2023届高三数学一轮复习课时过关检测(61)离散型随机变量及其分布列

1、课时过关检测(六十一) 离散型随机变量及其分布列A级基础达标1在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分布，其参数为()AN15，M7，n10BN15，M10，n7CN22，M10，n7DN22，M7，n10解析：A根据超几何分布概率模型得N15，M7，n10，故选A2设随机变量的概率分布列如下表，则P(|3|1)()1234Peq f(1,12)aeq f(1,3)eq f(1,3)Aeq f(7,12) Beq f(1,2) Ceq f(5,12)Deq f(1,6)解析：Aeq f(1,12)aeq f(1,3)eq

2、f(1,3)1，aeq f(1,4)，由|3|1，解得2或4，P(|3|1)P(2)P(4)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(7,12)，故选A3有6件产品，其中4件是次品，从中任取2件若随机变量X表示取得正品的件数，则P(X0)等于()Aeq f(3,5)Beq f(2,5)Ceq f(3,4)Deq f(1,2)解析：AP(X0)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,4)Coal(1,2),Coal(2,6)eq f(Coal(0,4)Coal(2,2),Coal(2,6)eq f(42,15)eq f(1,15)eq f(3,5)故选A4已知离散型随机变量X的分布列服从

3、两点分布，且P(X0)34P(X1)a，则a()Aeq f(2,3)Beq f(1,2)Ceq f(1,3)Deq f(1,4)解析：C因为X的分布列服从两点分布，所以P(X0)P(X1)1，因为P(X0)34P(X1)a，所以P(X0)341P(X0)，所以P(X0)eq f(1,3)，所以aeq f(1,3)故选C5(多选)下列说法正确的是()A设随机变量X等可能取1,2,3，n，如果P(X4)03，则n10B若随机变量的概率分布为P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，其中a是常数，则aeq f(3,4)C设离散型随机变量服从两点分布，若P(1

4、)2P(0)，则P(0)eq f(1,3)D超几何分布的实质是古典概型问题解析：ACD由题意知，对于A，P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)eq f(3,n)03，n10，故A正确；对于B，由P(n)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n(n0,1,2)，P(0)a，P(1)eq f(a,3)，P(2)eq f(a,9)，aeq f(a,3)eq f(a,9)1，aeq f(9,13)，故B错误；对于C，P(1)2P(0)且P(1)P(0)1，P(0)eq f(1,3)，故C正确；对于D，由超几何分布的定义可知，D正确6(多选)一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,

5、3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是()A取出的最大号码X服从超几何分布B取出的黑球个数Y服从超几何分布C取出2个白球的概率为eq f(1,14)D若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为eq f(1,14)解析：BD一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10，现从中任取4个球，对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错误；对于

6、B，取出的黑球个数Y服从超几何分布，故B正确；对于C，取出2个白球的概率为Peq f(Coal(2,6)Coal(2,4),Coal(4,10)eq f(3,7)，故C错误；对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，即总得分最大的概率为Peq f(Coal(4,6),Coal(4,10)eq f(1,14)，故D正确故选B、D7(2022深圳模拟)已知随机变量X的分布列为X210123Peq f(1,12)eq f(1,4)eq f(1,3)eq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,12)若P(X2x)eq f(11,12)，则实数x的取值范围是(

7、)A4x9B4x9C4x9D4x9解析：B由随机变量X的分布列知，X2的可能取值为0,1,4,9，P(X20)P(X0)eq f(1,3)，P(X21)P(X1)P(X1)eq f(1,4)eq f(1,12)eq f(1,3)，P(X24)P(X2)P(X2)eq f(1,12)eq f(1,6)eq f(1,4)，P(X29)P(X3)eq f(1,12)，所以P(X24)eq f(11,12)，因为P(X2x)eq f(11,12)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,4)，所以实数x的取值范围是40)P(X1)P(X2)eq f(Coal(1,5)Coal(1,45),Co

