2021年秋八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5斜边直角边授课课件新版华东师大版

1、第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第5课时 斜边直角边1课堂讲解判定两直角三角形全等的方法斜边直角边直角三角形全等的综合判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点判定两直角三角形全等的方法斜边直角边 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角” 分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对 应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两 个直角三角形是否全等呢？知1导知1讲如图13.2. 18, 已知两条线段(这两条线段长不相等），试画一个直角 三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.做一做知1讲把你画的直角三角

2、形与其他同 学画的直角三角形进行比较，或将你 画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重 合.所画的直角三角形都全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同 样的结论？步骤：1. 画一条线段AB, 使它等 于 2 cm;2. 画MAB=90(用量角 器或三角尺）；3. 以点B为圆心、3 cm长 为半径画圆弧，交射线AM于 点C ;4.连结BC.ABC即为所求. 1. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简记为H.L.(或斜边直角边) 2(1)几何语言：如图13.230，在RtABC和RtABC中， RtABCRtABC. (2)注意点：书写时必须强调直角三角形. 知1讲

3、ABAB，ACAC (或BCBC)，斜边直角边知1讲要点精析：应用“H.L.”判定两个直 角三角形全等，在书 写 时两个三角形符号 前一定要加上“Rt”. 2. 判定两个直角三角 形全等的特殊方法（“H.L.”）， 只适用于直 角三角形全等的判定， 对于一般三角 形不适用. 3. 判定一般三角形全等 的所有方法对判定两 个直角 三角形全等同 样适用. 4. 在用一般方法证明直 角三角形全等时，因 为两个 直角三角形中 已具备一对直角相等 的条件，故只 需找另 外两个条件即可. 例：如图 ，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是点E，F，求证：CE=DF.证明：ACBC，

4、ADBD， ACB=BDA=90 . 在RtABC和RtBAD中， AB=BA， BC=AD， RtABCRtBAD（H.L.）. CBE=DAF. 知1讲知1讲 CEAB，DFAB， CEB=90， DFA=90 . 在BCE和ADF中， CEB=DFA=90， CBE=DAF， BC=AD， BCEADF（A.A.S.）. CE=DF.总 结知1讲证明线段或角相等的方法： 1.观察要证明的线段或角（或 通过等量代换得到的线段 或角）在哪两个可能全等 的三角形中；当待证线段 或角没有分布在两个全等 的三角形中时，常需添加 辅助线构造全等三角形； 2. 分析需要证明全等的两个 三角形，确定已知

5、条件（包 含图形中的隐含条件）是 什么，还缺什么条件； 3. 设法推导出所缺的条件； 4. 整理书写证明过程 .1 如图，在ABC 中，D为BC的中点， DE丄AB, DF丄AC,点E、F为垂足，DE= DF. 求证： BDECFD.知1练2 如图，ODAB于D，OPAC于P，且ODOP，则AOD与AOP全等的理由是()AS.S.S. BA.S.A. CS.S.A. DH.L.知1练3 如图，在ABC中，C90，EDAB于点D，BDBC，若AC6 cm，则AEDE等于()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm知1练2知识点直角三角形全等的综合判定知2讲 例2 如图13.2-33，已知R

6、tABCRtADE，ABC ADE90，BC与DE相交于点F，连结CD，EB.求证：CFEF.图13.2-33知2讲导引：(思路1)证CF，EF所在的两个三角形全等由RtABCRtADE，可得边角相等关系，进一步证得ACDAEB，进而证出CDFEBF，所以可得CFEF.(思路2)要证CFEF，可证BFDF.连结AF，构造两个直角三角形，且AF是公共边，可证得RtABFRtADF，进而得出BFDF.知2讲证明：(方法一)RtABCRtADE，ACAE，ABAD，ACBAED，CABEAD.CABDABEADDAB，即DACBAE.在ACD和AEB中， ACAE， DACBAE， ADAB，ACD

7、AEB(S.A.S.)知2讲CDEB，ACDAEB.又ACBAED，ACBACDAEDAEB，即DCFBEF.在CDF和EBF中， DFCBFE， DCFBEF， CDEB，CDFEBF(A.A.S.)CFEF.知2讲(方法二)连结AF.RtABCRtADE，CBED，ABAD.在RtADF和RtABF中， AFAF， ADAB，RtADFRtABF(H.L.)DFBF.CBBFEDDF，即CFEF. 例3 如图13.2-34所示，在ABC中，BAC90，ABAC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BDAE于点D，CEAE于点E.知2讲 图13.2-35图13.2-34(1)求证

8、：BDDECE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图13.2-35所示的位置(BD CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的数量关系 如何？请证明(3)若直线AE绕A点旋转到如图13.2-35所示的位置(BD CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的数量关系 如何？请直接写出结论，不需证明；(4)根据以上的结论，请用简洁的语言表达BD和DE，CE 的数量关系知2讲导引：在(1)中，直接观察图形可以发现DEADAE，而要证明的结论是BDDECE，这时如果能证得ADCE， BDAE即可 而要证ADCE，BDAE，就需证ABDCAE.(2)中结论的探索，完全可借助对图形的观察，从中得到结论再予以证明

9、(3)中的结论，可借助观察图形及(2)的结论，直接给出(4)中BD与DE，CE的数量关系，应注意B，C与直线AE的位置关系，分情况写出结论知2讲(1)证明：BDAE，CEAE，ADBCEA90.ABDBADCAEBAD90，ABDCAE.在ABD和CAE中，ADBCEA，ABDCAE，ABCA，ABDCAE(A.A.S.)，BDAE，ADCE，AEDEAD，BDDECE.知2讲(2)解：BDDECE.证明如下： BDAE, CEAE，ADBCEA90.BAC90，ABDBADCAEBAD90， ABDCAE.在ABD和CAE中， ADBCEA， ABDCAE， ABCA， ABDCAE(A.A

10、.S.)，BDAE，ADCE，BDAEDEADDECE.知2讲(3)解：BDDECE.(4)解：归纳(1)(2)(3)可知，当B，C在AE的两侧时，BDDECE； 当B，C在AE的同侧时，BDDECE.知2讲归 纳知2讲本题属于图形变化过程中的结论探索性问题，解这类问题要特别注意图形的变化，从图形的变化中找出某些不变的特征，猜想其规律，再运用几何知识加以证明归 纳知2讲判定直角三角形全等的方法：S.A.S. ， A.S.A. ， A.A.S. ， S.S.S. ， H.L. , 其中H.L. 仅适用于直角三角形。1 如图，在ABC中，ADBC，点D为BC的中点，以下结论：ABDACD；ABAC； BC；AD是ABC的角平分线其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个知2练2 如图，ACB90，ACBC，BECE于点 E，ADCE于点D，下面四个结论：ABEBAD；CEBADC；ABCE； ADBEDE.其中正确的是_(将你认为正确结论的序号都写上)知2练3 如图，MNPQ，ABPQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，ADBC7，ADEB，DEEC，则AB_.知2练 判定直