11 概率与统计解答题

1、全国名校高考专题训练优学教育张凤勇11概率与统计三、解答题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)旅游公司为旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率求恰有2条线路没有被选择的概率 求选择甲线路旅游团数的期望3个旅游团选择3条不同线路的概率为： P1=错误！未找到引用源。(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:F2=错误！未找到引用源。(3)设选择甲线路旅游团数为E，则E =0, 1, 2, 3P (E =0)=错误！未找到引用源。P (E =1)=错误！未找到引用源。P (E =2)=错误！未找到引用源。P (E =3)

2、=错误！未找到引用源。123错错错误！误！误!未未未找找找到到到引引引用用用源。源。源。02764期望 E的分布列为:2727EE 6云g 64+2X错误！未找到引用源。+3X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给 10 个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为 这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求： 虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率. 新药完全无效，但通过试验被认为有效

3、的概率.(精确到0.001)解：(I) 0.514(II) 0.2243、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是 错误！未找到引用源。，甲、丙两人都做错的概率是 错误！未找到引用源。，乙、 丙两人都做对的概率是 错误！未找到引用源。，求乙、丙两人各自做对这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。解：（1）乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。4、（安徽省皖南八校2008届高三第一次联考）如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，错误！未找到引

4、用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错今在道路网M、 N处的甲、同时以每10分钟一误！未找到引用源。是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处, 乙两人分别要到M, N处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,格的速度分别向N,M处行走，直到到达N,M为止。率;（1）求甲经过错误！未找到引用源。 的概率;乙两人相遇经 错误！未找到引用源。A 1 点的乙两人相遇的概率;A 2A 3A 4概解：（1）甲经过错误！未找到引用源。 到达N,可分为两步：第一步：甲从M经过误！未找到引用源。的方法数：错误！未找到引用源。 种；第二步：甲从误！未找到引用源。 到N的方法数： 错误！未找到引用源。

5、种；所以：甲经过错误！未找到引用源。的方法数为 错误！未找到引用源。所以：甲经过 错误！未找到引用源。 的概率错误！未找到引用源。（2）由（1）知：甲经过 错误！未找到引用源。的方法数为：错误！未找到引用源。；乙经过 错误！未找到引用源。的方法数也为： 错误！未找到引用源。所以甲、乙两人相遇经 错误！未找到引用源。 点的方法数为： 错误！未找到 引用源。=81;甲、乙两人相遇经 错误！未找到引用源。 点的概率 错误！未找到引用源。（3）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。处相遇，他们在 错 误！未找到引用源。

6、相遇的走法有 错误！未找到引用源。 种方法;所以：错误！未找到引用源。=16 4甲、乙两人相遇的概率 错误！未找到引用源。5、（江西省五校2008届高三开学联考）下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分15五个档次.例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为错误！未找到引用全国名校高考专题训练优学教育张凤勇解： 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。源。，数学成绩为 错误！未找到引用源。 有相同姓名的学生）（1）错误！未找到引用源。 的概率为多少?（II）错误！未找到引用源。等于多少？ 用源。时，试确定

7、错误！未找到引用源。 解：（1）错误！未找到引用源。；（2）错误！未找到引用源。设错误！未找到引用源。为随机变量（注：没错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 结合可得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.Y少错误！数学错误！未找到引错未找至未找到引 1用源。错误!5找到引用源。.5141?32A、B两个的概率为 的期望为 的值.6、（安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了答对问题B相互独立问题，并且宣布：观众答对问题A可获奖金 错误！未找到引用源。 元,可获奖金2错误！未

8、找到引用源。元，先答哪个问题由观众选择，只有第一个问题答对才能A、B的概率再答第2个问题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题 分别为错误！未找到引用源。问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大?说明理由。解：设甲先答 A、B所得奖金分别为 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 故先答哪一题都一样。7、（安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考）某校一年级新生英语成绩 错误！未找到引用源。已知95分以上的有21人，如果按成绩高低选前 130人进入快班，问快班的分数线应如何确定?错误！未找到引用源。答：快班

