最经典-(第2章曲线与方程)(含答案)

1、 第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程(1)主要内容与思想方法会用椭圆的标准方程去解决简单的问题掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法,一、选择题1.已知点M到两个定点 A (-1, 0)和B (1, 0)的距离之和是定值 2, 是A. 一个椭圆B.线段ABC.线段AB的垂直平分线则动点M的轨迹 (D.直线AB2 .已知椭圆2ym1上的点到它的两个焦点的距离之和是6,则mA. 2B. 3C. 6D.3.已知方程2axby21表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系正确的是A. a4. p：动点M到两定点距离的和等于定长,C. a b 0q :动点M的轨迹是椭圆,D.p是条件A .充要条件

2、 二、填空题.一 x25.已知椭圆a 1B .必要不充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件2y2-1的焦点在x轴上，则实数a的取值范围是 a6.过椭圆4x2 2y2的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2所构成的三角形 ABF2的周长是7.已知椭圆过点 A(12)和点B ( 2H3),则椭圆的标准方程是三、解答题.求中心在原点，一个焦点为(0,5j2),且被直线y 3x 2截得的弦的中点横坐标为椭圆方程.222222.已知椭圆 mx y8与椭圆9x 25y 100有相同的焦距，求椭圆 mx y 8的标准方程.(2)主要内容与思想方法掌握椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导方法，会用椭圆的标准

3、方程去解决简单的问题、选择题1.动点p到两定点（0, 2）,（0,2）距离的和为8,则动点P的轨迹方程为2XA.162y122XB. 162XC. 122上1162 X D. 42y162.已知椭圆25焦点的距离是22y161上的一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则该点到椭圆的另一个45D.3.以坐标轴为对称轴,两焦点的距离是2,且过点（0,2）的椭圆的标准方程是A.C.4.椭圆2X52X52y252y42y42X92B.32 X D. 92y42y421或上31上的一点M到一个焦点F的距离为N是MF的中点，则点到椭圆中心。的距离是842dT2二、填空题-15.已知 A( -,0), B 是圆

4、 F: X24（F为圆心）线段 AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为2),那么k=6.椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0,7,椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 三、解答题8.已知椭圆的焦点在坐标轴上,两焦点的中点为原点，且椭圆经过两点（J6,1）,（ J3,衣）,求椭圆的方程.229.万程 x sin y cos 1 0表示焦点在y轴上的椭圆，求的取值范围.2.1.1椭圆的简单几何性质(1)主要内容与思想方法掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题、选择题22221.椭圆Ci：人

5、 匕 1与椭圆C2：_x- -y_ 1 k 9且k 025925 k 9 kA.有相同的长轴B.有相同的短轴 C.有相同的焦点 D.有相等的离心率 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document xV2,已知椭圆二、1(a b 0)的半焦距是a2b2c, A、B分别是长轴、短轴的一个端点,为原点，若AABO的面积是，3c2 ,则这一椭圆的离心率是B.也2dT33.以椭圆上任意一点与焦点所连结的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离(D.无法

6、确定的.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于(2A. 一2二、填空题.3B.3C. V3 1D,石1.已知一椭圆的半焦距等于焦点到相应准线的距离，则这一椭圆的离心率是 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark496 o Current Document 229.已知椭圆 1的离心率为 ,则它的准线方程是 . m 42.直线过椭圆的中心，且与椭圆交于A、B两点，若AB的最大值是8,最小值是2,则焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是 .三、解答题 HYPERLINK l bookm

7、ark84 o Current Document 22.已知中心在原点的椭圆 E的两个焦点和椭圆 E1： 4x 9y36的两个焦点是一个正万形的四个顶点，且椭圆 E过点A (2,-3).(1)求椭圆E的方程；(2)若PQ是椭圆E的弦，O是坐标原点，且 OPLOQ,已知P点坐标是(灰,2岛), 求点Q的坐标.(2)主要内容与思想方法掌握椭圆的简单几何性质，会用椭圆的简单几何性质去解决一些简单的实际问题 、选择题1.已知椭圆方程为2x162上125则它的准线方程是x空3B.25y TC. x2542.已知中心在坐标原点,一条准线方程是25 25的椭圆的一个焦点是(0,44),则这一椭圆的短轴长是A

