人教A版数学选修2211变化率与导数课件

1、第三章 导数及其应用第1页，共37页。牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分第三章 导数及其应用第2页，共37页。第3页，共37页。平均变化率第4页，共37页。问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位:年)成函数关系。年 份12345年 薪20002100230026003000公司的工资发放情况用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？第5页，共37页。第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时，气球的膨胀程度。问题二:气球膨胀率第6页，共37页。可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的

2、空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考第7页，共37页。第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米问题三:高空崩极第8页，共37页。如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内-v1-v2作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系h(t)= -gt212第9页，共37页。可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)= -gt212第10页，共

3、37页。 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系 如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么:在0 t 0.5这段时间里,在1 t 2这段时间里,问题四:高台跳水第11页，共37页。式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率.令x = x2 x1 , f = f (x2) f (x1) ,则平均变化率的定义令x2=x1 +x，则第12页，共37页。 思考? 观察函数f(x)的图象平均变化率 表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线AB的斜

4、率第13页，共37页。例1、已知函数 ，分别计算 在下列区间上 的平均变化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1432.1应用巩固第14页，共37页。例2：已知函数 分别计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率。 应用巩固第15页，共37页。1. 一质点运动的方程为s=12t2，则在一段时间1，2内的平均速度为（） A4 B8 C 6 D6C练习题2.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+x时，函数的改变量为（） Af(x0+x)B f(x0)+x Cf(x0 ) x Df(x0+x) f(x0)D 第16页，共37页。3.求函数y=5x2+6在区间2，2+x 内

5、的平均变化率。 y=5(2+ x)2+6-(522+6) =20 x+5x2所以平均变化率为第17页，共37页。小结： 1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤: 3.函数的平均变化率的几何意义：(1)求函数的增量：f；(2)计算平均变化率表示函数图象上两点A(x1,f(x1), B(x2,f(x2)连线（割线）的斜率。第18页，共37页。在高台跳水中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10通过计算可得运动员在 这段时间里的平均速度为0，这是否说明运动员在这段时间里是静止的？由此可见用平均速度描述运动员的运动状态有

6、何问题？平均速度只能粗略地描述运动员的运动状态，并不能反映某一刻的运动状态。这就需要用瞬时速度来更精细地刻画运动员的运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.如何求瞬时速度？第19页，共37页。 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s )存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求2时的瞬时速度？2我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2，是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当0时，在2之前；当0时，在2之后。0时20时2第20页，共37页。t0时, 在2, 2 +t 这段时间内当t = 0.01时,当t = 0.01时,

7、当t = 0.001时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?第21页，共37页。第22页，共37页。瞬时速度 在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：如何求瞬时速度？lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。运动员在某一时刻0的瞬时速度如何表示?第23页，共37页。、函数

8、的平均变化率怎么表示？思考：第24页，共37页。定义:函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即第25页，共37页。 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.一差、二比、三极限第26页，共37页。例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 (3)质点运动规

9、律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.求函数在某处的导数636第27页，共37页。例2:(1)求函数y=x2在x=1处的导数; (2)求函数y=x+1/x在x=2处的导数.第28页，共37页。例2、将原油提炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：OC）为y=f(x)=x2-7x+15(0 x8)。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明他们的意义。 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3/ h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5/ h的速率上升.第29页，共

10、37页。第30页，共37页。练习:第31页，共37页。第32页，共37页。第33页，共37页。例2、将原油提炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：OC）为y=f(x)=x2-7x+15(0 x8)。计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明他们的意义。 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3/ h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5/ h的速率上升.第34页，共37页。小结： 1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：f=y=f(x2)

11、-f(x1)f（x1x）f(x1);(2)计算平均变化率 3.函数的平均变化率的几何意义： 表示函数图象上两点A(x1,f(x1), B(x2,f(x2)连线（割线）的斜率。4.函数在x=x0的瞬时变化率第35页，共37页。一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。威尔逊二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，

12、寻找阳光。林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。汪洙七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思

13、想。佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。雨果十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。海伍德十六、有梦者事竟成。沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德二十一、

14、梦境总是现实的反面。伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。苏格拉底二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。杜鲁门卡波特二十六、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。加里宁

15、二十九、梦想家命长，实干家寿短。约奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真理。陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会

16、沐浴在梦想的光辉之中。佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。莎士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。斯菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命

17、最深的秘密。纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁四十九、意志薄弱的人不可能真诚。拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生五十

18、四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。佚名五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物质利益。居里夫人五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、

19、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。歌德六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。爱迪生六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一个人越敢于担当大任，他的意气就是越风发。班生六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。詹哈尼克七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会

20、是顺风。小塞涅卡七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。佚名七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？古龙七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。佚名七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。佚名七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。孙正义七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；

21、做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。佚名七十八、正如心愿能够激发梦想，梦想也能够激发心愿。佚名七十九、梦想一旦被付诸行动，就会变得神圣。阿安普罗克特八十、对于学者获得的成就，是恭维还是挑战？我需要的是后者，因为前者只能使人陶醉而后者却是鞭策。巴斯德八十一、冬天已经到来，春天还会远吗？雪莱八十二、一个人想要成功，想要改变命运，有梦想是重要的。我觉得每个人都应该心中有梦，有胸怀祖国的大志向，找到自己的梦想，认准了就去做，不跟风不动摇。同时，我们不仅仅要自己有梦想，你还应该用自己的梦想去感染和影响别人，因为成功者一定是用自己的梦想去点燃别人的梦想，是时刻播种梦想的人。李彦宏八十三、梦想是人们与生俱来的重要宝物之一，它等待你的珍视和实践。邹金宏八十四、心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你。佚名八十五、第一，有梦想。一个人最富有的时候是有梦想，有梦想是最开心的。第二，要坚持自己的梦想。有梦想的