9、的分数线最低为 85。8分。8、（安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 错误！未找到引用源。，且每次射击的结果互不影响求射手在3次击中，至少有2次连续击中目标的概率（用数字作答）求射手第3次击中目标时，恰好射击了 4次的概率（用数字作答）设随机变量 错误！未找到引用源。 表示射手第3次击中目标时射击的次数，求 错误！未找到引用源。的分布列。全国名校高考专题训练优学教育张凤勇错误！未找到引用源。34错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。P错误！错误！错误！未错误！未找到引用错误！未找到未找到找到引用源。源。未找到引引用引用用

10、源。源。源。9、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训 或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率;任选3名下岗人员，记 错误！未找到引用源。 为3人中参加过培训的人数，求 错 误！未找到引用源。 的分布列和期望.解：任选1名下岗人员，记 该人参加过财会培训”为事件错误！未找到引用源。，该人参加 过计算机培训”为事件错误！未找到引

11、用源。，由题设知，事件错误！未找到引用源。与错误!未找到引用源。 相互独立，且 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。(I)解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是错误！未找到引用源。所以该人参加过培训的概率是错误！未找到引用源。解法二：任选1名下岗人员,该人只参加过一项培训的概率是错误！未找到引用源。该人参加过两项培训的概率是错误！未找到引用源。所以该人参加过培训的概率是错误！未找到引用源。(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数 错误！未找到引用源。服从二项分布 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。 的

12、分布列是错误！未找到引0123用源。错误！未找到引用源。0.0010.0270. 2430.729错误！未找到引用源。 的期望是 错误！未找到引用源。(或错误！未找到引用源。的期望是 错误！未找到引用源。)10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设错误！未找到引用源。为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且错误！未找到引用源。.求文娱队的人数；(7-2 写出错误！未找到引用源。的概率分布列并计算 错误！未找到引用源。.解：设既会唱歌又会跳舞的有 x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一

13、项的人数是X)人.(I) 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.即错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.- x=2.故文娱队共有5人.(II)错误！未找到引用源。的概率分布列为错误！未找 到引用源。012P错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。11、(四川省成都市一诊)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定.们三人都有 同意”中立”反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为错误！未找到引用源。，他们的投票相互

14、没有影响.定：若投票结果中至少有两张同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资.(I)求此公司决定对该项目投资的概率;(n)记投票结果中 中立”票的张数为随机变量 错误！未找到引用源。，求错误！未找 到引用源。的分布列及数学期望 E错误！未找到引用源。解：(1)此公司决定对该项目投资的概率为21:23137p= c32(3)2(3) + Q3G)3= 27(2)的取值为0、1、2、3p(=0)=(1-1)3=27P( = 1)= C31(1)(|)2= 42 1 22 2P(= 2)=q(3)(3)=9p(=3)=(11)3= 27 E的分布列为E01238421P2799274分E

15、E= nP= 3k = 1312、 (四川省乐山市2008届第一次调研考试)在一个箱子里装有标记分别为1, 2, 3, 4的4个小球，记下数字后再放回， 连续摸三次，若三次摸出的小球标记的数字最大为错误！未找到引用源。求错误！未找到引用源。的概率；求 错误！未找到引用源。的概率分布及数学期望。答：错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。13、(四川省成都市新都一中高 2008级12月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓 球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里， 再取下一个球.重复以上操作，最多取 3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球 .求：(

16、1)最多取两次就结束的概率；整个过程中恰好取到 2个白球的概率；取球次数的分布列和数学期望 .解析：(1)设取球次数为E,则 错误！未找到引用源。.所以最多取两次的概率错误！未找到引用源。由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为错误！未找到引用源。8分设取球次数为n，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，则分布列为n123P错误！未找到引 用源。错误！未找到引 用源。错误！未找到引 用源。取球次数的数学期望为 错误！未找到引用源。14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)某校设计了一个实验学科的实验考查方案： 考生从6道备选题中

