2022年《环境系统分析》教案

1、环境系统分析教案课程名称：环境系统分析同学专业及年级：环科 0301 02 所用教材：环境系统分析校内教材本课程总学时数： 48 本学期总学时数： 48 本学期上课周数： 8 平均每周学时数： 2 讲课： 14 试验： 32 测验： 2 课程性质：学科任选课环境与生物工程学院辽宁石油化工高校第一章 绪 论【课时支配】第一节 系统及其特点 30 分钟 其次节 系统分析 1 学时 第三节 环境系统分析 20 分钟【把握内容】系统概念,系统的分类,系统分析的概念,系统的特点,系统的模型 化,对系统的要求,环境系统分析的概念和分类等【熟识内容】系统分析的方法和步骤, 系统分析和系统工程的联系, 环境系

2、统分析 的概念和任务；【教学难点】1.对系统概念的懂得 2.对系统分析的模型化和最优化的懂得；【教学目标】1. 把握系统、系统的特点、系统的分类等相关内容；2. 把握系统分析的一般方法,环境系统的分类等；3. 懂得系统分析的模型化和最优化；4. 明白系统分析和系统工程的联系,明白环境系统分析的概念和任 务；【教学手段】以课堂讲授为主【教学内容】系统及其分类和特点 第一节 一系统的定义系统这一概念来源于人类的长期社会实践,但由于受到科学技术进展水平的限制,一直没有得到应有的重视；在美国, 直到本世纪四十岁月才开头在工程设计中应用系统这一概念, 到了五十岁月以后才把系统的概念逐步明确化、详细化,

3、并在工程技术系统的讨论和治理中得到广泛的应用,七十岁月以后又进一步被推广到人类社会经济活动的几乎全部领域；系统的概念最初产生于实际的工程问题和详细事物,例如人们很早就讨论了浇灌系统、电力系统、 人体呼吸系统、消化系统等；随着社会的进展与科学技术的进步,人们发觉在这些千差万别的系统之间,存在着共性；讨论它们之间的共性,对于研制、运行和治理详细的系统具有重要意义；于是,有关系统、系统分析的讨论就应运而生了；系统 ：是由两个或两个以上 ,相互独立又相互制约 ,执行特定功能的元素组成的有机整体；系统的元素又称为子系统,而一个形成系统的诸要素的集合永久具有肯定的特性, 或表现为肯定的行为； 这些特性和行

4、为不是它的任何一个子系统（元素）所能具有的； 一个系统不是组成它的子系统的简洁迭加,而是依据肯定 规律的有机综合； 每个子系统又包含如干个更小的子系统；同样每一个系统又是 比它更大的系统的子系统；二系统分类表 11 划分依据系统的类型人工系统（给排水系统）复合系成因自然系统（海洋系统）统（环境爱护系统）状态的时间过程特点动态系统稳态系统系统与四周环境关系开放系统封闭系统系统内变量之间的关系线性系统非线性系统参数的分布特点集中参数系统分布参数系统同一个系统可以按不同的分类方法归属于不同的类型.例如 ,污染掌握系统既是复合系统又是动态系统 ,仍是开放系统；对于不同类型的系统 ,可以实行不同的解决方

5、法；系统的分类情形如表 1-4 所示；三 系统的特点1 整体性：虽然各个要素不是很完善,但可以综合统一为一个具有良好功能的系统；2 相关性：各个要素相互影响；要素的变化影响到整体性；3 目的性：人工系统和复合系统都具有肯定的目的性,都具有肯定的功能；4 阶层行（或层次性）： 个系统之间存在物质能量信息的交换,也是系统实现系统阶段掌握和目标治理的基础；5 环境的适应性：目标治理的基础；其次节系统分析一系统分析的概念系统分析是对讨论对象进行有目的、有步骤的探究和讨论过程,它运用科学 的方法和工具确定一个系统所应具备的功能和相应的环境条件,以确定实现系统目标的正确方案；系统分析的过程是对系统的分解和

