数学史课题演讲“美丽心灵”-约翰纳什

1、逝去的“美丽心灵”约翰纳什“上帝一定是有个数学问题弄不明白了”著名数学家、博弈论创始人、诺贝尔奖得主约翰纳什和他的夫人5月24日不幸遇车祸去世，终年86岁。孩提时代1928年6月13日，约翰纳什出生于美国西弗吉尼亚州工业城布鲁菲尔德的一个中产阶级家庭。他的父亲是一名电气工程师，是第一次世界大战的老兵。母亲在婚前则是当地的一位中小学教师，教英语和拉丁语。儿时的纳什性格孤僻，拙于社交，并不受老师和小伙伴的喜欢。他的妹妹玛莎曾回忆说：“我和朋友出去玩总要担起带上哥哥的任务，不过我觉得这并不能让我古怪的哥哥变得容易相处。” 高中时代，纳什就读起了埃里克坦普尔贝尔的 经典之作数学大师，也能自己证明有关整

2、数 自乘P次（P为质数）的费马小定理。毕业后，纳 什本打算成为父亲那样的电气工程师，进入卡里 基理工学院(卡内基大学前身)学习化学工程，但 化学实验并没能引起纳什的兴趣。1946年，他转到了数学系。就像传说中大学里的“学神”一样，纳什经常旷课，同学们甚至根本想不起来什么时候和他一起上过一门完整的必修课，但就是这样的一个学生，在拓扑学、代数几何学、逻辑学、博弈论多个数学分支中游刃有余，甚至被一位老教授称为“高斯第二”。纳什入读卡内基技术学院（今卡内基梅隆大学）三年。纳什的指导教授和前卡内基技术学院的R.J. Duffin后写了一封推荐信给哈佛大学，信中只有一句话：“这个男人是个天才”。随后哈佛接

3、受了纳什。不过，普林斯顿大学在此之后向纳什抛出了橄榄枝。1948年，普林斯顿的数学系的所长Solomon Lefschetz向纳什提供了约翰-肯尼迪奖学金，再加上普林斯顿距离家乡更近，以及哈佛大学对他的评价没有那么高，使得纳什最后选择了普林斯顿。随后，他获取了普林斯顿大学的奖学金并取得了数学硕士学位。校园时光里，纳什对博弈论的兴趣更为浓厚。当时，在普林斯顿大学执教的冯诺依曼是鼎鼎大名的博弈论创始人，他于1944年与普林斯顿大学经济学家奥斯卡摩根士特恩的著述博弈论和经济行为正式奠定了现代博弈论的基础。这样的人物无疑吸引了纳什的注意。有一天，纳什根本顾不得见冯诺依曼这样的大人物要事先预约，直接带着

4、自己的想法走进冯诺依曼的办公室。他对着冯诺依曼滔滔不绝地说着如何证明了两个人以上的非合作博弈的均衡问题。但还没等他讲完，冯诺依曼就打断了他的话，并断然否定说那不是什么新发现，不过是一个“不动点定理”而已。“冯诺依曼那样说可能是因为他已经感觉到这个年轻人可能将要挑战自己的理论，是自己的对手，他不得不进行抵抗。”纳什后来曾自我解嘲说，他和冯诺依曼玩了一个“非合作游戏”。而事实证明，起初并不被冯诺依曼看好的纳什在博弈论领域闯出了自己的天地。他先后写了论文两人合作博弈、一个简单的三人扑克博弈、人博弈的均衡点以及博士论文非合作博弈（Non-cooperative Games），正是这篇仅仅27页的博士论

5、文中，他提出了后来被称为“纳什均衡”的博弈理论，确立了他在非合作博弈理论研究中的奠基者地位，而这时的纳什才22岁。步入婚姻殿堂1951年，纳什开始在麻省理工学院教书，并在代数簇理论、黎曼几何、抛物和椭圆形方程上取得了不少突破。1958年，他几乎因为在抛物和椭圆形方程里的成就获得数学领域的诺贝尔奖菲尔兹奖，但由于部分结果没有来得及发表而未能如愿。不过，这时候的纳什在情场上是得意的。那时的他“就像天神一样英俊”，1.85米高的个子，体重接近77公斤，还有一张英国贵族的英俊容貌。他先是邂逅了一位斯蒂尔小姐并与之有了一个私生子，但之后又被麻省理工学院物理系的学生艾丽西亚吸引。艾里西亚曾说：“他非常有吸