8、. 343.已知椭圆的两个焦点将两条准线间的距离三等分,6D.则这一椭圆的离心率是D.如果一个椭圆的两个焦点恰好将它的长轴三等分，则这个椭圆的两条准线间的距离是其 焦距的12 倍二.填空题4倍18 倍D.已知椭圆的两轴在坐标轴上，一个顶点和一个焦点分别是直线x 2y 60与两条坐标轴的交点，则这一椭圆的方程是. 一 .一 x226.已知P是椭圆 y4PQ中点M的轨迹方程是1上的一动点，过 P作椭圆长轴的垂线，垂直长轴于Q点，则2 X7.若焦点在X轴上的椭圆一2V11的离心率为一，则m的值为m2三、解答题8.已知一椭圆的焦点在 x轴上,长轴端点与相近的焦点的距离是1,与相近的准线的距离一 5,

9、、 一是5,求这一椭圆的标准方程及它的顶点坐标、焦点坐标和准线方程.32 X 9.已知椭圆1002y 1上一点P到椭圆左.右焦点的距离之比为1:3,求该点到两准线36的距离及点P的坐标.2.2.1双曲线及其标准方程(1)主要内容与思想方法掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程的推导方法 的问题.一、选择题.会用双曲线的标准方程去解决简单.x21 .双曲线162y251的焦距是36C.百D. 2412.已知双曲线2 x 2a2 y 2 a1上的一点P到左、右两个焦点的距离的差是-4,则实数a12483.已知 弓,A.焦点在C.焦点在一 .、一 2,则方程x sinx轴上的椭圆x轴上的双曲线4.已知双

10、曲线2x162y sin cos 表布的曲线是1上点P到双曲线的一个焦点的距离是B.焦点在D.焦点在y轴上的椭圆y轴上的双曲线2,则P点到另一个焦点的距离为10二、填空题86( )425.已知P为双曲线16y 1的右支上一点，P到左焦点距离为12,则P到右准线距离 9为.双曲线（2k+1）x2+（2k+10）y2=14 的一个焦点为（0,3）,则 k=.平面内有一条长为 10的线段AB,动点P满足|PA|-|PB|=6,。为AB的中点，则|OP|的最 小值为.三、解答题.已知焦点在x轴上的双曲线上一点 P到双曲线两个焦点的距离分别为4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为 20J2,求双曲线

11、的标准方程.主要内容与思想方法(2)掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程的推导方法 的问题.一、选择题.会用双曲线的标准方程去解决简单1.设Fi和F2为双曲线1的两个焦点，点P在双曲线上，且使得/ FiPF2=900,则AF1PF2的面积是A. 1B.,52C. 22X2.过双曲线一2 a2y1(a0,b 0）的一个焦点F作一条与x轴垂直的直线，交双曲线于A、B两点，则|AB|二A.B.2b2D.2a223设P为双曲线x22y121上的一点，FF2是该双曲线的两个焦点，若PF1 ： PF23: 2,则PF1F2的面积为（）B.12C.12 .3D.244.直线ykx1与双曲线2L 1有且只有一个

12、交点，则k的值是9102B. kD.无解二.填空题5.若方程1表示双曲线，则实数 k的取值范围是226.已知双曲线-y-2 m m1的焦距为22 ,则实数m227.双曲线“一-y 1（a a 4 a 4三、解答题8.设双曲线E与椭圆272y364）的焦点坐标是.1有相同的焦点，且与该椭圆的一个交点的纵坐标是4,求这一双曲线的方程.2.2.2双曲线的简单几何性质(1)主要内容与思想方法掌握双曲线的简单几何性质, 一、选择题1 .下列双曲线中，以直线2y会用双曲线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题A.2y16x 0为一条渐近线的是22x y /B.1164C.2y 2 dX 14D.22. m