6、综合；所谓分解,就是讨论和描述组成系统的各个要素的特点, 把握各要素的变化规律； 所谓综合就是讨论各个要素之间的联系和有机组合, 达到系统的总目标最优； 系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型；各种数学方法是系统分析必备的手段；二系统分析的方法和不步骤1 明确问题的范畴和性质 2设立目标 3收集资料 4建立模型 5制定系统的评判标准： 1 ）如所支付的费用已定,就效益最大 2）如效益已定,就费用最低 3 如费用和效益都无法确定,就选用效益费用比最大4）多目标条件下与决策者偏好关系很大；三系统评判指标在系统分析中,评判系统优劣的主要因素有以下指标：（1）系统功能,是指系统所起的作用与所应完成

7、的任务；功能目标评判是 系统评判的重要内容； 没有功能或低功能的系统都不是所期望的；人们总是企望 建立一个高功能系统；一个系统功能可能是多方面的；（2）系统的费用,费用包括建立一个系统所需的物化劳动、活劳动、流淌费用,以及各种内部和外部的缺失用等；望建立一个低费用系统；在满意肯定功能的条件下, 人们总是期（3）系统牢靠性,牢靠性是指系统的各个层次和组成成分,在预定期限和 正常条件下,运行胜利的概率；牢靠性的要求往往与费用亲密相关；（4）系统实现的时间,建立一个系统所需的时间也是主要的评判指标；在 较短的时间里发挥投资效益,是每一决策者的共同愿望；（5）系统的可爱护性,一个好的系统在长期运行过程

8、中,应便于爱护治理；（6）系统的外部影响,例如工程项目造成的环境影响；四 系统的模型化 在系统分析中对模型的要求为：1 现实性：现实性是指在肯定程度上能够反映和符合系统的实际状况；2 简洁性：在现实性的基础上, 尽量使模型简洁明白, 以节约时间和费用并 便于应用；3 掌握性：模型能在肯定程度上表现外部条件施加的影响,并反映出对外 部条件变化的应应变才能；上述要求, 在很多情形下是相互冲突的； 例如,为了提高模型的现实性要求,模型可能趋于复杂, 它的求解就困难, 适应性就差； 要依据详细情形确定适当的 复杂程度,以满意各方面需求；系统分析数学模型可求解问题 物理模型,可掌握 小型生态模型 可观测

9、 猜测实施结果 描述和解答 类比图 11 模型讨论方法五 系统最优化系统最优化是系统综合的重要方法和手段；系统最优化通常是通过最优化数 学模型实现的；最优化的方法很多,要依据问题的性质选用适当的方法；目前通用的一些最优化方法,如线性规划、动态规划,网络与图论等；六系统分析与系统工程方案预备明确目标模型化系 统 分 析 阶 段系统最优化系统设计系统实施图 12 系统工程的程序第三节 环境系统分析一 环境系统的定义在讨论人和环境关系问题时,的有机整体称为环境系统；二 环境系统的分类把两个或两个以上的与环境污染及掌握有关的要素组成分类；按不同的分类方法,可以得到不同类型的环境系统；表 1-5 示几类

10、常用的环境系统的表 1-2 环境系统的分类 划分方法 系统名称污染物的发生及迁移过程污染物发生系统、 污染物输送系统、 污染物处理系统、接受污染物的环境受纳系统环境治理功能 自然爱护系统、环境治理系统、环境监测系统、污染 掌握系统等 环境爱护对象 大气污染掌握系统、水污染掌握系统、城市生态（环 境）系统等三 环境系统分析的概念及任务概念：是讨论环境系统规划、 设计治理方法和手段的技术科学,它以环境质 量的变化规律、 污染物对人体和生态的影响, 环境工程技术原理和环境经济学等 为依据,并综合运用系统论、 掌握论和信息论的理论, 采纳现代治理的数学方法 和电子运算机技术,对环境问题和防止工程进行系

11、统分析,谋求整体优化解决；任务：讨论环境系统内部各组成之间的对立统一关系,寻求正确的污染防治体系；讨论环境质量和社会经济进展的对立统一关系,济布局；建立正确的经济结构和经其次章 数学模型概述【课时支配】第一节 数学模型的定义和分类6 学时1 分钟其次节 数学模型的建立1 学时第三节 模型参数的估值方法1 学时第四节模型的验证与误差分析1 学时第五节灵敏度分析1 学时其次章习题课1 学时总计【把握内容】数学模型的定义和特点, 模型的三种结构, 建模的过程；【熟识内容】数学模型的分类,建模的方法（归纳法和演绎法）对模型的要求【教学难点】对模型结构的懂得,建模过程中各个步骤的懂得；【教学目标】1 把

