北郊中学高三数学寒假作业

1、北郊中学高三数学寒假作业一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60，则|a-3b|等于 （ ）ABCD43在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）ABCD4在ABC中，若ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“

2、同形”函数，且他们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数6若方程，则属于以下区间（ ）ABCD（1，2）7如图，由曲线轴围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D8直线l与圆=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）ABC1或3D或9将等差数列1，4，7，10，中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），则2 005在第几组中？（ ）A第9组B第10组C第11组D第12组1,3,510设函数的前n项和为（ ）

3、ABCD11函数与在同一坐标系的图象为（ ）12定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（ ）AcabBbaCCcbaDabc莱州一中2006级高三数学寒假作业六题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上。13若实数x、y满足，则不等式组表示的区域面积为 ，的取值范围是 。 14长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为 。15已知数列是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，则有类似的，对于公比为q的等比数列来说，设其前n项积为Tn，则关于的一个关系式为 。16如图,在平面

4、斜坐标系xOy中,xOy=60,该平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2,(其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量)，则P点的斜坐标为（x,y）.若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|OP|= 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）已知ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若的取值范围。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。

5、 （1）求证：OD/平面PAB； （2）当求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).()求证f(x)为奇函数；()若f(k3x)+f(3x9x2)0时，证明不等式 （3）设的最小值为莱州一中2006级高三数学寒假作业六答案1,3,5112 AADDB BCABC AA13 1448 15 16.17解：（1）函数的单调减区间为（2）18解：（1）PA与平面PBC所成角的正弦值为（3）由（2）知，OF平面PBC

6、，F是O在平面PBC内的射影D是PC的中点，若F是PBC的重心，则B、F、D三点共线直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，OBPC，PCBDPB=BC，即k=1，反之，当k=1时，三棱锥OPBC为正三棱锥，此时，O在平面PBC内的射影为PBC的重心。（12分）19解析 （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR) 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. 令y=x,代入式，得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x).即f(x)=f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数. (2)f(3)=log230,即f(3)f(0), 又f(x)在R上是单调函数, 所以f(x)在R上是增函数, 又由(1)知f(x)是奇函数.f(k3x) f(3x9x2)=f(3x+9x+2), k3x3x+9x+2, 对任意xR成立. 分离参数得k3x+1. 令u=3x+121，即u的最小值为21，要使对xR不等式k3x+1恒成立，只要使k21. 20解：（1） 从而 （2）是递增数列。 当时， 21（1）所求椭圆C1的方程是（2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为因此，