13、x2nymn 0( m0)的顶点坐标是A.B.( m ， 0)C.(0,D.(0,3.等轴双曲线的两条渐近线所成的角是B. 一4C.D.已知P点是双曲线b2x2 a2y2a2b2上的一点，过点 P作实轴的平行线交它的两条渐近线于Q、R两点，则2.2a bA.2二.填空题.已知双曲线PQPR的值是aba2b2y b1的离心率e (1,2),则b的取值范围是6.设连结共轲双曲线的四个顶点所组成的四边形的面积为Si ,连结它们四个焦点所得到的 _S1 ,一，一四边形的面积是 s2 ,则卫 的最大值是S222.双曲线与、1的半焦距为c,若方程ax2 bx c 0没有实数根，则这一双曲线的a b离心率e

14、的取值范围是.三、解答题.若双曲线的中心在原点，焦点Fi、F2都在坐标轴上，离心率为 J2,且过点(4, 厢);(1)求该双曲线的方程；(2)若点M (3, m)也是双曲线上的点，证明：FiMF2M.(2)主要内容与思想方法掌握双曲线的简单几何性质，会用双曲线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题 、选择题2X1.已知双曲线 a2 y b21(a 0, m b 0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为三边边长的三角形是A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定的三角形2 .双曲线的焦距为 6,两条准线间的距离为3A.一2则这一双曲线的离心率是,3B.23.以双曲线的实轴为虚轴

15、，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轲双曲线，若一条双曲D.线与它的共轲双曲线的离心率分别是e1、e ,则当它们的实轴、虚轴都在变化时，e12 e22的最小值是A. 4B. 40)的焦点的距离是 5,则p=.三.解答题2.设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y 2x2上，l是AB的垂直平分线，(1)当且仅当Xi x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点 F?证明你的结论;当Xi 1,x23时，求直线l的方程.(2)主要内容与思想方法掌握抛物线的简单几何性质，会用抛物线的简单几何性质去解决一些简单的实际问题4x的准线重1.已知双曲线的中心在原点，离心率为J3,若它的一条准线与抛物线 y2

16、合，则该双曲线与抛物线A. 20),顶点在原点，抛物线 C与直线l: y =x-1相交所得弦的长为3依，求p的值和抛物线方程.13.已知椭圆:1上的两点A (0, J3)和B,若以AB为边作正 ABC,当B变动时，计算 ABC的最大面积及其条件.第13题图14.已知双曲线经过点M ( 66, * ),且以直线x= 1为右准线.(1)如果F (3, 0)为此双曲线的右焦点，求双曲线方程;(2)如果离心率e=2,求双曲线方程.1.2.3.4.2.1.2、选择题提示:提示:提示:提示:定值第三章圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程(1)2等于|AB|,选B;3,而m标准方程即a两定点距离 2c,2匕1,所

17、以1b当2a2c时,为椭圆.当2a=2c时，为线段.当 2a v 2c时，无轨迹，选 B. 二、填空题5.答案:3a | - a 2,提不：依题息有 a 1 2 a 0.6.答案:提示:由于A、B两点到两个焦点的距离都为2a,且标准方程是2匕1127.答案:提示:所以a2132 y133设方程是三、解答题2 ax2a2a 2,2 .by24b1 ,且 4a 3b8.解：依题意，设椭圆方程为2 y2 a2 Xb21(ab 0),则 a2b2 (5、. 2)250将直线方程与椭圆方程联立,消去222y得(a9b )x一 2212b2x 4b22 2 a2b20,设弦的两个端点为 A(x1, y1)

18、x1 x2，B(x2, y2)，则16b2a9b2即 a2 3b2,2.22代入a b 50,解得a275, b2 25 ,故方程7521为所求.259.解：. 9x2 25y2x2100 即1009上十100由于 49c2 ,且有相同的焦距即有相同的c ,化方程mx2 y28为标准形式，得当焦点在x轴上时,100 92 y 8917，1007.答案:1625，一 一 、一 X2 此时所求的标准方程是 -1369当焦点在y轴上时，有8 一 、一X2此时所求的标准方程是 892.1.1椭圆及其标准方程（2）、选择题1.提示：由焦点在 y轴上排除A、B, D中a2=16,b2=4,c2=12, c