17、一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中 2题的便可提高通过.已知6道备选题中考生甲有 4题能正确完成，2 题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望;试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力解：(1 )设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。 取值分别为1,2, 3;错误！未找到引用源。 取值分别为0,1,2,3 O 2 分未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误! 考生甲正确

18、完成题数的概率分布列为错误!错误!未 找 到 引 用 源O错误!未 找 到 引 用 源错误!未 找 到 引 用 源错误!未 找 到 引 用 源错误!未 找 到 引 用 源源。O错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。同理：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。考生乙正确完成题数的概率分布列为:错误！未找0123到引 用源。错误！错误！错误！错误！错误！未找未找未找未找未找 OZk到引到引到引到引到引8 分用源。用源。用源。用源。用源。错误！未找到引用源。（2 ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（或错误！未找到引用源。）。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

19、，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从 至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。说明：只根据数学期望与方差得出结论，也给分。15、（安徽省巢湖市 2008届高三第二次教学质量检测）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有 错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为错误！未找到引 用源。，至少一项技术指标达标的概率为 错误！未找到引用源。.按质量检验规定：两项技术 指标都达标的零件为合格

20、品（I）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?（n）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?（川）任意依次抽取该种零件 4个，设错误！未找到引用源。表示其中合格品的个数, 求错误！未找到引用源。 与错误！未找到引用源。解：（I）设 错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。两项技术指标达标的概率 分别为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。由题意得：错误！未找到引用源。解得：错误！未找到引用源。 或错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。即，一个零件经过检测为合格品的概率为错误！未找到引用 源。.（n）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概

21、率为10分（川）依题意知 错误！未找到引用源。B（4,错误！未找到引用源。）,错误！未找到引用错误！未找到引用源。源。，错误！未找到引用源。16、（北京市朝阳区2008年高三数学一模）某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀 请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（I ）从这15名教师中随机选出 2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（n ）培训活动随机选出 2名代表发言，设发言代表中使用人教 B版的女教师人数为 错误！ 未找到引用源。，求随机变量 错误！未找到引用源。 的分布列和数学期望 错误！未找到引 用源。.

22、解：（I ）从15名教师中随机选出2名共错误！未找到引用源。种选 法， 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是错误！未找到引用源。.5分（n）由题意得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。； 错误！未找到引用源。； 错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。的分布列为错误！未找 到引 用源。012错误！未找 到引 用源。错误！未 找到引 用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未 找到引 用源。所以，数学期望 错误！未找到引用源。.17、（北京市崇文区2008年高三统一练习一）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参 加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分

23、别是错误！未找到引用源。.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. 求甲工人连续 3个月参加技能测试至少 1次未通过的概率；2次且乙工人恰好通过求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试， 甲工人恰好通过1次的概率；.求乙工人恰好参加4工厂规定：工人连续 2次没通过测试，则被撤销上岗资格 次测试后被撤销上岗资格的概率 .为事件 Ai，解：(I)记“甲工人连续 3个月参加技能测试，至少有 1次未通过”错误！未找到引用源。5分 记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2, “连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件日，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。两人各连续3月参

24、加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好 误！未找到源。A3，记“乙恰好测试 4次后，被撤销上网资格”为事件 错误！未找到引用源。18、(北京市东城区2008年高三综合练习一)甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参 力口，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率为错误！未找到引用源。，甲胜丙的概率为错误！未找到引用源。，乙胜丙的概率为 错误！未找到引用源。，比赛的规则是先由 甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比 赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束.求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率；求只进行两局比赛，比赛就结束的概率；求甲取得比赛胜利

