补充计算机中的数据表示

1、 1 计算机中的数制及其转换 2 计算机中数值数据的表示 3 字符编码 4 汉字编码 计算机中数据的表示1 计算机中的数制及其转换 通常，计算机中的数据分为两类： （1）数：用来直接表示量的多少，有大小之分，能够进行加减等运算。 （2）码：通常指代码或编码，在计算机中用来描述某种信息。 1.1 数制的基本概念 1数的表示 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和。 Ndn1bn1dn2bn2dn3bn3dmbm式中：n整数的总位数。 m小数的总位数。 d下标表示该位的数码。 b表示进位制的基数。 b上标表示该位的位权。2计算机中常用的进位计数制 计数制 基数 数 码 进位关系二进制

2、 2 0、1 逢二进一八进制 8 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一十进制 10 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一十六进制 16 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 A、B、C、D、E、F 逢十六进一3计数制的书写规则（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100可写成100H（2）在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2DF2）16 表示十六进制数的2DF2 1.2 数制之间的转换（1）十进制整数转换为二进制整数 采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数

3、。（2）十进制小数转化为二进制小数 连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（3）十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数 采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。（4）十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数 连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。（5）二、八、十六进制数转换为十进制数 用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到。其基数分别为2、8、16。（6）二进制数转换为八进制数 从小数点开始分别向左或向右

4、，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。（7）八进制数转换为二进制数 将每位八进制数用3位二进制数表示即可。（8）二进制数转换为十六进制数 从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。（9）十六进制数转换为二进制数 将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。 【例2.1】将十进制整数（105）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下：2 105 2 52 余数为1 2 26 余数为0 2 13 余数为0 2 6 余数为1 2 3 余数为0 2 1 余数为1 0 余数为1 所以，（

5、105）10（）2【例2.2】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下：0.812521.625 取整数位10.62521.25 取整数位1 0.2520.5 取整数位00.521.0 取整数位1 所以，（0.8125）10（0.1101）2如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。 【例2.3】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下：16 2347 16 146 余数为11（十六进制数为B） 16 9 余数为2 0 余数为9 所以，（2347）10（92B）163补码

6、正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例2.15】（1）X1011011 ，求其原码、补码。 有：X原码01011011 X补码 （2）Y1011011，求其原码、补码。 有：Y原码11011011 Y反码10100100 Y补码补码表示的整数范围是2n-1（2n-11），n为机器字长。则：8位二进制补码表示的整数范围是128 127 16位二进制补码表示的整数范围是32768 32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。2 计算机中数值数据的表示 2.1 基本概念 在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码，把一个数及其符号在机器中的表示加以数

7、值化，称为机器数。机器数所代表的数称为数的真值。 表示一个机器数，应考虑以下三个因素： 1机器数的范围 字长为8位，无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D，此时机器数的范围是0255。 字长为16位，无符号整数的最大值是 （1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D 此时机器数的范围是065535。 2机器数的符号 在算术运算中，数据是有正有负的，将这类数据称为带符号数。 为了在计算机中正确地表示带符号数，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。 3机器数中小数点的位置 在机器中，小数点的位置通常有两种约定： 一种规定小数点

8、的位置固定不变，这时的机器数称为“定点数”。 另一种规定小数点的位置可以浮动，这时的机器数称为“浮点数”。1原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就是数的原码。【例2.13】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码01011011 Y1011011 Y原码11011011 1原码00000001 1原码10000001 127原码01111111 127原码11111111 原码表示的整数范围是： （2n-11）（2n-11），其中n为机器字长。 则：8位二进制原码表示的整数范围是127127 16位二进制原码表示的

9、整数范围是3276732767 2反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。【例2.14】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码01011011 X反码 Y1011011 Y原码11011011 Y反码 1反码00000001 1反码 127反码01111111 127反码 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。 3补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。【例2.15】（1）X1011011 （2） Y1011011 （1）根据定义有

