北京市东城区2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一次函数y1kx+12k（k0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随

2、x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为655下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确2关于x的方程12x=kx+3无解，则k的值为（）A0或12B1C2D33如图所示的工件，其俯视图是（）ABCD4已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D35如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6如图,一场暴雨过后,垂直于地面的

3、一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米ABC+1D37下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD8小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示有下列结论；A，B两城相距300 km；小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；小路的车出发后2.5 h追上小带的车；当小带和小路的车相距50 km时，t或t.其中正确的结论有()ABCD9由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )ABCD10被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面

4、射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25104m2B0.25106m2C2.5105m2D2.5106m2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11分式方程+=1的解为_.12已知a+2，求a2+_13如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _14函数y中自变量x的取值范围是_，若x4，则函数值y_15如图，已知ABC中，ABC50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则APC的度数为_16若

5、x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是_17函数y中，自变量x的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据月份(月)12成本(万元/件)1112需求量(件/月)120100 (1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最

6、大，求19（5分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，).20（8分）已知：a是2的相反数，b是2的倒数，则（1）a=_，b=_；（2）求代数式a2b+ab的值21（10分）（1）计算：22+（1）0+2sin60（2）先化简，再求值：（），其中x=122（10分）已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F 求证：ABFCDE； 如图，若1=65，求B的大小23（12分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点

7、分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点.从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计/tA200Bx300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m0），其余线路的运

8、费不变，试讨论总运费最小的调动方案.24（14分）如图，是等腰三角形，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G

9、2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条

10、分析解答，难度较大2、A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=12，当分式方程无解时，x=0时，k无解，x=-3时，k=0，k=0或12时，方程无解，故选A.3、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线4、B【解析】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.5、A【解析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标

11、【详解】由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，点C的坐标为：（2，1），故选A【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用6、C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，CAB=90据勾股定理则BC=m；AC+BC=（1+）m. 答：树高为（1+）米故选C.7、D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体故选D【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力8、C【解析】

12、观察图象可判断，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带kt，把(5，300)代入可求得k60，y小带60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路mtn，把(1，0)和(4，300)代入可得解得y小路100t100，令y小带y小路，可得60t100t100，解得t2.5，即小

13、带和小路两直线的交点横坐标为t2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，不正确；令|y小带y小路|50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y小带50，此时小路还没出发，当t时，小路到达B城，y小带250.综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，不正确故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间9、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看第一层是二

14、个正方形，第二层是左边一个正方形故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大10、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把

15、分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根12、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式13、3-1【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，AB=BBAC=BCBC=BC，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=2，AB=(2)2+(2)2=2，BD=232=3，CD=122=1，BC=BDCD=31.故答案为：31.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三

16、角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 14、x3y1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可即被开方数是非负数，结果是x3，y1.15、115【解析】根据三角形的内角和得到BAC+ACB=130，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到MAP=APM，CPN=PCN，推出MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，于是得到结论【详解】ABC=50，BAC+ACB=130，若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，AM=PM，PN=CN，MAP=APM，CPN=PCN，APC=180-APM-CPN=1

17、80-PAC-ACP，MAP+PCN=PAC+ACP=130=65，APC=115，故答案为：115【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键16、1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值解：x2+kx+81是完全平方式，k=1故答案为1考点：完全平方式17、x1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.三、解答题（共7小题，

18、满分69分）18、 (1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得.由题意，若，则.x0，.不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=

19、2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.50=，即.，方程无实数根.不存在.(3)第m个月的利润为w=；第(m+1)个月的利润为W=.若WW，W-W=48(6-m),m取最小1，W-W=240最大.若WW，W-W=48(m-6),m+112，m取最大11，W-W=240最大.m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.19、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=

20、661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米.20、2 【解析】试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解，再代入求出即可.试题解析：是的相反数，是的倒数，当时， 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.21、（1） （2） 【解析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22、（1）证明见解析；（2）50【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，ADBC，B=D，得出1=DCE，证出AFB=1，由AAS证明ABFCDE即可；（2）由（1）得1=DCE=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ADBC，B=D， 1=DCE，AFCE， AFB=ECB， CE平分BCD， DC