25、的概率 .解：(I)只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为：错误！未找到引用源。只进行两局比赛，比赛就结束的概率为：错误！未找到引用源。甲取得比赛胜利共有三种情形：错误！未找到引用源。；甲胜乙，概率为错误！未找到引用源。1次通过的概率为错 引用10分若甲胜乙，甲胜丙，则概率为 若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙， 若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，所以，甲获胜的概率为 错误！未找到引用源。19、(北京市东城区 2008年高三综合练习二)已知将一枚质地不均匀.的硬币抛掷三次，三次 正面均朝上的概率为 错误！未找到引用源。(1 )求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；(2)抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质

26、地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为E，求随机变量E的分布列及期望 E E .(1)解：设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P,依题意有：错误！未找到引用源。所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为 错误！未找到引用源。(2)解：随机变量E的可能取值为0, 1, 2, 3, 4. 错误！未找到引用源。甲胜乙，概率为错误！未找到引用源。E01234P错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找到引用源。 所以E的分布列为EE =0X错误！未找到引用源。 +1X错误！未找到引用源。 +2X错误！未找

27、到引用源。 +3X错误！未找到引用源。 +4 X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。20、（北京市丰台区2008年4月高三统一练习一）已知甲盒内有大小相同的 球和3个黑球，乙盒内有大小相同的 2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2个球.（I）求取出的4个球均为黑球的概率；（n）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（川）设错误！未找到引用源。为取出的4个球中红球的个数，求 错误！未找到引用源。的分布列和数学期望.1个红解：（I）设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球”为事件A, “从乙盒内取出的2个球均为 黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立， 且 错误！未找到引用源。源。 3分所

28、以取出的4个球均为黑球的概率为错误！未找到引用源。（n）设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的2未找到引用4分个球中，1个是红 球，1个是黑球”为事件 C, “从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是 黑球；从乙盒内取出的 2个球均为黑球”为事件 错误！未找到引用源。， 所以取出的4个球中恰有 错误！未找到引用源。.（川）设错误！未找到引用源。 由（I）、（n）得错误！ 找到引用源。.所以错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。0D.由于事件C、D互斥，且 错误！未找到引用源。 7分1个红球的概率为可能的取值为0,1,23未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未11分错

29、误！未找到引用源。的分布列为1错误！未找 到引用源。错误！未找到引用源。 的数学期望 错误！未找到引用源。.21、（北京市海淀区2008年高三统一练习一）袋中装有大小相同的 2个白球和3个 黑球.（I）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（n）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记错误！未找到引用源。 为摸出两球中白球的个数，求 错误！未找到引用源。的期望和方差.解：（I）记 摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A,摸出一球得白球的概率为 错误！未找到引用源。，错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。全国名校高考专题训练优学教

30、育张凤勇 摸出一球得黑球的概率为错误！未找至U引用源。，4分P (A)=错误！未找到引用源。 M错误！未找到引用源。M错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。 分答：两球颜色不同的概率是 (n )由题知错误6分依题意得 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。! 未找至U引用源。可9分,11分13分+错误！未找到引用源。答：摸出白球个数 错误！未找到引用源。 的期望和方差分别是 错误！ 未找到引用源。.22、错误！未找到引用源。(I)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇 函数的概率；(n)现从盒子中进行逐一抽取

31、卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数 卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数错误！未找到引用源。 的分布列和数学期望.解：(I)计事件 A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”， HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 所以错误！未找到引用源。4分(n)错误！未找到引用源。 可取1, 2, 3, 4. 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。；8分故E的分布列为未找到引用源。，错误!E1234P错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。10分答：错误！未找到引用源。的数学

32、期望为 错误！未找到引错误！未找到引用源。 用源。23、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得 错误！未找到引用源。 分.现从盒内任取3个球.(I)求取出的3个球颜色互不相同的概率;(n)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(川)设错误!未找到引用源。为取出的3个球中白色球的个数,求错误！未找到引为事件错误！未找到引用源。， 未找 到引用源。的分布列和数学期望.解：记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球” 则错误！全国名校高考专题训练优学教育张凤勇源。.(n