12、握数学模型的定义和特点,模型的三种结构,建模的过程；2 明白数学模型的分类建模的方法 3 明白数学模型这种方法的实质,为今后的工作打下一点基础；【教学手段】以课堂讲授为主【教学内容】第一节数学模型的定义和分类 一数学数学模型的定义和特点 1 数学模型的定义 : 数学模型应用于科学技术的每一个领域,是一切科学技术部门的重要工具和手段,也是环境系统分析的基础； 应用环境系统工程方法解决环境污染掌握问题 时,一个重要的技术过程就是将所讨论的环境系统行为抽象为数学模型,这是进行定量讨论工作的基础；依据对讨论对象所观看到的现象及其实践体会,归纳成一套反映数量关系的数学公式和详细算法, 用来描述对象的运动

13、规律, 这套公式和算法成为数学模型；2 数学模型特点高度的抽象性 : 通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突 破实际系统的约束, 运用已有的数学讨论成果对讨论对象进行深化的讨论；这种讨论,较之在原型或实物模型上的讨论具有很多优点；经济性 : 用数学模型讨论不需要过多的专用设备和工具,可以节约大量的设备运行和爱护费用, 用数学模型可以大大加快讨论工作的进度,缩短讨论周期, 特殊是在电子运算机得到广泛应用的今日,这个优越性就更为突出；局限性 : 在简化和抽象过程中必定造成某些失真；所谓“ 模型就是模型” 而不是原型 , 即是指 该性质；二数学模型的分类依照变量与时间关系、变量间关系、

14、变量性质、参量性质等不同的划分方法,可以获得不同的数学模型分类（表 2-1 ）；表 2-1 数学模型的分类划分依据 模型类型变量与时间关系 稳态模型 动态模型变量间关系 线性模型 非线性模型变量性质 确定性模型 随机性模型参量性质 集中参数模型 分布参数模型模型用途 模拟模型 评判 ,治理模型 优化 其次节数学模型的建立一 建立数学模型的过程一个模型要真实反映客观实际, 必需经过实践 - 抽象- 实践的多次反复； 建立一个能够付诸有用的数学模型要经受的步骤如图 2-2 所示. 对比图 2-2 所示的建立数学模型步骤 下:：,对各阶段的实施内容可以大致说明如观测数模型结参数检验与验证模型据组构挑

15、选估量应用观测数据组图 21 建立数学模型的步骤1. 数据的搜集和初步析：数据是建立模型的基础, 在数据搜集时要求尽可能的充分、精确；在获得一定数据量以后, 应尽早进行数据的初步分析,努力发觉规律性或不确定性,以便准时调整数据搜集的策略, 为数学模型的建立打下良好的基础；数据分析的主要方法有 : 时间序列图绘制,反映空间关系的曲线图形绘制或列表,反映变量关系的曲线图形绘制或列表；从中考察和分析系统中各元素的时空变化规律 , 和元素间关系变化规律；2. 模型的结构挑选模型的结构大致可分为白箱、灰箱和黑箱三种；1 白箱模型 依据对系统的结构和性质的明白, 以客观事物变化遵循的物理化学定律为基础,经

16、规律演绎而建立起的模型是机理模型；这种建立模型的方法叫演绎法；机理模型具有唯独性；建立机理模型最主要的方法是质量平稳法 , 在预知污染物质反应的方式和速度时 , 用来猜测物质流的方向和通量；虽然使用演绎法建立白箱模型并不需要经过图 2.2 所列的建立数学模型步骤,但事实上完全的白箱模型是很少遇到,很难获得的；2灰箱模型 即半机理模型；在应用质量平稳法建立环境数学模型的过程中, 几乎每个模型都包含一个或多个待定参数 , 这些待定参数一般无法由过程机理来确定；通常采纳体会系数来定量说明； 体会系数的确定就要借助于以往的观测数据或试验结果；3 黑箱模型即输入 - 输出模型；需要大量的输入 , 输出数

