2014辽宁卷(理科数学)精准解析

1、1D2014高考真题辽宁卷已知全集2014高考真题UDR,AD辽宁卷(理科数学)xlxD0,BDxlxD1,则集合U(ADB)D(ADxlxD0BDxlxD1CDxI0DxD1DDxI0 xbcBDacbCDcabDDcba3DC解析因为0aD2D31,bDlog23ab.4D2014高考真题辽宁卷已知m,n表示两条不同直线,a表示平面D下列说法正确的是(ADmDa,nDa,则mDnBD若mDa,nUa,则mDnCD若mDa,mDn,则nDaDDmDa,mDn,则nDa4DB解析B解析由题可知,若mDa,nDa,则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若)mDa,mDmDa,mD2D3,bD已知

2、aD3D、2014高考真题辽宁卷n,则nDa或nUa，故CDDDOlog?”Ua,则mDn,故B正确；若或n与a相交，故D错误D5D、2014高考真题辽宁卷设a,b,若aDb,bDc,则aDc,则下列命题中真命题是ADpDqBDpDqCD（綈p）D（綈q）DDpD（綈q）5DA解析由向量数量积的几何意义可知,命题命题q是真命题D故pDq为真命题D6D2014高考真题辽宁卷6把椅子摆成一排,AD144BD120CD72DD246DD解析这是一个元素不相邻问题,采用插空法,7D、2014高考真题辽宁卷某几何体三视图如图nAD8D2nBD8DnCD8DyDDmDa,n,则nDa或nDac是非零向量,

3、已知命题（）p：若abD0,bcD0,则acD0,命题q：p为假命题；命题q中,当bD0时，a,c一定共线，故3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为A33C34D24.11所示,则该几何体的体积为811图7B解析根据三视图可知,该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分占圆柱的4）后00的2D2D2D2D4口nD2D8Dn.8D2014高考真题辽宁卷设等差数列a”的公差为部分,故该几何体体积为d.若数列2d。”为递减数列，则d0Ca1d08C解析令bD2aa,因为数列n1n2a1anD递减数列，所以n2aa,1nD1D2a(a0a)D2adv1,所得2aa1nD1n11na1d0.920

4、14高考真题辽宁卷将函数yD3sin(2xD等J的图像向右平移y个单位长度，所得图像对应的函数A叮区间B叮区间7n7nI上单调递增上单调递减CDOODnn石，勺上单调递减DDOODnn石，勺上单调递增9B解析由题可知,将函数n_2D2knD2xO尹DyD3sin(2xO2n，的单调递增区间为图像，令OknD2kn,kDZ,即巧口yD3sin(2xO|n，的n7nn7nkn,12Dkn,kDZ,可知当kD0时,函数在区间12xD上单调2px的准线上,过点A的直线与C在第一象n2个单位长度得到函数7n12Dkn,kDZ时，函数单调递增，即函数递增10限相切于点1a.22014高考真题辽宁卷234B

5、-3C-4d3已知点F,则直线A(O2,3)在抛物线BF的斜率为C：y2D)10解析因为抛物线C：y2D2px的准线为xDOp,且点A(O2,3)在准线上,所以pD4.设直线ABy28myD24mD16D0，由题易知得解,D(舍)或者mD2,这时B点的坐标为(8,8),而焦点112014高考真题辽宁卷当xDO2,1时,r9AO5,O3B.O6,O8CO6,O2DO4,O311DC懈析当O2Dx0时,不等式转化为的方程为xD2Dm(yD3),与抛物线方程y2Q8x联立得到8O04F的坐标为(2,0),故直线BF的斜率kBFD8O2D3.不等式ax3Ox2D4xD3D0恒成立,则实数a的取值范围是

