2020年泰州市九年级数学下期中一模试题含答案

1、2020年泰州市九年级数学下期中一模试题含答案一、选择题1.有一块直角边AB=3cm, BC=4cm的RSABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A.30 B.3712 C.760 D.372.若点A （xi,以）、B （%：,以）、C （右，户）都在反比例函数 = 9的图象上，并且 xxlOx2x则下列各式中正确的是（）A. yiy2yzB.c. yiyy2D. y3yiy?时，x的取值范围是（）A. x2B. -lx2, -lx0DE 2A.：BC5.如图,DE 2B.=BC 5C.AEAC 3D.AEZc-5Nl = /2 = /3,则图中相似

2、三角形共有（）1对A.B. 2又寸C.D.6.对于反比例函数y=L，下列说法正确的是（A.C.X图象经过点（1, -1）图象位于第二、四象限B.D.图象关于y轴对称当xVO时，y随x的增大而减小7.在函数尸7（。为常数）的图象上有三个点“应”），则函数值型、X、”的大小关系是（A. y2yiy B. yIy2yi C. yiy2y D.力CA. (4, 4)B.(;10.如图，正方形ABCD中,5, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)M为BC上一点，ME_LAM, ME交CD于点F,交AD的延长线于点E,若AB=4, BM=2,则4DEF的面积为()D/一BMCA. 9B. 8C. 15

3、11.如图，一张矩形纸片ABC。的长宽A8=ycm,的正方形ABEF,若剩下的矩形七。产与原矩形ABCD相似，AfpBEA.B.C. Q22D. 14.5以宽AB为边剪去一个最大则上的值为()yD.如212.如图，在A45C中,( )DE/BC. AD = 9, DB = 3, CE = 2,则 AC 的长为B cA. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题13.计算：cos2450-tan30sin60=,.若ABCsAa,BC,且aABC与HWb的面积之比为1:4,则相似比为.如图，在平面直角坐标系中，已知A (1, 0) , D (3, 0) , 4ABC与DEF位似，原 点O是位似中心，

4、若AB=2,则DE=.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AO和8C交叉构成.利用它可以 把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地 方(即同时使。4=3。7), OB=3OC),然后张开两脚，这时CO=2,则A8=.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60”角时，梯子 顶端距离地面2 JT米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成.如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABC。，ZABC=ZACD=90q9 ZADC=6Qq9 NAC8=45。，连接 8。，则 tanNCBO 的值为.如果点P把线段AB

5、分害ij成AP和PB两段(AP PB)，其中AP是A5与PB的比例 中项，那么AP: AB的值为.如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF, BC的对应边BC，与CD交于点M,若NBA350。，则NBEF的度数为三、解答.如图，在狡人台。中，ZBAC = 90 , A。，8c于点。，求证：AD2=CD BD.如图，A8是。直径，8cL48于点6,点。是射线8。上任意一点，过点。作 切。于点0,连接AO.(1)求证：BC=CDx(2)若NC=6(r , BC=3,求 A。的长.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面。处测得楼房顶 部A的仰角为30。，沿坡面向下走到坡脚C处，然后

6、向楼房方向继续行走10米到达石处，测得楼房顶部A的仰角为60。.己知坡面8 = 10米，山坡的坡度i = (坡度I 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房46高度.(结果精确到0米)(参考 数据:殍 L73, 5/21.41).如图，A8和。石是直立在地面上的两根立柱.AB = 6i,某一时刻48在阳光下的投影 BC=4/n（1）请你在图中画出此时OE在阳光下的投影.（2）在测量AB的投影时，同时测量出。石在阳光下的投影长为9?，请你计算。E的长.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路/经过A、8两个景点，景区管委会又开发了 风景优美的景点C .经测量，C位于A的北偏东60。的方向上，8的北偏

7、东30的方向上, 且 AB = 10km .求景点3与。的距离.（2）求景点A与C的距离.（结果保留根号）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一.选择题解析：D【解析】Q.试题解析：如图，过点B作BPJ_AC,垂足为P, BP交DE于11 Sabc= AB*BC= AC*BP,22ABBC 3x4 12ABP=ACVDE/AC,A ZBDE=ZA, NBED=NC,AABDEABAC,.DE BQ尼丽，12-x设DE=x,则有：4 = ，T60解得x=0,37故选D. B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据.盯VOVxzVw即可得出结 论.【详解】

8、.反比例函数产-9中&=-1V0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每X一象限内，），随X的增大而增大.Vxi0X22时，以及当-lxy2.【详解】2,得 Xx=-l 或A =2,那么A点坐标是(-1,-2)乃点坐标是(2,1), 如右图， 当x2时，) 为,以及当TWO时，上 为.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图 象，并能根据图象解*夬问题. B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即叽【详解】VD： DB=2：DE AD 2:DE/BC, ： - = -=三,A 错误，B 正确;BC Ad 5

9、AE = AD = 2府一方一反C错误;AE AD 2D错误.故选B.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可:【详解】VZ1 = Z2, ZC=ZC, :. AACEsAECD, ： Z2=Z3,：,DE/AB,:.BCAsAECD, V AACEAECD, BCAAECD, A AACEABCA,JDE/AB, ：.NAED=NBAE, VZ1 = Z2, ；.AAEDsABAE,工共有 4 对，故此选 O 选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解