19、 2J3 2 .排除D,选C.提示：设所求距离是 d ,则d 3 2a ,选D.提示：对焦点在 x轴和焦点在y轴上的两种情况进行讨论，用待定系数方法，或由a 2或b 2去考虑，选C.提示：设另一个焦点是Fi,连结M. Fi ,则NO= - MF1.选B.2二、填空题.答案：x2 4y2 13提示：依题意点F到点A与到点F的距离之和为圆的半径 2,依椭圆的定义知这样的动3点的轨迹是以A、F两点为焦的椭圆，且 2a 2, 2c 1, . a 1, b -.4.答案：一1提示：椭圆方程化为 x2+*-=1,二焦点（0, 2）在y轴上，5ka2= -, b2=1,又c2=a2 b2=4, . . k=

20、 1.k2提示：原方程可化为 + y2= 1, a2=4, b2=1, . a=2, b=1, c= J3 ,4当为等腰直角三角形，设交点( x, y) (y0)可得2 x=y,代入曲线方程得：y=-,S=1x2y2=16. TOC o 1-5 h z 5225三、解答题8.解：设所求的椭圆方程为Ax2+By2=1(A0,B0,且AWB).椭圆经过点(6,1)和(J3, J2), HYPERLINK l bookmark313 o Current Document A1 HYPERLINK l bookmark396 o Current Document 6AB1,9,解得9 HYPERLIN

21、K l bookmark398 o Current Document 3A2B1,1B3, HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22故所求的椭圆方程为 1. HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 93由于本题条件中没有指出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，因此设其方程为 Ax2 + By2=1(A0,B 0,且Aw B),此种设法比设方程为标准形式要好，其好处在于回避了复杂的讨论，避免了重复的计算.9.解：回忆焦点在y轴上的椭圆的标准方程的特点，并将条件方程化为标准形式，将问题 转化为关于角”的三角函数的不等

22、式组，通过解三角函数不等式组求角a的取值范 围. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark532 o Current Document 22x y /x sin a y cosa=1, 1 HYPERLINK l bookmark364 o Current Document 11sincos、2121焦点在y轴上，二. a2,b2 cos sin1 sin1cos10,0,11sin1cos0,1 sinsin 0, 11cossincos sin, 0 a 0 成立.由得 t

23、an a 1,2.1.2椭圆的简单几何性质(1)一、选择题.提示：25 9 25 k (9 k),选 C.提示：lab73c2,即 a2（a2c2）12c4,所以（a23c3）（a24c2）0,选 A.2.提示：设线段是 PFi, Oi是线段PFi的中点，连结 OiO, PF2,其中。是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在APFF2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心111、“一线的长是 |OO“= |PF2|(2a |PF1|) a|PF1 | R r ,选 A.222.提示：如图所示，设 A、B是两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点， 则由正六边形的性质，APAB是一个直角三角形，且/

24、BAP=30 ,所以AP=2a PB=2a c,又由勾股定理得（2a c）2 c2 （2c）2,由此解得C.二、填空题.答案：2 TOC o 1-5 h z 222提示：即c a- c a.cc.答案：x 4或y2V2提示：a2 m,则耳4 W2；或a2 4 ,则必也. 布 2222.答案：y2 116提示：即已知2a 8, 2b 2.三、解答题8.解：（1）椭圆E1的焦点坐标是（眄,0）,所以E的焦距是 眄, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark368 o Current Document 22故可设椭圆E的方程是 4 T一 1,由点a在其上，代入解得 a2

25、15, a a 5 HYPERLINK l bookmark301 o Current Document 22所以所求方程是 1;1510（2）由已知koP 66,所以直线OQ的方程是y三6x代入E的方程，6有2 x- 3x2 30,即得x2 9,故Q点坐标为（3,工6）或（3,三6）.6222.1.2椭圆的简单几何性质（2）、选择题.提示：焦点在y轴上，且a2 25, c 3,选B.提示：a- 25,且 c 4,所以 a 5, b 3,选 C.c 43.提示：已知即有2c2 c 所以p a1，选 B.34.提示：2c3(2a)a c 一=3,而 c2a-:2cc2 当，选D. c二、填空题5

