仪器光学复习题综述

1、仪器光学复习题 TOC o 1-5 h z一、何谓拉氏不变量？在已知视场角和孔径光线在入瞳高度时，怎样表述拉氏不变量？2二、简述拉氏不变量在计算空间信息量，设计照明系统，光能传递，高速摄影等方面都有哪些应用？2三、画出光学简图并用公式说明什么是正弦条件？什么是赫歇尔条件？讨论二者能否同时满足？2四、画图说明何谓物象交换原则？它在讨论变焦光学系统换根解时有什么应用？（分析换根思想、原理）3五、在正组补偿变焦系统中，为什么采取向上取段？画出正组补偿系统中采用换根解时的组元运动关系图。4TOC o 1-5 h z六、何谓光学补偿法？画出下列各系统的稳定像点个数。4七、解释概念5八、简述用三种方法求光

2、学传递函数的途径和公式，并标明各量的物理意义。5九、解释低对比分辨率法和特征频率法的概念。如一个成象过程有N个环节组成，且每个环节的调制传递函数分别为MTF（j=iN）,物的调制度M物，问怎样求出象的调制度MJ6j物象十、写出棱镜光谱仪和光栅光谱仪的波长分辨本领表达式，并说明其中各量的物理意义？7十一、在星体相机成像时，若考虑影响象点尺寸的主要因素是7十二、解释高速摄影的含义，画出棱镜补偿相机的工作原理简图，并说明旋转棱镜象差？7十三、用马吕斯定律如何导出拉氏不变量？8十四、摄影系统的底片尺寸为100X100mm2，快门曝光时间为0.01秒，需要曝光量为0.1勒克司秒，系统透过率为1/兀，对于

3、亮度为0.1照提的目标，能够成光度方面满意的象，问这种系统能传递的象元素最多是多少？（波长九二5pm）9十五、正弦条件适用的范围是大视场还是小视场，大孔径还是小孔径，为什么？9十六、讨论设计总长1000，工作距100，倍率50的显微摄影物镜的可能性?10十七、设计f=25250,正组补偿，一lx向上取段的高斯解，求出其二级光谱值（用普通玻璃）12十八、望远摄远物镜的倍率如何考虑？14十九、求出光学系统当光瞳为方孔时，理想的MTF曲线（取规化情况下方孔边长为2）15二十、棱镜色散的表达式是什么？棱镜利用率的意义是什么？16二十一、色散棱镜产生的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么？16二十二、

4、平面衍射光栅色散的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么？16二十三、凹面光栅方程一般表达式如何？16二十四、如何把迈克尔逊干涉仪改造成付立叶干涉光度计？17二十五、光谱仪成像系统设计时一般如何考虑象差校正？17二十六、拉氏不变量为2mm的光学系统，对波长入=5000A的光源，能传递的象元素是多少？18二十七、已知一望远镜物镜的焦距为196mm，若二级光谱控制在1倍焦深的数量级以内，能实现的最大相对孔径是多少？（按C、e、F波段）18二十八、求有衍射无象差情况下规化空间频率S=1.5时的实际空间频率，假设光学系统相对孔径为1/5，使用波长入=0.5um。18二十九、已知星体相机通光孔径D=14

5、0mm,f=500mm，19三十、如何用特征频率法评价电视摄影物镜成像质量？20三十一、讨论中心遮拦时的理想光学系统MTF变化情况及原因？（用画图证明即可）20三十二、用特征频率法如何评价投影光学系统成像质量？20一、何谓拉氏不变量？在已知视场角和孔径光线在入瞳高度时，怎样表述拉氏不变量？在同轴光学系统中，成像的物高H、光束孔径角U和所在介质的折射率n三者之积是一个常数，称之为拉氏不变量j=nuq=nuH其意义是:在同轴系统的近轴区存在一个对整个系统的空间不变量，无论在系统中的任一空间都成立。/nVh/uPT、-lLLJV丿hu=j照成像系统光能计算公式：F=ES圆竺面兀Btsin2u兀H2*

6、sin2uxj2在转镜式高速摄影机中，总的信息量1申三、画出光学简图并用公式说明什么是正弦条件？什么是赫歇尔条件？讨论二者能否同时满足？答：正弦条件-nsinUH=nsinUH赫歇尔条件ngsin22=ngUsin2-2二者不能同时满足：把二者条件的左边相比得：左=nSin*F取呼2ctgUnsin2一22同理二条件的右边相比得：右=血一=2ctg（卜nsin2-P2卩2UUU1ctg2tg若同时满足，则ctg二ctgU（丄），即0=2=匸一般是不可能的。220+一U吃tgT四、画图说明何谓物象交换原则？它在讨论变焦光学系统换根解时有什么应用？（分析换根思想、原理）A-1=l*当1*=1时，A