17、据以获得体会模型； 它们可在日常例行观看中积存 , 也可由特地试验获得； 依据对系统输入输出数据的观测 , 在数理统计基础上建立起体会模型的方法又叫归纳法；体会模型不具有唯独性, 可被多种不同类型的函数描述； 因此由归纳法建立起的体会模型在使用时必需留意其 导出过程中的取值范畴 , 不行任意进行扩展；例2-1在x4,由归纳法建立的两函数为：,y4 .4 1e.0 86x和y2.733x0.433x2试绘制其函数图形,并分析其扩展性；解：绘制的函数图形如图 2-3 所示；在 x5 的情形下,两函 数的取值相差很远,说明它们不具有扩展性；5y44.1e0. 86xy.2733 x0. 433 x2

18、4321002 4图 2-3 归纳法数学模型的不唯独性和局限性举例63. 估量模型的参数 在灰箱、黑箱模型的建立过程中, 都需要进行模型参数的估量工作；待定参 数可能是一个或多个, 其数量取决于模型的结构； 待定参数的确定方法一般有最小二乘法、体会公式法、优化法等；但需要熟识到,灰箱模型结构的合理性是其 进行参数估量的先决条件； 而无论采纳何种方法进行参数估量,都是建立在观测 数据或试验结果的基础上；4. 模型的检验和修正 结构形式和参数数值确定之后,数学模型就已具雏形,但仍不能付诸应用；只有经过检验和验证的模型才能在肯定范畴内应用；输入新的 独立 观看数据 , 并依据输出数据和模型运算系统估

19、量值之间的误差来检验和修正模型；如运算误 差满意预定的要求,就建立模型的工作告一段落； 如运算误差超过了预定的界限,就可通过修正参数的数值来调整运算结果；假如调整参数并不能使模型的精度有所改进,就要考虑模型结构的调整, 并重新进行参数的估量和模型验证；体会证明合格的模型, 可以在肯定范畴内应用； 在应用过程中, 要依据实际系统返回的信息对模型不断地修正和完善；5 模型的应用 二对模型的基本要求建立数学模型所需的信息通常来自两个方面,一是对系统的结构和性质的认识和懂得, 一是系统的输入和输出观测数据；利用前一类信息建立模型的方法称为演绎法； 用后一类建立模型的方法称为归纳法；用演绎法建立的模型是

20、机理模型,这类模型只有唯独解； 用归纳法建立的模型称为体会模型,体会模型可有多 组解；不论用什么方法,建立什么模型,都必需满意下述基本要求；1）要有足够的精确度 精确度是指模型的运算结果和实际测量数值的吻合程度；精确度不仅与讨论 对象有关, 而且与它所处的时间, 状态及其它条件有关； 对于模型精确度的详细规定,要视模型应用的主客观条件而定；及由此建立的模型可以达到较高的精度,通常在人工掌握条件下的各种模拟试验 而对于自然系统和复合系统的模拟及由此建立的模型,不能期望具有较高的精度；精确度通常用误差表示；2）要简洁适用 一个模型既要具备肯定的精确度,又要力求简洁有用；精确度和模型的复杂程度往往成

21、正比, 但随着模型的复杂程度的增加,模型的求解趋于困难, 要求的代价亦增加；说明两个基本要求存在着肯定的冲突, 需依据问题性质和谐解决；有时为了简化模型以便于求解,只能降低对模型精度的要求；另一方面, 无论怎样精确的模型也存在着如何从原型进行简化的问题；简化模型的方法可从两方面进行：一是通过抓主要冲突, 提出简化问题的一些假设, 这是物理和化学意义上 的简化；一是依据数量级关系进行取舍,这是数学意义上的简化；3）建立数学模型的依据要充分 依据充分的含义指的是模型在理论推导上要严谨,并且要有牢靠的实测数据 来检验；4）模型 优化 中要有可控变量 可控变量又称操纵变量,是指模型中能够掌握其大小和变