26、.小X2答案： 452或452 X36提示：分焦点为(6, 0)和(03),对应顶点为（0, 3）和（6, 0）两种情况考虑.6.答案:2 y14提示:设 P(X0,2y0),则M (x, y)满足条件X0 x, y0 2y,又也 4y。21,7.答案:三、解答题2X 2一 4y2 1即为所求的轨迹方程.改为32一、 X8.解：依题意可设万程是 a2 y_ b11(a b 0),则a c 1,2 ab25一,32 c其顶点坐标是9.解：设 P(x, y),解得a2542b2 4,所以所求的椭圆方程是1542匕1,452，0）、（，2)，焦点坐标是（3，0），准线方程是x椭圆的左.右焦点分别为F

27、1、F2,P点到左.右准线的距离分别为 dd2 ，由已知可得a 10、b 6、c 8、c 4 一 -,依题息有a 52561PF1| |PF21 20解得 |PF1|=5, 3|PF1|PF2|；1 | |PF2|=155 15 4 2575由椭圆的第二定义得 一 一，所以d1 一，d2 一; d1d2 544设 P(Xi, yi),则 Xi代回椭圆方程得Vi2 a(一) c3.394，di ,即 Xi25 50T 1257，所以所求的P点坐标是25或(2542.2.3双曲线及其标准方程(i)、选择题提示:a2 b2 c2=25+i6,求的是 2c,选D.提示:a12a4,选B.提示:提示:此

28、时 sin0,cos设所求的距离是d0 ,选 D.，则 |d 2|2a 8),选A.二、填空题48答案:答案:-4或32提示:双曲线的焦点在y轴上，1-2k+i0,于是双曲线方程化为2yi4i,又焦点为(0,3),答案：提示:i4i42k i02k i2k i02k i9,解得k=-4或k3以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系,则P点的轨迹为双曲线22i的右支，画图可知, 9 i6此双曲线右支上的点到原点的最小距离|OP |=3.三、解答题 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark243 o Current Document 22一x y8.解：由

29、2a=8-4=4 ,得a=2 ,设双曲线的标准方程为 一 2 i, HYPERLINK l bookmark271 o Current Document 4b2x 2,2得(b2-4)x2+i6x-i6-4b2=0 .y ib2弦长 20 .2、,2|Xi解得b2 5或b2竺， 3所求的双曲线的标准方程为X2 |162 16(b2 4)(b2 4)2|b 4|21或二43y2To-1.2.2.1双曲线及其标准方程(2)、选择题.提不：设两直角边长分别为m、n ,则m2 n2 (2c)2 20,且|m n | 4,选A.提示：直线AB的横坐标是x c,代入方程由a2 b2 c2,化简求得y2 b

30、2 ,选B. a.提示：提示：可考虑用定义把三角形的三边都求出，选 B. 3.提小：将直线万程代入双曲线万程，得(9-4k2)x2+8kx-40=0 .当9-4k2=0即k 时2直线与双曲线只有一个交点：当9-4k2wQ A=0,C.b124即k0时直线与双曲线也只有一个交点，选2二、填空题.答案：k 1 ,或k 1提示：(1 k)(1 k) 0.答案：1提示：c 72 ,所以m m2 2,又m 0.答案：(0, /!?)22y x2提示：标准方程为 1 ,则a1a 4 4 a三、解答题.解：由于椭圆方程已知，与椭圆有相同的焦点，也即双曲线的焦距已知，欲求双曲线的标准方程，只需再找出一个关于

31、a、b、c的独立条件，而椭圆上纵坐标为 4的点的 横坐标可求，利用这样的点也在双曲线上，问题可以得到解决： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark221 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark192 o Current Document yx设所求的双曲线方程是匕 1(a 0, b 0), HYPERLINK l bookmark360 o Current Document ab由已知，双曲线的焦点为 Fi (0,-3)和F2 (0, 3),则a2 b2 9,又点P ( 15 , 4)为两条曲线的交点，所以点P坐标适合

