2022年云南省文山市级名校中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.AB

2、CD2如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（ ）ABCD3如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM4，AB6，则BD的长为（ ）A4B5C8D105如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则D

3、EF的面积与ABC的面积之比等于（ ）A13B23C2D36下列各数中，无理数是（）A0BCD7下列方程中是一元二次方程的是()ABCD8下列对一元二次方程x2+x3=0根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根9下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD10点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D211关于x的不等式组的所有整数解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，212如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=

4、90，则GF的长为( )A2B3C4D5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为_14计算的结果为 15如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为_ 16如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_17如图，正方形ABCD内有两

5、点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AEEF，CFEF，则正方形ABCD的边长为_18有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_，第n次的运算结果yn=_（用含字母x和n的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1（1810）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只1

6、9.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？20（6分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港

7、口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案21（6分）如图，已知点A，B，C在半径为4的O上，过点C作O的切线交OA的延长线于点D（）若ABC=29，求D的大小；（）若D=30，BAO=15，作CEAB于点E，求：BE的长；四边形ABCD的面积22（8分）如图，抛物线y=x2x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A，点B的坐标；（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求ACP面积的最大值23（8分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线B

8、D中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形24（10分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率25（10分）嘉淇同学利用业余时间进行

9、射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数26（12分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.27（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍

10、数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度2、B【解析

11、】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，D为BC的中点，PD垂直平分BC，EDBC正确.ABC=90，PDAB.E为AC的中点，EC=EA，EB=EC.A=EBA正确；EB平分AED错误；ED=AB正确.正确的有.故选B考点：线段垂直平分线的性质.3、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、OF， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO

12、=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键4、D【解析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度【详解】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BAD=90，点O是线段BD的中点，点M是AB的中点，OM是ABD的中位线，AD=2OM=1在直角ABD中，由勾股定理知：BD=故选：D【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键5、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=F

13、DE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比= ，又ABC为正三角形，B=C=A=60EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF与ABC的面积之比等于：故选A点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得

14、出对应边之比，进而得到面积比6、D【解析】利用无理数定义判断即可.【详解】解：是无理数，故选：D.【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、C【解析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可【详解】解：A、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、化简得：是一元二次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键8、A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得出方程x2+x3=0有两

15、个不相等的实数根【详解】a=1，b=1，c=3，=b24ac=124（1）（3）=130，方程x2+x3=0有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形

16、的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.11、B【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案【详解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式

17、组的整数解为1、0、1，故选：B【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键12、B【解析】四边形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍负），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AEGBF

18、E二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、3【解析】试题分析：因为等腰ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考点：3等腰三角形的性质；3垂直平分线的性质14、【解析】直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用15、【解析】设扇形的圆心角为n，则根据扇形的弧长公式有： ，解得 所以16、【解析】解：如图，作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD

19、根据折叠对称的性质，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面积为ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面积为半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：故答案为：17、 【解析】分析：连接AC，交EF于点M，可证明AEMCMF，根据条件可求得AE、EM、FM、CF，再结合勾股定理可求得AB详解：连接AC，交EF于点M，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF， AEMCFM，AE=1，EF=FC=3，EM=，FM=，在RtAEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在RtFCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=

20、，AC=AM+CM=5，在RtABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，AB=，即正方形的边长为故答案为：点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用18、 【解析】根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题【详解】y1=，y2=，y3=，yn=故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次

21、应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到300.1（x10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x1，又一次销售x（x10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题试题解析：（1）设一次购买x只，则300.1（x10）=16，解得：x=1答：一次至少买1只，才能以最

22、低价购买；（3）当10 x1时，y=300.1（x10）13x=-0.1x2+9x，当x1时，y=（1613）x=4x；综上所述：；（3）y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5，当10 x45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大当45x1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3y1y3即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象当x=45时，最低售价为300.1（4510）=16.5（元），此时利润最大故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大考点：二次函数的应用；二次函数的最值

23、；最值问题；分段函数；分类讨论20、（1）y=8x+2560（30 x1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口【解析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x0，8-x0，x-300,100-x0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函

24、数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（1x）=（x30）吨，所以y=14x+20+10（1x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30 x1（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=81+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口考点：一次函数的应用21、（1）D=32；（2）BE；【解析】（）

25、连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得OCD=90，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=292=58，根据直角三角形的性质可得D的大小.（）根据D=30，得到DOC=60，根据BAO=15，可以得出AOB=150，进而证明OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长；根据四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB进行计算即可.【详解】（）连接OC,CD为切线，OCCD，OCD=90，AOC=2ABC=292=58，D=9058=32；（）连接OB,在RtOCD中，D=30，DOC=60， BAO=15，OBA=15，

26、AOB=150，OBC=15060=90，OBC为等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如图，BOH=180AOB=30， 四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB 【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中22、 (1) A（4，0），B（2，0）；(2)ACP最大面积是4.【解析】（1）令y=0，得到关于x 的一元二次方程x2x+4=0，解此方程即可求得结果；（2）先求出直线AC解析式，再作PDAO交AC于D，设P（t，t2t+4），可表示出D点坐标，于是线段PD

27、可用含t的代数式表示，所以SACP=PDOA=PD4=2PD，可得SACP关于t 的函数关系式，继而可求出ACP面积的最大值【详解】(1)解：设y=0，则0=x2x+4x1=4，x2=2A（4，0），B（2，0）(2)作PDAO交AC于D设AC解析式y=kx+b解得：AC解析式为y=x+4.设P（t，t2t+4）则D（t，t+4）PD=（t2t+4）（t+4）=t22t=（t+2）2+2SACP=PD4=（t+2）2+4当t=2时，ACP最大面积4.【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.23、见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得ABDC，OB=OD，由平行线

28、的性质可得OBE=ODF，利用ASA判定BOEDOF，由全等三角形的性质可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；（2）添加EFBD（本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形；（2）EFBD四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.24、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）【解析】（1）用排球的人数排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）3015%=1（人）答：共抽取1名