8、al(2,50)eq f(Coal(2,5),Coal(2,50)eq f(47,245)答案：eq f(47,245)10(2022南通期中)在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从这10张奖券中任抽2张(1)求该顾客中奖的概率；(2)求该顾客获得的奖品总价值X(单位：元)的分布列解：(1)记顾客中奖为事件A，则P(A)eq f(Coal(1,4)Coal(1,6)Coal(2,4)Coal(0,6),Coal(2,10)eq f(30,45)eq f(2,3)，即该顾客中奖的概率为eq f

9、(2,3)(2)X所有可能的取值为(单位：元)0,10,20,50,60，且P(X0)eq f(Coal(0,4)Coal(2,6),Coal(2,10)eq f(1,3)，P(X10)eq f(Coal(1,3)Coal(1,6),Coal(2,10)eq f(2,5)，P(X20)eq f(Coal(2,3),Coal(2,10)eq f(1,15)，P(X50)eq f(Coal(1,1)Coal(1,6),Coal(2,10)eq f(2,15)，P(X60)eq f(Coal(1,1)Coal(1,3),Coal(2,10)eq f(1,15)，故X的分布列为X010205060Pe

10、q f(1,3)eq f(2,5)eq f(1,15)eq f(2,15)eq f(1,15)B级综合应用11已知随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()Aeq f(1,6)Beq f(1,3)Ceq f(1,2)Deq f(5,6)解析：B由题意知a，b，c0,1，且eq blcrc (avs4alco1(2bac，,abc1，)解得beq f(1,3)，又由函数f(x)x22x有且只有一个零点，即对于方程x22x0只有一个根，可得440，解得1，所以P(1)eq f(1,3)故选B12(2022青岛质检)已知在10件产

11、品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)eq f(16,45)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A10%B20%C30%D40%解析：B设10件产品中有x件次品，则P(1)eq f(Coal(1,x)Coal(1,10 x),Coal(2,10)eq f(x10 x,45)eq f(16,45)，解得x2或8因为次品率不超过40%，所以x2，所以次品率为eq f(2,10)100%20%13(多选)某学校举行文艺比赛，比赛现场有5名专家教师评委给每位参赛选手评分，每位选手的最终得分由专家教师评分和观看学生评分确定某选手参与比赛后，现场专家教师评分情

12、况如下表观看学生全部参与评分，所有评分均在710之间，将评分按照7,8)，8,9)，9,10分组，绘成频率分布直方图如图，则下列说法正确的是()现场专家教师评分表专家教师ABCDE评分9695968997Aa03B用频率估计概率，估计观看学生评分不小于9分的概率为eq f(1,2)C从5名专家教师中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数，则P(X2)eq f(2,5)D从5名专家教师中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数，则P(X3)eq f(2,5)解析：ABD由频率分布直方图知，021a10511，得a03，所以选项A正确；由频率分布直方图知，观看学生评分不小于9分的频率为051eq

13、 f(1,2)，所以估计观看学生评分不小于9分的概率为eq f(1,2)，所以选项B正确；X的可能取值为2,3，P(X2)eq f(Coal(2,4)Coal(1,1),Coal(3,5)eq f(3,5)，P(X3)eq f(Coal(3,4),Coal(3,5)eq f(2,5)，所以选项C错误，选项D正确故选A、B、D14(2021浙江高考节选)袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为eq f(1,6)，一红一黄的概率为eq f(1,3)，则mn_解析：由题意可得，P(2)eq f(Coal(2,4),Coal(2,4mn)eq

14、 f(12,4mn3mn)eq f(1,6)，化简得(mn)27(mn)600，得mn5，取出的两个球一红一黄的概率Peq f(Coal(1,4)Coal(1,m),Coal(2,4mn)eq f(4m,36)eq f(1,3)，解得m3，故n2所以mn1答案：115在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X|x2|yx|(1)求随机变量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率；(2)求随机变量X的分布列解：(1)由题意知，x，y可能的取值为1,2,3，则|x2|1，|yx|2，所以X3且当x1，y3或x3，y1时，X3，因此，随机变量X的最大值为3有放回地抽两张卡片的所有情况有339(种)，所以P(X3)eq f(2,9)故随机变量X的最大值为3，事件“X取得最大值”的概率为eq f(2,9)