32、双曲线方程,0,2y即咚15 1,将b2 9 a2代入得a4 40a2 144 a2 b2所以a2 36 （舍去），或a2 4,故所求双曲线的方程是2.2.2双曲线的简单几何性质（1）一、选择题1 .提示：将各方程中的 1换为0,求得渐近线方程比较得 B.22x y 、“一.提示：化为标准方程1 ,选A.n m.提示：等轴双曲线的标准方程是x2 y2 k（k 0）形式，选D.提示：最简方法为特殊值法，取一个顶点为P点，选C.二、填空题.答案：（-12, 0）,.4b 八 r提示：由1三4，2解得.2-1.答案：-2提示：S, 2ab, S2 2（a2 b2）,又 a2 b2 2ab.答案：1

33、e 2、5提示：由 b2 4ac 0 得 c2 4ac a2 0 .三、解答题.解：（1）e c v12 , c2 2a2 a2 b2,即有 a b,a TOC o 1-5 h z 依题意可设方程是 x2 y2，将所过点的坐标代入得6, HYPERLINK l bookmark422 o Current Document 22则匕丫一 1为所求方程；66求得 F1 ( 2m,0). F2 (2后,0),MF1 ( 2v3 3, m),MF2 (2、6 3, m),所以MF1 MF23 m2 ,由点M在双曲线上，m23 ,代入得MF1 MF2 0 ,故证.2.2.4双曲线的简单几何性质（2）、选

34、择题222.提示：由 -m两边平方,整理即得 B.a .m2 b22a2.提示：2c 6 , 2a- 4 ,两式相除可得C. c3.提不:2.22 a bel2， e2aa2 b2b2用不等式b2 2ab求最值，选A.4.提示：设内心在x轴上的射影是D点，则由切线相等有|PFi|-|PF2|=|FiDHDF2|,也即 2a ( xD ( c)(c Xd) =2xd ,选 C.二、填空题.答案：48提示：圆的一条切线是 y轴，故x 22-a216c .16 k.答案：x提示：渐近线方程是 y4, b2 3 .答案：2提示：直线l的方程是bx ayab 0 ,原点到它的距离是3c4 16a2c2

35、16a4 0 ,当 e2 9 时，b a 矛盾，e2 4 .3三、解答题8.解：利用双曲线的第二定义，可以将到上焦点的距离式化为仅含有各点的纵坐标的关系 式，再由成等差数列的已知条件，可望求解第一问；第二问的求解工作则应始终围 绕寻找AC垂直平分线的方程来展开：22(1)在双曲线匕 J 1中，a 23, b而，c 51213 HYPERLINK l bookmark522 o Current Document 55.3e ,2.36 12双曲线的上准线方程是 y 一,由双曲线的第二定义，设5A点到上焦点的距离是同理 |FB|= 535 35 3丁，即 |AF| y1665 . 36 2d3,

36、|FC|=d 6又|FA|+|FC|二2|FB|,所以 yV2 12;22(2) .A. C都在双曲线上，13yl12x1156, 13y2212x22 156,两式相减得 I3(yi y2)(yi y) I2(x1 X2)(x x2),- kAC d 讨，AC的中点坐标是(，6)，-13,x1 x2、故得AC的垂直平分线的方程是 y 6(x -一2), TOC o 1-5 h z x1 x22.一 、一25 25也即方程13x (x1 x2)(y )0,从而必过定点(0, ). HYPERLINK l bookmark492 o Current Document 222.3.1抛物线及其标准

37、方程(1)一、选择题.提不:注意点 M在l上时，选D.提示：方程即y2 2(4 p)x,其中4P即焦点到准线的距离，选 B.提示：设为y2 2px,点的坐标代入得 2p 4,选C.12a12a.提示：准线方程是 y La，.一二a 1 ,选D.44二、填空题.答案：(1-1)提示：根据抛物线定义，问题转化为在抛物线上找一点P,使得P到A的距离与到准线距离之和最小，过A作准线的垂线，则垂线与抛物线交点为所求，即为(1,1).11.答案：2提示：设P(x,y)为抛物线上任一点，则|PA| Jx2 (y 4)2Jy2 7y 15. TOC o 1-5 h z .711当y 时取得取小值，取小值为 .

