第13课时全等三角形

1、 PAGE 第13课时 全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，则等于（ ）A B C D2如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是（ ）A； B；C；D3如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A4 B3C2 D4如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件

2、是 （只写一个即可，不添加辅助线）： 5如图，点C、E、B、F在同一直线上， ACDF ，AC=DF, BC=EF, ABC与DEF全等吗？证明你的结论6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC图1图2DCEAB第6题图（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：7.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE第7题图8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFA

3、E于F，连结DE，求证：DFDC第8题图第14课时 等腰三角形【知识梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想，分类讨论【例题精讲】 例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm例2. 若等腰三角形中有一个角等于，则它的顶角的度数为（ ）ABC或D或例3. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A B C D例4.如图，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上

4、，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）A B C D7例5. ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DEAB,DFAC,垂足为E、F.求证：DE=DF例6如图，ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG【当堂检测1.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为_. 2如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）第2题图ABCD3如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）

5、第3题图A. dh B. C. dh D. 无法确定 4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是 （只填序号）355如图，有一底角为35的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和第5题图四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 6. 已知等腰的周长为10，若设腰长为，则的取值范围是 7. 已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交

6、BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第7题图直角三角形（勾股定理）【知识梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特殊角度的直角三角形的性质4勾股定理：a2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法数形结合2. 常用基本图形直角三角形【例题精讲】 ABCDO例题1. 如图，ABCD， ACBC，BAC =65，则BCD= 度 例题2如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶

7、点重合于点，则 例题3. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）ABCD例题4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，68CEABD使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD例题5. 如图，中，是上一点，作于，于，设，则（ ）第6题图ABCDEFADCPBEABCD 例题6.在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ；;其中正确的是（ ）A B CD【当堂检测】1.如图ADCD，AB13，BC12，CD3，AD4，则sinB= （ ） A BBDCA 第1题图 第3题图 第2题图如图，在RtADB中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（ ）A10 B20 C30 D40如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（ ）A25 B30 C45 D60如图，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连接AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF 第4题图如图，已知ABC中，ACB=90，以ABC的各边为长边在ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长