33、)解： 记“取出 个黑色球” 则错误!(川)解： 错误！ 源。. 错误！ 错误！11分 错误！.分1个红色球，2个白色球”为事件 错误！未找到引用源。，“取出2个红色球，1 为事件错误！未找到引用源。未找到引用源。.分6未找到引用源。可能的取值为错误！未找到引用.分未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错 误！ 未找 到引用 源。0123错误！未找 到引 用源。错误！ 未找到 引用 源。错误！ 未找到 引用 源。错误！ 未找到 引用 源。错误！ 未找到 引用 源。未找到引用源。的分布列为：.12 分错误！未找到引用源。的数学期望 错误！未找到引用源。.24、(北京

34、市西城区2008年5月高三抽样测试)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进 行，每个阶段选手要回答一个问题。规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭 淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是错误！未找到引用源。，且各阶段通过与否相互独立。(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(n)设该选手在竞赛中回答问题的个数为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的数学期望和方差。輪八迄I以七Ip*-9 严皐 3 17 绅叢缈為曰營f严寸 * 护n “25、（北京市宣武区 2008年高三综合练习一）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会, 共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人

35、数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出 2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材， 现设使用人教 A版教材的教师人数为 错误！未找到引用源。，求随机变量 错误！未找到引用源。的分布列和数学期望。解：（1）50名教师中随机选出 2名的方法数为 错误！未找到引用源。，选出的2人所使用版本相同的方法数为错误！未找到引用源。=190+105+10+45=350，源。（2）错误!错误!错误!错误！未找到引用源。2人所使用版本相同的概率为错误！未找到引用分.6错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！

36、未找到引用源。，未找到引用源。，未找到引用源。未找到引用源。随机变量错误！未找到引用源。的分布列是错误！未找到引用源。012P错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。26、（北京市宣武区2008年高三综合练习二）已知暗箱中开始有 3个红球，2个白裘。现 每次从暗箱中取出一个球后， 再将此球以及与它同色的 5个球（共6个球）一起放回箱 中。求第二次取出红球的概率；求第三次取出白球的概率；解：设第(1)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值。 n次取出白球的概率为 Pn, Qn第二次取出红球的概率是错误！未找到引用源

37、。 三次取的过程共有以下情况： 白白白，白红白，红白白，红红白 所以第三次取出白球的概率是 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。连续取球3次，得分的情况共有8+8+5, 8+5+8, 5+8+8, 8+8+85+5+5, 8+5+5, 5+8+5, 5+5+8,未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。 未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！错误!错误！错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。27、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)一纸箱中装有大小相等，但已编有 不同号码的白色和黄色乒乓球，其中白色乒乓球有6个，黄色乒乓球有 2个。(I)从中任取2个乒乓球，求恰好取得 1

38、个黄色乒乓球的概率；(n)每次不放回地抽取一个乒乓球，求第一次取得白色乒乓球时已取出的黄色乒乓球 个数E的分布列及数学期望 EE。解：(I)记“任取2个乒乓球，恰好取得 1个黄色乒乓球”为事件 A，则错误！未找到引用源。6分(n) E的可能取值为0、1、2,贝y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。P ( E =0)P ( E =1)E的分布列为P ( E =2)E012P错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。E的数学期望 错误！未找到引用源。第一次取得白色乒乓球时，已取出的黄色乒乓球个数28、(东北区三省四市 2008年第一次联合考试)

39、甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用七 局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求:(1)乙取胜的概率;比赛进行完七局的概率。全国名校高考专题训练优学教育张凤勇错误！未找到引用源。（3）记比赛局数为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的颁列为数学期望错误！未找到引用源。解（1）乙取胜有两种情况是乙连胜四局，其概率错误！未找到引用源。二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，其概率错误！未找到引用源。所以乙胜概率为错误！未找到引用源。（2）比赛进行完7局有两种情况。是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第 7局甲胜其概率错误！未找到引用源。二是乙胜，同（1 ）