6、(x2O4xO3aDx3,)Ox2D8xD90(xO9)(xD1)则f(x)Dx4Dx4，故fx)在O2,O1上单调递减，在(O1,0)上单调递增，此时1D4O3x2O4xO3x2O4xO3有aDo1DO2.当xD0时,g(x)000D当0 xD1时，aDx3，令个g(x)Dx3(0 xD1),则g(x)令fx)D3(O2Dx0),DOx2D8xD9x4DO(xO9)(x4亠，故g(x)在(0,1上单调递增，此时有aD1O4O3DO6.综上,O6DaDO2.12DD2014高考真题辽宁卷f(0)Df(1)D0；对所有x,yD0,1,且已知定义在0,1上的函数f(x)满足：xDy,有|fx)Of

7、(y)l2lxOyl.有所对若1-2A.1-8D,|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()12DB解析不妨设0DyxD1.1当xDyD时，|f(x)Df(y)l2lxDylD2(x0y)D当xDy时，fx)Df(y)lD|fx)Df(1)D(f(y)Df(0)lD|fx)Df(1)lDlf(y)D/(0)1IxD1lD2lyD0lDD2(xDy)D故k4-132014高考真题辽宁卷执行如图12所示的程序框图，若输入12图5时，xD9，则输出yD291359解析当4xlD90,当非零实数a，b满足4a22abD4b2口cD0且使l2aDbl最大时，辽宁卷对于点落在阴影区域的概率PD23.

8、115的最小值为c16(4a2当且仅当2解析由题知3D(2aDb)2O4a2l3b2D3b2T132cD(2ab)23(4a23b2)3b2),lU4a24TDb)2,即2cDb)2，即2aD3bD62(00)时，l2aDbl取得最大值85创此时cD4022.a-b+c=8-+=8什-4,-22-2,315345当且仅当a=4，b=2，c=2时，0b+c取最小值2.且ac.已知=2,cosB17.、2014高考真题辽宁卷在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,=3,b=3.求：a和c的值；cos(BC)的值.17.解：(1)由=2得cacosB=2,又cosB=3，所以ac=6.由余

9、弦定理,得a2+c2=b2+2accosB,a=2,c=3或!又b=3,所以a2+c2=9+2X2=13.ac=6,得c，所以a=3,c=2.c=2.a=3,(2)在AABC中，sinB=1cos2B=1c22由正弦定理，得sinC=bsinB=q因为a=bc,所以C为锐角，因此cosC=1sin2C=1(4222=3.242=9.229,79.2232717224所以cos(BC)=cosBcosC+sinBsin0=3X9+3X918.、2014高考真题辽宁卷一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图,如图14所示.求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于

10、100个且另1天的日销售量低于50个的概率；用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X).18.解:(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)X50=0.6，P(A2)=0.003X50=0.15，P(B)=0.6X0.6X0.15X2=0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为P(X=0)=CO(10.6)3=0.064,P(X=1)=

11、C30.6(10.6)2=0.288,P(X=2)=C20.62(10.6)=0.432,P(X=3)=C30.63=0.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)，所以期望E(X)=3X0.6=1.8,方差D(X)=3X0.6X(10.6)=0.72.19.、2014高考真题辽宁卷如图15所示，ABC和ABCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,乙ABC=ZDBC=120,E,F分别为AC,DC的中点.（1）求证：EF丄BC；（2）求二面角EBFC的正弦值.19.解：（1）证明：方法一，过点E作EO丄BC,垂足为O,连接OF.由ABC

12、9ADBC可证出EOgfFOC,所以ZEOC=ZFOC=2,即FO丄BC.又EO丄BC,EOHFO=O,所以BC丄平面EFO.又EFU平面EFO,所以EF丄BC.方法二，由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线，并将其作为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线，并将其作为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得B（0，1331330，0），A（0，1，3），D（3，1，0），C（0，2,0），因而E（0，2，2），尸（2，2,。），所以=（2，2），=（0，2，0），因此=0,从而丄，所以EF丄BC.),F(2，2，0，图2（2）方法一，在图1中，过点O

