平行四边形和勾股定理难题集粹

1、平行四边形和勾股定理难题集粹平行四边形部分：1初三中考作业本有这样一道题:如图所示,已知四边形纸片ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片,如果限定裁剪线有两条,能否做到:_(选填能或不能),请确定裁剪线的位置,并说明拼接方法:若填不能,请简要说明理由.2如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AFGB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形，并说明理由。3已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。（1）若四边

2、形ABCD如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）。甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形。（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形ABCD如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？4已知：如图3，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。图35如图4，已知平行四边形ABCD及四边形外一直

3、线，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d。（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论。（2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论。图46在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示。图示1（1）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置；（2）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置；

4、（3）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置；（4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是_然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置。勾股定理及其应用一、相信你的选择1、如图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）A16B12C10D82、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7C12或7D以上都不对3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离

5、为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm二、试试你的身手5、在RtABC中，C90，且2a3b，c2，则a_，b_6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_（精确到个位）7、如图，ABC中，AC6，ABBC5，则BC边上的高AD_8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示

6、的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元三、挑战你的技能9、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，请求出a2，a3，a4的值；（2）根据以上规律写出an的表达式10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC1.4m，BC30米，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距