40、中第二种情况，错误！未找到引用源。所以比赛进行完7局的概率为错误！未找到引用源。（3）根据题意,错误！未找到引用源。的可能取值为4,5, 6,7错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。的分布列为错4567误！未找到引用源。P错错错错误！未误！未误！未误！未找到引找到引找到引找到引用源。用源。用源。用源。29、（东北三校2008年高三第一次联考）一个袋中有大小相同的标有1，2，3,4, 5,全国名校高考专题训练优学教育张凤勇6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 错误！未找到引用源。 分。（1）求拿4次至少得2分的概

41、率；（2） 求拿4次所得分数 错误！未找到引用源。的分布列和数学期望。解：（1 ）设拿出球的号码是 3的倍数的为事件 A,则错误！未找到引用源。，错误！未 找到引用源。，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。错误！（2）错误！错误！错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 的可能取值为 错误！未找到引用源。，则 未找到引用源。；错误！未找到引用源。未找到引用源。；错误！未找到引用源。未找到引用源。;错误！未找到引用源。（6 分）P-4-2024错误！未 找到引 用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到引用源。错误！未找 到

42、引用源。错误！未 找到引 用源。分布列为错误！未找到引用源。30、（东北师大附中高2008届第四次摸底考试）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲 比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求所选3人都是男生的概率； （2 ）求E的分布列及数学期望； 解：（1）所选3人都是男生的概率为 错误！未找到引用源。（2）可能取的值为 0, 1 , 2,错误！未找到引用源。， 所以，E的分布列为E的数学期望为 错误！未找到引用源。）在医学生物学试验中错经常以果昔误 了两只苍蝇到引此时笼未共有只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞， 直到两只苍蝇都飞出，再关闭小

43、孔 .以E表示笼内还剩下的果蝇 的只数.31、（福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入（I）写出E的分布列（不要求写出计算过程）（n）求数学期望 EE;（川）求概率P （EEE）.解：（I）错误！未找到引用源。的分布列为:未找到引全国名校高考专题训练优学教育张凤勇找到引用源。.O错误!未 找 到 引 用 源错误!未找到引用源。错 误!未找 到 引 用 源。错 误!未找 到 引 用 源。错 误!未找 到 引 用 源。错 误!未找 到 引 用 源。错 误!未找 到 引 用 源。错误!未找到引用源。（n）数学期望为 错误！未找到引用源。.

44、（川）所求的概率为 错误！未找到引用源。.32、（福建省泉州一中高 2008届第一次模拟检测）在一次有奖竞猜活动中，有 A、B两个 相互独立的问题，现规定：答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题可自由选择，但只有第一个问题答对， 才能再答第二个问题，否则终止答题。若你参加答题，且假设答对问题A、B的概率分别为 错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。（1）记先回答问题 A获得的奖金数为随机变量 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引 用源。的可能取值分别是多少？（2 ）先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由。解：随机变量可能取值分别3 a 100C*

45、 300“（2）设先回答m题A获得的奖金为g元，先回答问题B获得的奖金光q元，刚有円= 1 2 =丄；尸（首=1000）=丄（1 丄）=2 卩（瓷= 3000） = lx丄=丄4 TOC o 1-5 h z 224 S2 4 S.= Ox 1+1000 x2+3000 x1= 750（7） HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 28S 811同理.尸也=0）二亍 2（77 = 2000） =-5= 3000） = -.，励=0 X 2 +2000 x1+3000 xi =竺=62% 元） HYPERLINK l bookmark24 o Curre

46、nt Document 888故先回答间题A获得的奖金期望较多的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过错误！未找到引用源。未找到引用源。；的分布列和数学期望。，解得错误！未找到引用源。 或错误！未33、（福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试）某汽车驾驶学校在学员结业前， 对学员的驾驶技术进行 4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核， 否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为错误！未找到引用源。的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过错误！未找到引用源。，且他直到参加第二次考核才合格的概率为求小李第一次参加考核就合格的概