7、，及A*都能完善成象，此时A是A*物象距交换的，说明透镜成象时是满足物象交换原则的。AA、11_Lr-1-hzfJ，-T-b:B申*C；L、CX!对应一条变倍曲线，有两条补偿曲线，这是根据物象交换原则得出的。当二补偿曲线有公共切点时，就可以实现平滑换根，这样可实现以最小的组元移动来得到最大变倍（即最快变焦）。五、在正组补偿变焦系统中，为什么采取向上取段？画出正组补偿系统中采用换根解时的组元运动关系图。答：所以此段倍率同时增加在正组补偿中，变倍组元与补偿组元的运动曲线如下图所示：变倍组:从12m|匸补偿组：从AtB|m|T所以此段倍率增加不大变倍组:从2t3|mjT补偿组：从btcmN所以，为了

8、使m,m同趋势变化，提高变倍速率，故在正组补偿变焦系统中，23采取向上取段。-1向上取段六、何谓光学补偿法？画出下列各系统的稳定像点个数。r-、答：不用凸轮而用简单的透镜运动来达到象面稳定的系统，物象交换原则就是简单的光学补偿法。888-七、解释概念截止频率：对比度刚好下降为零时所对应的空间频率N截=2NA规化频率：九s=-Nnsinus式中:厂N实际空间频率u孔径角，九一波长，n折射率S日=?对应N=2nf血UJ最大S九I-I调制度：M=maxmin-0I+1maxmin八、简述用三种方法求光学传递函数的途径和公式，并标明各量的物理意义。答：自相关法途径：r,d,nT算出波差w(x,y)T算

9、出光瞳函数f(x.y)T自相关积分得OTFstst公式：OTF(s,t)=Hf(x+2,y+2)f*(x2,y2)dxdy式中：f(x,y)(x,y)e-(x,y)光瞳透过率函数(在光瞳内取1，在光瞳外取0)w(x,y)波象差，可光程计算得出Ik=2兀/九两次F氏变换法：途径：r,d,nT算出波差w(x,y)T算出光瞳函数f(x.y)T付氏逆变换得扩散函数A忆，耳)T付氏变换得OTF公式：OTF(s,t)=A(q,g)e-i-2K(sq+tg)dqdg式中:A(n,E)*(n,E)|2申(n,E)=Hf(x,y)e2-i(nx+ey)dxdy(x,y)光瞳坐标(n,E)象面坐标(s,t)二维空

10、间频率点列图法途径：r,d,nT算空间光线得垂轴象差(Ay,Az)T画出点列图T即得扩散函数A(5)T作数值积分T得tfpTF公式：MTF=Mj=|A(n)|=yjA2(N)+A2(N)oPTF=q式中：JA(5)-cos2兀N5d5Ac(Nr:toJA(5)-sin2兀N5d5s(N)JA(5)d5A=tg-1s(N)Ac(N)5一维象面坐标IN一维空间频率九、解释低对比分辨率法和特征频率法的概念。如一个成象过程有N个环节组成，且每个环节的调制传递函数分别为MTF,(j=1N),物的调制度M物，问j物怎样求出象的调制度M象？象答：低对比分辨率法：先根据使用要求定出低对比值(一般可取为05),

11、然后分析系统的MTF-S曲线，求此对比下的分辨能力。特征频率法：先根据使用要求定出特征频率，然后分析系统的MTF-S曲线，求此频率下的MTF值。M=M-MTF-MTF-MTF象物12N十、写出棱镜光谱仪和光栅光谱仪的波长分辨本领表达式，并说明其中各量的物理意义？答:棱镜光谱仪的波长分辨率九AnA九t色散棱镜底边的长度竺一折射率对波长的变化率AX光栅光谱仪的波长分辨率小九sinasinPR=tA九式中广R=t-A九式中九t光栅刻线部分的宽度a入射角-P衍射角十一、在星体相机成像时，若考虑影响象点尺寸的主要因素是：光学系统引起=0.01mm，扩散d=0.01mm，大气抖动扩散d=0.01mm，温度