13、作OG丄BF,垂足为G,连接EG.因为平面ABC丄平面BDC,BDC，又OG丄BF,所以由三垂线定理知EG丄BF,因此ZEGO为二面角EBFC的平面角.在AEOC中，EO=|ec=|bCcos30由厶bgosmfc知,og=BO所以EO丄面FC=3=2.3EO4，因此tanZEGO=OG=2，从而得sinZEGO=255，即二面角25EBFC的正弦值为5.方法二，在图2中，平面BFC的一个法向量为n1=（0,0,1）.设平面BEF的法向量n2=（x,y,z）,23），3，1）.1一-0=)l_3(=又所以得其中一个役=（1，设二面角EBFC的大小为0,且由题知0为锐角，则cos0=lcos0,

14、y00),则切线斜率皿詐切线方程为yDyUDy0yD4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为(，。)，(，)故其围成的三角形的面积0 x0y0D旦.由x0D丁2口4D2x0y0知，当且仅当xy2时xQy0有最大值2,此时S有最小值4,因此点x0y0000000002)22T锻1,由题意知abx0)，即1SD2口x0 xx0P的坐标为(2,a2Db2D3a2,为1.解得a2D1,b2D2,故q的方程为x2D(2)由(1)知C的焦点坐标为2(D3,0),(3,0),由此可设C2的方程为2,2)在C2上，得2”21,由P(3Dbf,2Db21x2d3Db半岭1,其中b10.解得b12D3,x2y

15、2因此C的方程为26D3D1.显然,l不是直线yD0.设直线1的方程为xDmyD3,点A(x1,y1),B(x2,y2),xDmyD3,由*2y2得(m2D2)y2D23myD3D0.63又y1,y2是方程的根,因此23mJy1Dy2DDm2D2,y1y2DD3m2D2”由x1Dmy1D3,x2Dmy2D3,得43xxm(yyD23Dn,/12丿1丿2m2D26D6m2x1x2Dm2y1y2D3m(y1Dy2)D3Dm2D2因为D(2Dx1,所以xxD2(xD121将代入式整理得2Dy1),Dx2)Dy1y2D(2Dx2,2Dy2),由题意知UD2(y1Dy2)D4D0,2m2D26mD46D

16、11D0,解得mD326D1或mDD26D1.因此直线l的方程为xD(326D1)yD3D0或xD(26Dl)yU3D0.21DD2014高考真题辽宁卷已知函数f(x)D(cosxDx)(nD2x)D|(sinxD1),g(x)D3(xDn)cosxD4(1Dsinx)ln3D.证明：(1)存在唯一(2)存在唯一f(x0)Dg(x1)D0，且对0；(1)00 x0,有x0Dx10,fyDDn2Dy0,0000003DxDn)cosxDf(x)DD(1Dsinx)U(nD2x)D2xD2jcosx0,u(t)v0.u(t)是增函数，又u(t)为减函数，由t(0,土，使xDn时，1Dx1DnD,t

17、x0,0以2014高考真题辽宁卷17所示，EP交圆于AB垂直EP,垂足为AB为圆的直径；ACDBD,求证：(t)D(nD2t)(3/qt)1Dsint).u(0)D0,从而可知当u(轨u(x0)0，u(t1)D0.n，使xnDDh(x1)Dsinx0,故x0Dx,n.选修C两点,F.ABDED.tD(0,x0时，4ln20,所以(0,x0上无零点口u(t1)D0，h(nDt1)Du(t1)D0.g(x)D(1Dsinx)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的141：几何证明选讲IPD切圆于D,G为CE上一点且PGDPD,连接DG并延长交圆于点x1D22由于又因皿ODDODD证明：(1)

18、因为PDDPG,ODDPD为切线，故DPGDDDDBADDBDADD又AFDEP,ODD(2)连接BC,DC.PDADDDBA,EGA,0DDDBADDEGA,BADDDEGADDBAD,PFA.PFAD90,ODDBDAD90,故AB为圆的直径口由于AB是直径，故ZBDA=ZACB=90.在RtABDA与RtAACB中，AB=BA,AC=BD，从而得RtABDARtACB,于是ZDAB=ZCBA.又因为ZDCB=ZDAB，所以ZDCB=ZCBA，故DCAB.因为AB丄EP,所以DC丄EP,/DCE为直角，所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以ED=AB.23.2014高考真题辽宁卷选修44:坐标系与参数方程将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x+y2=0