全国各地2017年中考数学分类解析专题50-圆锥和扇形的计算

1、【答案】Bo2017年全国中考数学试题分类解析汇编（159套63专题）专题50:圆锥和扇形的计算一、选择题1.（2017山西省2分）如图是某公园的一角，/AOB90。，弧AB的半径0A长是6米，CA.是0A的中点，点D在弧AB上,CD/0B则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】10二【答案】Co【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接0D则S阴影=s扇形AOD-SOCoi弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，O(=1OA=1x6=3o2/AOB9O。，CD/OB二CDLOA在RtOCDLOD6,0(=3,二CD=JoD2_OC2=62_32=33o

2、CD333=，/DOC60oOD6260皿621-S阴影=s扇形aod-sdoc=333=6二 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document 3602又sin.DOC-V3(米2)o故选C22.（2017宁夏区3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【】A1712172nm625TdZ712【答案】Db【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心5m为半径圆心角是900的扇形+个以点C为圆心5m4m=1m为半径圆心角是

3、18001200=600的扇形的面积。小羊A在草地上的最大活动区域面积90二5260二1277+一二。360360123.（2017广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60,它所对的弧长为2ncm则这个扇形故选Db的半径为【】A.6cmB.12cmC.2_;cmD.甘.2.cm【答案】A【考点】扇形的弧长公式。【分析】因为扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2n,所以根据弧长公式nr60兀rI，得2，解得r=6。故选A1801804.（2017广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大3小为【】A30B.45C.60D.90【答案】Co【考点】弧长的计算。【分析】根据弧长公

4、式In二r二，即可求解180设圆心角是n度，根据题意得，解得：n=60。故选C18035.（2017浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm母线长为10cm则这个22215ncmB.30ncmC.60ncm圆锥的侧面积为（）A.D.【答案】Do【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可:Bo12这个圆锥的侧面积=，2兀310=30兀cm。故选26.（207浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】【答案】G【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长

5、=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2n即为圆锥的底面半径，禾U用勾股定理可得圆锥形筒的高：T扇形的弧长=120讥，6=4兀cm圆锥的底面半径为4n*2n=2cm180这个圆锥形筒的高为62-22=42cm故选Co（2017浙江绍兴4分）如图，扇形DOE勺半径为3,边长为.3的菱形OABC勺顶点A,C,B分别在ODOEDE上，若把扇形DOES成一个圆锥，则此圆锥的高为【】A.B.22C.亘2D.352D【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OBACBO与AC相交于点F。在菱形OAB（中,ACLBOCF=AF,FOBF,/COB/BOA又扇形DOE勺半径为3,边长为豎3,FO=BF=1.5。

6、cos/FO（=-F=coV32/FO（=30o/EOD2X30=60。二DE=兀3=兀。1801底面圆的周长为：2nr=n，解得：r=o2圆锥母线为：3，此圆锥的高为：32-（；）2二35。故选D（2017江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A.1cmB.2cmC.ncmD.2ncm【答案】A【考点】圆锥的计算。【分析】根据半圆的弧长=圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长=2n，底面半径=2n*2n=1cm故选Ao（2017江苏无锡3分）已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是【】222A.20cmB.20ncmC.15cmD.15

7、ncn2A.2二cmB.4二cmC.8二cmD.16二cm【答案】Db【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面积-底面周长X母线长+2,把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积=2nX3X5*2=15n。故选D10.（2017福建漳州4分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是【】360【答案】Bo【考点】弧长的计算。【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长,因此，圆心移动的距离是nX4=4n。故选B。11.（2017湖北黄石3分）如图所示，扇形AOB勺圆心角为120,半径为2，则图中阴影部分的面积为【】A4二一込B.-2.

8、3C4二、3C-4兀D.33323【答案】A【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。【分析】过点O作ODLAB/AOB120。，OA=2,OAD180一心VOto0o226；。吗X2=1,心OAF八，八3oAB=2AD=23,2120：22.4-X231=一3。故选A312.（2017湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，在RtABC中,/0=90,/A=30,AO6cmCDLAB于D,以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E,则图中阴影部分的面积为cmB.3.3-3二cm8丿c.3-TL4cmd.3cm8【答案】【考点】扇形面积的计算，解直角三角形。

9、【分析】/A=30AC=6cmCDLAB/B=60,/BCD30,CD=3cmBD=3cm二SBDC二2BDDC二；3cm22 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 厂30讥323,2S扇形CEDcm。 HYPERLINK l bookmark167 o Current Document 3604阴影部分的面积为：23一cm。故选A。13.(2017湖北咸宁3分)如图，OO的外切正六边形ABCDE的边长为2,则图中阴影部分的面积为【】A.【答案】A【考点】正多边形和圆，多边形内角和定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，锐角三角函数，特殊角的三