47、率错误！求小李参加考核的次数 错误！未找到引用源。解：根据题意，得 错误！未找到引用源。全国名校高考专题训练优学教育张凤勇且乙恰好击中目标 3次”为事件B,则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。格的概率为 错误！未找到引用源。 （5分）由的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！（8分） 错误！未找到引用源。小李参加测试的次数 错误！未找到引用源。，即小李第一次参加考核就合错误！未找到引用源。 未找到引用源。（10 分） 的数学期望为 错误！未找到引用源。错误！未找到引 ），从中任 分，每取一个 分，已知得错 未找到引

48、用源。34、（福建省漳州一中 2008年上期期末考试）一个袋子内装有若干个黑球， 用源。个白球，错误！未找到引用源。 个红球（所有的球除颜色外其它均相同） 取错误！未找到引用源。个球，每取得一个黑球得 错误！未找到引用源。白球得错误！未找到引用源。分，每取一个红球得 错误！未找到引用源。误！未找到引用源。分的概率为 错误！未找到引用源。，用随机变量 错误！ 表示取错误！未找到引用源。（l）求袋子内黑球的个数；（n）求错误！未找到引用源。（m）求错误！未找到引用源。 解：（I）设袋中黑球的个数为化简得：错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。（舍 去），即有4个黑球（

49、n）错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。个球的总得分.的分布列；的数学期望.则错误！未找到引用源。（2 分）错误！未找到引用（直接写不扣分）（m）错误！未找到引用源。35、（甘肃省河西五市2008两人各射击一次，击中目标引用源。，假设两人每次射（I）求甲射击5次,（n）求两人各射击 4且乙恰好击中目标3次的解：（I）设甲射击5次，A,则错误！未找到引用源。 答：甲射击5次，有两 误！未找到引用源。（n）设两人各射击44分）错误！未找到引用源。（8 分）!未 找 到 引 用 源O错误!未 找 到 引 用 源!未 找 到 引 用 源O错误!未 找 到 引 用 源!未 找 到 引 用 源O错误

50、!未 找 到 引 用 源错 误!未 找 到 引 用 源。错 误!未 找 到 引 用 源。!未 找 到 引 用 源O错误!未 找 到 引 用 源源。的分布列为错 误!未 找 到 引 用 源。错 误!未 找 到 引 用 源。年高三第一次联考）甲、乙的概率分别是错误！未找到击是否击中目标相互之间有两次未击中目标的概率;次，甲恰好击中目标 2次,概率,有两次未击中目标为事件次未击中目标的概率为 错分次，甲恰好击中目标 2次，全国名校高考专题训练优学教育张凤勇答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标 3次的概率为 错误! 未找到引用源。.36、（广东省惠州市2008届高三第三次调研考试）

51、将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问:（I）共有多少种不同的结果?（II）两枚骰子点数之和是 3的倍数的结果有多少种?（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少?解：（I）共有错误！未找到引用源。种结果（II）若用（a,b）来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2）,（ 2,1），（ 1,5），（ 5,1）,（ 2,4），（ 4,2），（ 3,3），（ 4,5）,（ 5,4）,（3,6）,（6,3），（6,6）共 12 种（III）两枚骰子点数之和是 3的倍数的概率是：P=错误！未找到引用源。37、（广东省汕头市潮阳一中 2008年高三模拟）一袋子中有大

52、小相同的 2个红球和3 个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（I）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（n）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分错误！未找到引用源。的概率分布列及数学期望。解：（I）设“一次取出 3个球得4分”的事件记为 A,它表示 取出的球中有1个红球和2个黑球的情况则错误！未找到引用源。（n）由题意，错误！未找到引用源。的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为 错误！未找到引用源。错误! 错误! 错误! 错误!未找到引用源。 未找到引用源。 未找到引

53、用源。 未找到引用源。错3456错误!未找到引用源。的分布列为误！未 找 到 引用 源。P错误！未 找到引用源。错误！未 找到引用源。错误！未 找到引用源。错误！未 找到引用源。10分数学期望：E错误！未找到引用源。=3 X错误！未找到引用源。+4X错误！未找到引用源。12+5X+6X=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。分38、（广东省韶关市 2008届高三第一次调研考试）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽 出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问