10、： X原码01011011 X补码01011011（2） 根据定义有： Y原码11011011 Y反码10100100 Y补码10100101 补码表示的整数范围是2n-1（2n-11），其中n为机器字长。 则：8位二进制补码表示的整数范围是128127 16位二进制补码表示的整数范围是3276832767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。 4补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时，将负数补码按位求反，末位加1，即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。【例2.16】X补码01011001B，X补码11011001B，分别求其真值X。

11、（1）X补码代表的数是正数，其真值： X1011001B （126124123120） （641681） （89）D（2）X补码代表的数是负数，则真值： X（1011001求反1）B （01001101）B （0100111）B （125122121120） （32421） （39）D2.3 定点数和浮点数表示 1定点数 由于定点位置不同，一般又分为两种情况。 对于整数，小数点约定在最低位的右边，称为定点整数。对于纯小数，小数点约定在符号位之后，称为定点小数。 2浮点数 如果要处理的数既有整数部分，又有小数部分，则采用定点数会遇到麻烦。为此可以采用浮点数，即小数点的位置不固定。 3 字符编码

12、3.1 美国信息交换标准代码（ASCII码）ASCII（American Standard Code for Information Interchange）码是美国信息交换标准代码的简称，用于给西文字符编码；包括英文字母的大小写、数字、专用字符、控制字符等；这种编码由7位二进制数组合而成，可以表示128种字符； 在ASCII码中，按其作用可分为：34个控制字符；10个阿拉伯数字52个英文大小写字母；32个专用符号 3.2 二十进制编码BCD码 BCD（Binary-Coded Decimal）码又称为“二十进制编码”，专门解决用二进制数表示十进数的问题。最常用的是8421编码，其方法是用4位

13、二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。1压缩BCD码 每一位数采用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数。例如：二进制数10001001B，采用压缩BCD码表示为十进制数89D。2非压缩BCD码 每一位数采用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数。而且只用每个字节的低4位来表示09，高4位为0。例如：十进制数89D，采用非压缩BCD码表示为二进制数是： 00001000 00001001B 4 汉字编码 4.1 基本概念 计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称为汉字代码。在汉字信息处理系统中，对于不同部位，存在着多种不同的编

14、码方式。比如，从键盘输入汉字使用的汉字代码（外码）就与计算机内部对汉字信息进行存储、传送、加工所使用的代码（内码）不同，但它们都是为系统各相关部分标识汉字使用的。 系统工作时，汉字信息在系统的各部分之间传送，它到达某个部分就要用该部分所规定的汉字代码表示汉字。因此，汉字信息在系统内传送的过程就是汉字代码转换的过程。这些代码构成该系统的代码体系，汉字代码的转换和处理是由相应的程序来完成的。1汉字输入码 汉字输入码是为用户由计算机外部输入汉字而编制的汉字编码，又称为汉字外部码，简称外码。使用较多的有以下4类： （1）顺序码：如区位码、电报码等。 （2）音码：如拼音码、自然码等。 （3）形码：如五笔

15、字型、大众码等。 （4）音形码：如双拼码、五十字元等。 2汉字机内码 汉字机内码是汉字处理系统内部存储、处理汉字而使用的编码，简称内码。 3汉字字形码 汉字字形码是表示汉字字形信息的编码。 4汉字交换码 汉字交换码是汉字信息处理系统之间或通信系统之间传输信息时，对每个汉字所规定的统一编码。4.2 汉字代码的表示方法 4.3 几种常用的汉字编码 1国标码 即“中华人民共和国国家标准信息交换汉字编码”（代号GB2312-80）。共收录汉字和图形符号7445个。其中：一级常用汉字3755个；二级非常用汉字和偏旁部首3008个；图形符号682个。2区位码 将GB2312-80全部字符集组成一个9494的方阵，每一行称为一个“区”，编号从0194；每一列称为一个“位”，编号也是从