12、变化扩散d=0.01mm，底光抖位移片颗粒扩散d=0.01mm，问综合象点尺寸综合=？底d综合答:+d2+d2+d2=0.02mm抖位移底十二、解释高速摄影的含义，画出棱镜补偿相机的工作原理简图，并说明旋转棱镜象差？答:高速摄影是以极高的频率拍摄快速运动（或快速变化）目标由旋转棱镜产生的象移量，x,y的级数展开式可知，含有）补级球差项：LA=Tn21U22n3ii）子午彗差项:iii）子午场曲项:T富-牛2弧矢场曲项：l=T害-孚CP2TOC o 1-5 h zs2n32nn2-1象散项：As=ll=T申2ttsn3iv）畸变项：Ay=Tn2二1-n（p3p2n36nv）位置色差项：Al二-T

13、_-CFn2VDDvi）倍率色差项：Ay二T_-申CFn2VDD其中主要象差象散畸变（非线性垂轴位移）公式中申一转角Yu象方孔径角n棱镜材料折射率jT棱镜厚度十三、用马吕斯定律如何导出拉氏不变量?答：0点成理想象于0,Q点成理想象于QI0用0A，0P光束成象.Q用QA，QR光束成象A与RA分别为0,Q点的波面，二者相交于A往证：RP=RP由马吕斯定律，由0点成象考虑TPP=AAO由Q点成象考虑tRR=AAQ（注意AA与AA是走不同路径的）OQRR=RPPR=RP+PP+PR=RP+AA+PR=AAOQ可以把A当成一个物点，通过两条路径的光线交于A点，由费马原理可知,二路径的光程差为二阶小量所以

14、AA1=AAQORP+PR=0即RP=RP又订RP=n-PAq=n-OA-0q=n耳同理可得RP=nHQ.0=2u0f=2unqu=nHu证毕十四、摄影系统的底片尺寸为100X100mm2快门曝光时间为001秒，需要曝光量为01勒克司秒，系统透过率为1/兀，对于亮度为01照提的目标，能够成光度方面满意的象，问这种系统能传递的象元素最多是多少？（波长九=0.5pm）答：思路：已知线视场，求象元素T需求出孔径T孔径与照度有关T由曝光量H二Et可求出E来。即由H,tfEfDf与视场结合求出象元素tH二EtE=H/1=0.1/0.01=10勒克司E=p兀Bsin2u1lx=1m211流明照提一1球面波

15、2cm.E10 x10-4sin2u=TKB1f兀x0.1K=10-2sinu=0.1.D用公式：象元素二视场（面积）x孔径角（立体角）=(100 x100005)2X(0.1X2)2=1.6x109象元素）十五、正弦条件适用的范围是大视场还是小视场，大孔径还是小孔径，为什么？答：适用于小视场，孔径大小均可。原因：因为正弦条件是指轴上一点成像完善后，其邻近的垂直于光轴的点成象为理想的条件，所以视场角小，而孔径U是不受限制的。工作距100，倍率50的显微摄影物镜的可能性?十六、讨论设计总长1000，答如果选择单透镜结构1、2、即l二-50/解出l=-19.6即|l|100所以不符合要求用两组元结

16、构，是有可能的，而且正负组元，可以校正SIVIV3、选正负组元的结构的光焦度分配设第1、2组元倍率分别为m、m，则m-m=-50212再试选m=-0.5x、则m=100 x120.51+0.5x(-100)=33.3l=ml=(-0.5)x(-100)=50111l=l-d=50-d21l=(1000)-100-d=900-d12=10012d=41.4I12=&611=858.62试选不同的m算出一个表1m1-5-1-2-3-4-5f133.35066.7758083.3l-100-100-100-100-100-100l150100200300400500m2100502516.712.5

17、60128.5616.3327.1728.343.544.4l2858.6816.33729.7638.543.5444.4f2-8.67-16.66-30.38-40.4-47.3-49.4d41.483.7170.8261.7356.5455.6考虑到轴外光线较易通过，且d不要太大，又f不要太小，综2合选出m=-lx-2较好14、横向尺寸以确定（取m=-lx）1因为投影物镜必须满足分辨细节要求，又因为通常在明视距离处观察屏幕，人眼张角为2较轻松，到屏上最小分辨线度八2500盒=15对应物方“討0030.61九NA 3 0.61x0.00055=0.110.003即NA=nsinu=0.11