54、题：（I）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（n ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；（川）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率 .（l）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：错误！未找到引用源。2分直方图如右所示 分 .4（n）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 错误！未找到引用源。所以，抽样学生成绩的合格率是 错误！未找到引用源。%利用组中值估算抽样学生的平均分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 错误！未找到引用源。分.8

55、=错误！未找到引用源。=71估计这次考试的平均分是 71分分.9（m）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。12错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。分39、（广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试 ）将一个半径适当的小球放入如图 所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在F落的过程中，将 3次遇到黑色障碍物，最后落入 错误！未找到引用源。袋或错误！未找错误！未到引用源。袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是找到引用源。求小球落入

56、 错误！未找到引用源。 袋中的概率 错误！未找到引用源。(n)在容器入口处依次放入4个小球，记 错误！未找到引用源。 为洛入错误！未找 到引用源。袋中的小球个数，试求错误！未找到引用源。的概率和错误！未找到引用源。的数学期望错误！未找到引用源。解：(I)记“小球落入错误！未找到引用源。，“小球落入错误！未找到引用源。 袋中”为事件 错误！未找到引用源。，则事件 错误！未找到引用源。的对立事件为错误！未找到引用源。，而小球落入错误！未找到引用源。袋中当且仅当 小球一直向左落下或一直向右落下，故错误！未找到引用源。从而错误！未找到引用源。(n)显然，随机变量，故错误！未找到引用源。错误！未找到引用

57、源。错误！未找到引用源。40、(广东省深圳外国语学校 2008届第三次质检)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是 命中与否互相独立.(I )求油罐被引爆的概率.(n )如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为 望；解：(I) “油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为未找到引用源。)=C错误！未找到引用源。 P(A)=1-错误！6分(II)射击次数P( E =2)=错误！错误！未找到引用源。.，每次E,求E的分布列及E的数学期未找到引用源。错误！未找到引用源。，则P(错误

58、!4分答：油罐被引爆的概率为 错误！未找到引用源。E的可能取值为 未找到引用源。P(E =4)=C错误！未找到引用源。分3, 4, 5, 7 分P(E =3)=C错误！未找到引用源。 ,P(E =5)=C错误！未找到引用源。2,10故E的分布列为:E2345P错误！未 找到引 用源。错误！未 找到引 用源。错误！未 找到引 用源。错误！未 找到引 用源。EE =2 X错误！未找到引用 源。+3X错误！未找到引 用源。+4X错误！未找到引用源。+5X错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。12分41、(广东省四校联合体第一次联考 )甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同， 已知两运动员射

59、击的环数 错误！未找到引用源。稳定在7, 8, 9, 10环，他们的这次成绩的频率分布直方图如下：乙同时击中 9环以上(包括9环) 的概率分布列及期望；若从甲、的概率。 乙运动员中求乙运动员击中8环的概率，并求甲、求甲运动员射击环数 错误！未找到引用源。 只能挑选一名参加某大型比赛，你认为让谁参加比较合适？解：(1)记“甲运动员击中i环”为事件Ai ； “乙运动员击中i环”为事件 P(B8)=1- P(B7)- P(B9)- P (Bio)=1-O.2-O.2-O.35=O.25 P (A9)+P(Aio)=1-O.15-O.2=O.65P(B9)+P(Bio)=O.2+O.35=O.55甲、

60、乙同时击中 9环以上(包括 9环)的概率：0.65 X 0.55=0.3575（2） E的可能取值:分布列：7、& 9、10E78910P0.20.150.30.35期望 EE =7X 0.2+8 X 0.15+9 X 0.3+10 X 0.35=8.842、（广东省五校2008年高三上期末联考）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：错误！未找到引用源。（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数 的概率；（2 ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数错误！未找