2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第7章　第3讲　空间直线、平面的平行

1、第七章立体几何第三讲空间直线、平面的平行知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测abababa，b，abP，a，b，a，b1垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a，a，则”2垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a，b，则ab”3平行于同一个平面的两个平面平行，即“若，则”题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)平行于同一条直线的两个平面平行()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线

2、平行或异面()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()题组二走进教材2(必修2P142T2)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A内有无数条直线都与平行B存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，bD解析对于选项A，若存在无数条直线与平行，则或与相交，若，则存在一条直线a，使得a，a，所以选项A的内容是的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到个平面中，成为相交直线，则有，所以选项D的内容是的一个充

3、分条件故选D题组三走向高考3(2019课标全国)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面B4(2017课标全国)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()A解析B选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；C选项中，ABMQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB平面MNQ；D选项中，ABNQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB平面MNQ.故选A5. (2017天津，节选)如图，在三棱锥PABC

4、中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.求证：MN平面BDE.证明解法一：连PN交BE于H，连HD考点突破互动探究 (1)(多选题)(2022河南名校联盟质检改编)设有不同的直线a，b和不同的平面，给出下列四个命题中，其中正确的是()A若a，b，则abB若a，a，则C若a，b，则abD若a，a，则例1CD考点一空间平行关系的基本问题自主练透l变式训练1(多选题)(2022吉林省吉林市调研改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为所在棱的中点，则下列各直线、平面中，与平面ACD1平行的是()A直线

5、EFB直线GHC平面EHFD平面A1BC1ABD例2考点二直线与平面平行的判定与性质多维探究证法二(构造中位线)：延长DA、CB相交于H，连PH，判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)(3)利用面面平行的性质定理(，aa)(4)利用面面平行的性质(，a，aa)(5)向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直注：线面平行的关键是线线平行，证明中常构造三角形中位线或平行四边形MING SHI DIAN BO 角度2线面平行的性质 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G

6、，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.例3求证：PAGH.解析证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，PAMO.又MO平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，PA平面PAHG，PAGH.空间中证明两条直线平行的常用方法(1)利用线面平行的性质定理，即a，a，bab.已知l，一般找或作过l且与相交的平面探求解题方向(2)利用平行公理：平行于同一直线的两条直线互相平行(3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行MING SHI DIAN BO 变式训练2 (1)(角度1)(2022广东佛山质检

7、，节选)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，E、F分别为AD、PC的中点C解法二：取BC的中点H，连FH，HE，F为PC的中点，FHBP，又FH平面PAB，FH平面PAB，又E为AD的中点，且四边形ABCD为平行四边形，HEBA，又HE平面PAB，HE平面DAB，又FHEHH，平面EFH平面PAB，EF平面PAB解法三：连CE并延长交BA的延长线于H，连PH.E为平行四边形ABCD的边AD的中点，CDEHAE，CEEH，又F为PC的中点，EFPH，又EF平面PAB，PH平面PAB，EF平面PAB (2021山东泰安市月考节选)如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为直角梯形，BAD

8、90，CDAB，CD3AB3AD3，PAD为正三角形，E，F，G分别在线段BC，CD，AP上，DF2FC，BE2EC，PG2GA例4考点三两个平面平行的判定与性质师生共研证明：平面GBD平面PEF.证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”(4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行MING SHI DIAN BO 变式训练3(2022南昌模拟节选)如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD设M，N分别为PD，

9、AD的中点求证：平面CMN平面PAB证明M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60.又BAC60，CNABCN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB又CNMNN，CN，MN平面CMN，平面CMN平面PAB名师讲坛素养提升探索性问题求解策略 (2022安徽皖北联考)如图，在四棱锥CABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点例5(1)求证：GF平面ABC；(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由解析(1)四边形

10、ABED为正方形，F为BD的中点，E、F、A共线，连AE，又G为EC的中点，GFAC，又GF平面ABC，AC平面ABC，GF平面ABC注：本题也可取BE的中点Q，连GQ、FQ，通过证平面GFQ平面ABC来证；或取BC的中点M，AB的中点N，连GM、MN、NF，通过证四边形GMNF为平行四边形得GFMN来证(2)当H为BC的中点时，平面GFH平面ACD证明如下：G、H分别为EC、BC的中点，GHBE，又BEAD，GHAD，又GH平面ACD，AD平面ACD，GH平面ACD，又GFAC，GF平面ACD，AC平面ACD，GF平面ACD，又GFGHG，GF平面GFH，GH平面GFH，平面GFH平面ACD

11、引申ED上是否存在一点Q，使平面GFQ平面ACD解析当Q为ED的中点时，平面GFQ平面ACD平行中的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件MING SHI DIAN BO (2)对命题结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设变式训练4(2022湖南模拟)在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAD，E为AD的中点在线段B1C1上是否存在点F，使得平面A1AF平面ECC1？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由解析存在，当点F为线段B1C1的中点时，平面A1AF平面ECC1.证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1.又因