38、 HYPERLINK l bookmark463 o Current Document 22.答案：2提示：由|AB| 4 J3,得A(或B)的纵坐标为2/3,则其横坐标为3,焦点为(1,0).则焦点到AB的距离为2.三、解答题 2.解：设 P(x, y),则 y 2x,所以 |PA|二Y(x a)2 y2 =yx2 2(a 1)x a2 ,且 x 0,故有 |PA|2 x (a 1)2 2a 1,当 a 1 0,即 a 1 时，|PA|2min 0 (a 1)2 2a 1 a2, /. |PA|min |a|,当 a 1 0,即 a 1 时，|PA|min J2a 1 ,a, (a 0),

39、即 d f (a) a,(0 a 1),.2a 1; (a 1). TOC o 1-5 h z 2 一2a 时，d -,对应点P的坐标是(0,0). 332.3.1抛物线及其标准方程(2)一、选择题 HYPERLINK l bookmark459 o Current Document 21.提示：化为标准方程 x2 y再求，选A. 2p.提示：设为x2 2py(p 0),则已知点到准线的距离为 p 2 4, x28y ,选C.2.提示：由定义，A A1AF和AB1BF都是等腰三角形，再由同位角相等可得C.提示：过A作x轴的垂线与抛物线的交点即是，选 A.二、填空题.答案：y2 12(x 1)提

40、示：用定义，采用直接法求轨迹.答案：0 r 1x 2y提示：解方程组22有且只有一个根为零，另一根小于或等于零.x (y r) r ；.答案：2提示：中点到准线的距离d |AA|2|BB|慨,从而横坐标是2 . 三、解答题2a),又 B (0,3a)得2 x ay 2a消去a,得轨迹方程为x2匕，即y2 4x .4.解：设M的坐标为(x, y), A (2a ,9.解：设抛物线方程为 x22py( p 0),则焦点F ( -p,0),由题意可得2m 2M6 或 m 20）的焦点坐标是（由两点间距离公式，得（p 2）2 32 =5.三、解答题2 rl 2 y1.解：（1） ;抛物线 y 2x ,

41、即 x , p 一 24 直线l的斜率不存在时，显然有 Xi x直线l的斜率存在时，设为 k,截距为y1 y2 k X1 X2 b。2。22k 2b2xi 2x2 k2y_ 12x2 2x= y+2=4.故AB中点坐标为（4, 2）.匕0）,2解得p=4.1，焦点为F（0,-）820；b,即直线l ： y=kx+b ,由已知得：X1 X2 b222 JXi X2 kX122 k Xi X2Xi X2 k 9b222Xi X21X1 x2支即l的斜举存在时，不口能经过焦点X2k11b 0 b ，441F”8所以当且仅当Xi X2=0时，直线l经过抛物线的焦点 F；(2)当 Xi 1,X23时，直

42、线l的斜率显然存在，设为l : y=kx+b ,则由(1)得:1x2 x2 k x2 b k 1 b 10 k 4 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark406 o Current Document 11b 41X1 x2忠24 HYPERLINK l bookmark372 o Current Document 141所以直线l的方程为y x . HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 442.3.2抛物线的简单几何性质(2)、选择题22x y1 .提示：设双曲线的方程为 2a b而抛物线的准线方程为 x、一x2双曲

43、线方程为一3c - b F 一1 ,则 e -33 , Ve1V2 ,aa21 , 1 ,由此解得 aJ3、bc.2与y4x联立解得 TOC o 1-5 h z 交点坐标为(3, 2J3),到原点的距离为B.22.提示：双曲线的半焦距 c Ja2 1 , 准线方程为x J, 、a2 1 HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 3a22,又抛物线的准线方程是 x 3 ,令xra，解得a V3, c2a2 1座，选3D.提示：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值，|PQ|=|PF2|, ，|PF1|+|PQ|为定值，即|F1Q|为定值，选A.提示：方法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x, 点P (1, 0)为该抛物线的焦点，由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.方法二：设点 P到曲线上的点的距离为d, 由两点间距离公式，得 d2