6、引力。我们慢慢了解彼此，加上我们都非常喜欢音乐，最后浪漫地走到了一块儿。”1957年，他们结婚了。有人说，之后的漫长岁月证明，这份婚姻也许是纳什一生中比获得诺贝尔奖更重要的事。我相信外星人存在，就像我相信数学1958年的纳什渐渐显露出精神失常的症状。他会一身婴儿打扮地出现在新年晚会上，也会拿着一份纽约时报垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里，对人们宣称，他正通过手里的报纸收到一些信息，要么来自宇宙里来的神秘力量，要么来自某些外国政府，而只有他能够解读外星人的密码。那年秋天，纳什30岁，他刚取得麻省理工学院的终身职位。不久，纳什的儿子出生了，但纳什却出现了各种幻听幻觉。他自己后来对

7、这段日子的回忆是：“那时，我完全丧失了正常人的理性思维，出现各种妄想和幻觉，被诊断为 妄想精神分裂症 。” 接二连三的诊治虽带来短暂的恢复，却不能阻止纳什的病情复发。他渐渐目光呆滞、蓬头垢面、长发披肩，成为了人见人怕的对象。他不得不从麻省理工辞职，并被艾丽西亚送到精神病院强制治疗。“纳什教授心中最纯粹的数学不是理智，而是灵感。理智不过是沟通这种灵感的手段，而若重获理智也意味着灵感丧失，他情愿放弃理智。”青年学者沈诞琦在我所认识的约翰纳什一文中记录了其在普林斯顿大学交流学习期间所了解到的纳什，她称“一个朋友在他住院时去看望他： 你发疯的时候声称外星人和你说话。可是你这样一个理性的数学家，怎么可能

8、相信外星人这种无稽之谈？ 纳什回答说， 数学的创见同外星人一样进到我的脑子里，我相信外星人存在，就像我相信数学。 他在笔记本上写道： 理性的思维阻隔了人与宇宙的亲近。(Rational thoughts impose a limit on a person s relation to the cosmos.) ”数学楼幽灵“从特伦敦精神病院（纳什第二次因为精神病入院）出院不久，纳什拒绝接受任何药物治疗，因为治疗让他感觉迟钝，不能想数学。他过去的同事在普林斯顿大学给他安排了一个研究员的闲职。于是学生们常常看到一个穿着红跑鞋的中年人形容枯槁地在校园里游荡，在整块黑板上写下不合逻辑的公式，拿着几百张

9、前夜刚演算好的数学公式出现在某教授的办公室，他有了个绰号， 数学楼幽灵 ，很少人知道这个疯子到底是谁。因为糟糕的精神状态，纳什不仅失去了美满的家庭，他又一次与菲尔兹奖失之交臂。尽管他的名字开始出现在1970年代和1980年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊中，“纳什”也成为经济学或数学的名词（如“纳什均衡”、“纳什谈判解”等），当然他的理论也成为其他学者论述的引用对象，但除此之外，他的生活却默默无闻，甚至被一些晚辈误以为已经去世了。可以说，他差点被学术界遗忘了。诺贝尔奖 在上世纪七八十年代末，纳什 渐渐康复的时候，诺贝尔委员 会也开始认真考虑博弈论，还 有许多人游说给纳什授奖

10、： “如果因为精神状况而不给他应 有的奖章，这将是一个巨大的 错误！”1994年，纳什66岁的时候，他和其他两位博弈论学家约翰C.海萨尼和莱因哈德泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。虽然纳什从来没有受过经济学的系统训练，但他的博弈理论影响广泛而深远，从经济学到社会学，甚至到进化生物学，也成就了他的诺贝尔奖。他自己曾说：“它（诺奖）改变了我的一切,在获奖之前我默默无闻。我在经济学和博弈论领域有一定影响， 但在其他领域完全不为人知，并且没有这个诺贝尔奖的话也就不会有美丽心灵这部电影了。”2001年，纳什与艾丽西亚再度步入婚姻的礼堂。66岁 “我仍在努力” “据统计，任何数学家或科学家在66 岁 时已不太可能继续太多的研究，在原有 成就的基础上再有更多的突破。但是我 仍在努力。我觉得我癫狂的25年是人生 中的一段假期，它使得我不太一样。因 此，我充满希望，希望当前的研究或者未来的想法能带来一些更多有价值的东西。”在1994年诺贝尔奖获奖发言上，纳什如是说。而纳什也确实没有食言。获奖后，他又回到了数学领域，投入到相对性的研究并在各种会议上展示成果。就在两个月前，挪威科学与文学院宣布将2015年度阿贝尔奖授予纳什和路易斯尼伦伯格，以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献。颁奖词说，纳什和尼伦伯格的突破已发展成应用广泛、功能强大的数学方法