10、角函数值，扇形面积。【分析】六边形ABCDE是正六边形，/AOB60。又O/0OBOAB是等边三角形，O/=OB=AB=2。设点G为AB与OO的切点，连接OG则OGLABOGOA?sin60=2x3=3。2S阴影=SOABs扇形OMN60二32360=3。故选Ao214.(2017湖南娄底3分)如图，正方形MNEF勺四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB1CDCDLMN则图中阴影部分的面积是【】A.【答案】DB.3nC.2nD.n【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】/ABLCDCDLMN根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形正方形MNE

11、F勺四个顶点在直径为4的大圆上,1MNE外接圆面积的o415.S阴影=171(2017四川自贡42)=n。故选Do23分)如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm高是12cm则该圆锥形底面圆的面积是【】22C.60ncmD.65ncm22A.10ncmB.25ncm【答案】Bo【考点】圆锥的计算，勾股定理。菁优网版权所有【分析】如图，在RtAAOB，圆锥的母线长AB=13cm圆锥的OB高12cm圆锥的底面半径OA二AB2-OB2=132-122=5(cm),-S=nX52=25n(cni)。故选B的圆锥底面圆的半径长是【】（2017四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的

12、扇形的圆心角是【】A.1200B180C240D.3000【答案】Bo【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。【分析】设母线长为R底面半径为r,2底面周长-2nr，底面面积-nr,侧面面积-nrR.侧面积是底面积的2倍，R=2ro设圆心角为n,有巴彗=2兀=nR,n-180。故选B。1800（2017辽宁锦州3分）如图，在RtABC中，/ACB90。，/BA（=60.把厶ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是【】B.D.4n【答案】G【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】/ACB=9

13、0,/BA(=60,AB=4,.ACABcos/BA(=2,ZCAC=60。ABC绕点A按顺时针方向旋转60后得到ABC,.SabCS山BC。二S阴影部分二S扇形ABBSABCSABC-S扇形ACC=S扇形ABBS扇形ACC60J.4236060二22360=2二。故选Co（2017辽宁铁岭3分）如图，OO中，半径OA=4,/AOB120,用阴影部分的扇形围成4A1B.-3【答案】Bo【考点】圆锥的计算。D2【分析】禾U用扇形的半径以及以及在圆中所占比例,得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：O0中，半径OA=4,ZAOB120,.扇形弧长为：|=120庇兀。TOC o

14、1-5 h z HYPERLINK l bookmark213 o Current Document 180384圆锥的底面圆的周长为：c=2nr=二解得：r=。故选B HYPERLINK l bookmark175 o Current Document 3（2017贵州铜仁4分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为【】2222A.270ncmB540ncmC.135ncmD.216ncm【答案】A【考点】圆锥的计算。【分析】直接应用侧面积公式计算即可：圆锥形礼帽的侧面积=nX9X30=270n

15、ent故选A（2017贵州遵义3分）如图，半径为1cm圆心角为90的扇形OAB中，分别以OAB.22ncm3OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为【】2A.ncm【答案】G【考点】等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，过点C作CDLOBCELOA垂足分别为点DE。O酔OD/AOB90,.AAOB是等腰直角三角形。/OA是直径，/ACO90.AA0（是等腰直角三角形。/CELOA-OE=AE=O（=AG在RtOCBfRtACE中，OCACOEAE-RtAOC星RtAACE（HL。又S扇形OE（=S扇形AECOC与弦OC围成的弓形的面积等于AC与弦AC所围

16、成的弓形面积。同理可得，OC与弦OC围成的弓形的面积等于BC与弦BC所围成的弓形面积。112-S阴影=Sao=x1x仁（cm）。故选Co221.（2017山东莱芜3分）若一个圆锥的底面积为4二2cm,高为42cm,则该圆锥的侧面展开图中圆心角为【A.40oB.80oC.120oD.150oA.4cmB.6cmC.8cmD.2cm【答案】C【考点】圆锥的计算，勾股定理，扇形的弧长。【分析】如图，由已知，圆锥的底面积为4二cm2，则底面半径0A=2cm,周长为4二cm圆锥的高0E=42cm,根据勾股定理得，圆锥的母线AB=OA2OB/$砂匚最大值等于4曲込二场地的最大面积为4(km1).【希点】1

17、8的综合题，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算，圆周角定理.【分析】(1)由已知可得ADPQ和AEPQ是等边三角形，从而得ZDQPN叭ZEQP=60PZDQE=120根据$弓形心血=占甫形QDE_屯QDE和月牙形公园的面积二卩丄占弓彤DjkE即可求解口(2)因汁NO9屮，所以根据直径所对園周第是直角的性质，知AB是P的直径.所以砂(；最大即要AB上的高聂大，而当AB的高是QP的半径时最大，从而求得答案.3.(2017贵州贵阳10分)如图，在OO中，直径AB=2,CA切OO于A,BC交OO于D,若/C=45，则BD的长是求阴影部分的面积.【答案】解：(1)2(2)连接ODADO是AB的中点，D是BC的中点,0。是厶ABC勺中位线。01=1。-ODLAB-BD=AD。BD与弦BD组成的弓形的面积等于AD与弦AD组成的弓形的面积,X2X1=