10、掌握，也考察学生的看图分辨能力. D解析：D【解析】A选项：TX （-1），点（1, -1）不在反比例函数y二上的图象上，故本选项错X误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：,飞二10,图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：二飞二10,当xVO时，y随x的增大而减小，故是正确的.故选B.A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横 坐标的值判断出）1门，力的大小关系即可.【详解】反比例函数的比例系数为标+10,图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随 %的增大而减小. -1 一o,点（；，力）在第一

11、象限，”o, , ZDCE=45 , AC=CE. 则在直角三角形ABC中，=tanZACB=taii60= 73，BCACAB 2一 AC= =访=4,T T直角三角形DCE中，CE=AC=4, TOC o 1-5 h z CDJi =cos45=,CE2CD = CEx 巫 =4x 巫 =2万， HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 22BD=2+2&,故答案为：2+2【点睛】本题需要综合应用正切、正弦.余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题.18.【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E 构造直角三角形将NCBD

12、置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别 求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如解析：史三2【解析】【分析】如图所示，连接BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,构造直角三角形，将 NCBD置于直角三角形中，设CE为X,根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、 BC,从而按正切函数的定义可解.【详解】解：如图所示，连接BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,在 RtZiABC 中，ZACB=45,在 Rt/XACD 中，ZACD = 90:.ZDCE=45,VDECEAZCEB=90, ZCDE=45.设 DE = CE=x,则 CD=7Jx,在 RtAA

13、CD 中，? NCAD = 30。，J3 CD/. tanZCAD=_= ,3 AC则AC=&x，在 RtZiABC 中，ZBAC=ZBCA=45.BC=Qx,，,DE x，在 RtZJBED 中，tanZCBD=7 = -BE (1 + V3)x 2故答案为：1二L 2【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题 的关键.19.【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】点 把线段分割成和两段()其中是与的比例中项.点P是线段AB的黄金分割点.二 故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄 解析：异【解析】【分析】

14、根据黄金分割的概念和黄金比是走解答即可.2【详解】点P把线段AB分割成AP和尸8两段(AP 依)，其中A尸是A6与PB的比例中项， :.点P是线段AB的黄金分割点， AP:AB = bl,2故填避二2【点睛】此题考察黄金分割，AP是与总的比例中项即点P是线段AB的黄金分割点，即可得 至|:48 =避二1.2. 70。【解析】【分析】设NBEF=a则NEFCE80。- aNDFE=NBEF=aNCFE=40o+a 依据NEFC=NEFC 即可得到 180。-。=40。+(1 进 而得出NBEF的度数【详解】V ZC=ZC 解析：70。【解析】【分析】设NBEF=a,则NEFC=180。-% ZD

15、FE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,依据 ZEFC=ZEFC,即可得至lj 180。-。=40。+* 进而得出NBEF的度数.【详解】VZC=ZC=90, ZDMB=ZCMF=50, .ZCFM=40,设NBEF=a,则NEFC=180 - a, ZDFE=ZBEF=a, ZCFE=40+a,由折叠可得，ZEFC=ZEFC,.*.180 - a=40+a,Aa=70o,:.ZBEF=70,故答案为:70.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.三、解答题.见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明RSABDSRSADC,即可得到BD： AD=AD

16、： CD,再利 用比例性质可得.【详解】VBD1AC,/ADB = NCDB = 90 ,N6 + 4AD = 90 ABAC = 90 Z+ZC = 90 NC = ADRt ABD0Rt CAD， BD： AD=AD： CD, AD2 = CD BD.【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.22. (1)证明见解析：(2)JJ.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到8c是0。的切线，再利用切线长定理证明即可：(2)根据含30的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.【详解】TAB 是。直径，BCAB,8C是。的切线，:CD切。于点D,:,BC=CD；(2)连接B

17、D,：BC=CD, ZC=60 ,8CO是等边三角形，:BD=BC=3, ZCBD=6Q),：.ZABD=3Ql),是。直径，：.ZADB=90 ,.AD=BD tan ZABD =.本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点 的半径是解题的关键.23.楼房A5高度约为23.7米【解析】【分析】过。作DG_L5c于G, DH工AB于H,交.AE于F ,作尸P_L5C于尸，则DG = FP = BH , DF = GP,求出/OCG = 30。，得出仪=OG = 5 ,2CG = J?QG = 5，？，求出。尸=6尸=驾 + 10，证出 尸= 30。= NAO

18、/7，得出A尸=。尸=生叵+ 10,得出尸”=2_4尸=如叵+ 5,因此 323= 10+5JJ，即可得出答案.【详解】解：过。作OG_L6C于G, DHtAB于H,交AE于尸，作尸尸_15c于尸，如图所G C EP B 则 DG = FP = BH,DF = GP ,.坡面cr=io米，山坡的坡度i = Z.DCG = 30，：,FP = DG = -CD = 5, 2 CG =DG = 53，VZFEP = 60,FP =小EP = 5，.FP 5 Lr =，3O6尸=5肉10 +乎=华+ 10, ZAEB = 60, ZEAB = 30， ZADH = 30, ADAH = 60， ZDAF = 30 = ZADF , A尸=。尸= 22 + 10, 3：tFH = -AF = - + 5, AH = H = 10+5下， AB = A + 6 = 10 + 5的+5 = 15 + 53、15 + 5xL73、23.7 （米），答：楼房A8高度约为23.7米.【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角，俯角问题，主要