18、当n=1时u=7象方sinu二011=0.002250口径D=O.llx100 x2=221D=816.3x0.0022x2=3.625、验证能量是否够用E=t兀Bsin2u=0.6x兀xBx（0.0022）2x104=45.6（其中T=0.6,B常取500）要求E=2050勒克司，取为40勒克司，则算出亮度应为B=0.6：x(X22)2=438熙提求出其二级光谱一般选到此B值是没有问题的。十七、设计f=25250,正组补偿，一lx向上取段的高斯解,值（用普通玻璃）答：1、取一lx为起始位置,即长焦位置，且取变倍组f=-1x,m22=-1，m=-1322-I=-2再取d=0.2，则23-l=-

19、1+0.2=2.232l=-l=-2.2331-1=1T厂f333f=1.12、求短焦时参数r=250=D=mm=0.1x(-l)x(-1)=0.1231111C=(m+)f+(m+)f二(1+)x(1)+(1+)x1.1=0.22m23m31123=CDm2短24(fD+f)(Df+D2f)f0.28822323=20.3082(取)23-2(fD+f)23m3短0.34690.3244(取)l2短1m“=2f=4.24m22l=1.30852短2短g=ll=2.24TOC o 1-5 h z2短2二一1.30852.240.2-A二-3.75Ar=2.2A3111111又因为-=n+-=n

20、A=0.7435llf2.2A3.75+A1.1333l=4.494所以3，d=3.184l=1.45723短33、确定前、后固定组短焦时V留0.26留0.25741.457参考右图f=4.24+0.26=4.51l=1.4570.257=1.24试取m=1.541 f红l丄丄x1.23.641m40.544、缩放为实际参数f4.5x(1)x(1)x1.5=6.75总长f总距放大倍数：2537.040.675=4.5x(0.3085)x(0.3241)x1.5=0.675f、d、d、d放大37.04倍即可4122334把上述f、f、f23CXh2竺祖巴Zh2kdfAvAv5、二级光谱分析思路：

21、h2h2h2h2Iffff丿1234需先求出h、h、h、h代入上式中1234由u=1h=hud1112uu+21h=hud2223u2h=hud3334代入上式后得Ckh2DF1在代入下面Lc中得DFLcDFCCDF-u2/hDFh2即可计算。十八、望远摄远物镜的倍率如何考虑？ 因为人眼直接观察时，对人眼张角tgu=1p1L通过此望远摄影物镜观察时，对人眼张角tgu=p212501f，L-250f理想的MTF曲线(取规化情况下方孔边.竺=r望摄tgu250p1十九、求出光学系统当光瞳为方孔时长为2)答：MTF理想=上s取一维ZMTF=1-=S=0S=0.5S=1S=1.5(S=2MTF=1MT

22、F=0.75MTF=0.5MTF=0.25MTF=0二十、棱镜色散的表达式是什么？棱镜利用率的意义是什么?答:旦亠嗖竺d九：ln2sin2a空2sin%dncosid九棱镜利用率cosi_DAB色散棱镜产生的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么?答:色散棱镜产生谱线弯曲的矢高为X,狭缝高度为H,n2一1.tgi_n2tgi-H4f丄tgi由于短波的n大，所以短波的X大，即弯向短波。二十二、平面衍射光栅色散的谱线弯曲如何计算？弯曲趋势怎样？为什么?答：平面衍射光栅产生的谱线弯曲矢高为X，则AX_H1（B狭缝中心对应的衍射角）d8fcos卩00由于AX*入弯向长波二十三、凹面光栅方程一般表达式如

23、何?d(sinasin卩)=mk其中0-入射光线与XZ面夹角a-入射角B-衍射角d-光栅常数二十四、答：如何把迈克尔逊干涉仪改造成付立叶干涉光度计？SV/M1PRL2如图所示：接收器接收X的辐射通量与光程差有关的部分Ea=fBcos2兀丫厶dv(v)0其中：v=k、B(v)是亮度光源光谱分布B=fE(Jcos2兀化dA(v)0连续移动反射镜Ml连续改变八记下变化的八的曲线一再算出的Fourier变换，即得B，即各种波长的Fourier光谱。(v)二十五、光谱仪成像系统设计时一般如何考虑象差校正？答：一般都用球面反射镜其初级象差系数：S=2了IR3SII2y2S=丄-i2IIIRpIVRpS=2y(u2-12)iVppp象差允限：象差造成的弥散衍射d0造成的弥散校正途径：球差采用非球面彗差系统对称或用方程式求解象散象散产生弥散在狭缝方向延伸谱面平直靠移动光阑使(3S+S=0)IIIIV二十六、拉氏不变量为2mm的光学系统，对波长入=5000a的光源，能传递的象元素是多少？电、2（4*2、J九