22、化方向的变量；一 个模型中应有一个或多个可控变量,否就这个模型将不能付诸有用；三 建立模型的方法 1 演绎法：通过对系统的结构和性质的熟识和懂得来建立模型；这种模型称为机 理模型,一般只有唯独解；2 归纳法：利用系统的输入和输出的观测数据建立模型；模型,有多组解 ；这种模型一般成为体会【把握内容】最小二乘法进行参数估值, 相关系数法对模型进行验证；【熟识内容】参数估值和模型验证的图解法；【教学难点】对最小二乘法及相关系数法的懂得；【教学目标】1 把握最小二乘法进行参数估值,相关系数法对模型进行验证；2 明白参数估值和模型验证的图解法；【教学手段】以课堂讲授为主；【教学内容】第三节模型参数的估值

23、方法一 图解法适用范畴： 凡给定公式可以直接描述一条直线,用图解法；或经过适当处理后能转换为直线时均可方法：将自变量 x和因变量 y的各自对应点画在直角坐标纸上,用直尺将全部的点连成一条直线,使直线尽可能靠近每一个点；Y=k+b x, 就斜率为 k,截距为 b 误差：点位的精度和绘制直线的精度；总体误差为 0.5二 一元线性回来分析（最小二乘法）两个假设：1） 全部自变量的值均不存在误差,因变量的值就含有测量误差2） 与各自测量点拟合最好的直线为能使各点到直线的竖向偏差的平方和最小的直线（也就是将尽可能地靠近全部的点）；设有 n 对 x.,y 的值适合线性方程y=mx+b ；假如已知b、m 的

24、值,就可以依据自变量xi的值运算出对应的因变量的值设为yi ,另 di 为测量值与运算值的偏差,就：diyiyi =yi （ b+mxi ）偏差平方和：zindi2in1yibmxi21为使平方和最小,他们必需满意必要条件：nzn0z0 xi2bmxixiyinnyi解得：bi1i1xi2i11i1innnxi21i三 四nnnxiyinxiyimi1ni12ni1xi2xini1i1最优化方法（非线性最小二乘法）,适用于非线性方法；网格法（线性和非线性都适用）1 特点：方法简洁,运算量大2 方法：已知参数i I=1,2, .n 搜寻区间为 ai,bi,n个待定参数；降区间分成 mi个等分,分

25、点为k i（k0,1,2 . ）其中0 i ai ,imbi ,运算全部网格顶点上的目标函数值,并选取其中最小的值所对应的参数值作为最优估量值；五 体会公式运算法第四节模型的验证与误差分析在进行参数估值之后,在模型应用之前仍要进行模型验证,模型验证以模型的运算结果和试验观测数据之间的吻合程度来判定一图形表示法模型验证的最简洁的方法是将观测数据和模型的运算值共同点绘在直角坐标图上；依据给定的误差要求, 在模型运算值的上下画出一个区域,假如模型运算值和观测值很接近,就全部的回来 （最观测点都应当落在运算值的误差区域内；观,但由于不能用数值来表示,其结果不便于相互比较；二相关系数法在：用图形表示模型

26、的验证结果特别直相关系数是用来度量运算值和观测值的吻合程度的量,用r 表示：yi2 nyiy yiyiri1yiy2 yiyi2ni1其中 yi , yi 为测量值和运算值y , yi 为测量值和运算值的平均值；nnyiyinyinyi为运算便利,可写成：rnnyii1nyii1ni1n22 nyi2i1i1i1i1可以证明： -1 r 1,r 越大,相关性越好 1） 当R=1时, x,y 完全线性相关；2） 当r=-1 时, x,y 完全负线性相关；3） 当r 0时, x,y 完全没有相关性,完全线性不相关；4） 当0r 的肯定值 1时, x,y 有肯定的线性相关性,其打算值越大,相关性越好

27、；1三相对误差法eiyiyiyi相对误差的定义：作图法：1） 将 n 组观测值与运算值按yiyiyi运算,得到n 个相对误差值2） 将这几个误差值从小到大排列,以求得小于某一误差值的误差显现频率,以及累积 频率为 10、 50、 90的误差；3） 分析这三个误差值,确定模型的精确度；1误差累积频率（2-8）0.80.6 误差累积频率曲线0.40.20e0.5误差这种表达方法的缺点是在上、下区界10、90邻近的统计分布很差,因此通常采纳中值误差 累积频率为 50作为衡量模型精确度的度量；2运算方法中值误差的数值既可可以确定,中值误差与统计学上的概率误差是一样的,以从误差分布的累积曲线图 2-4上

28、求出,也可以按下式运算：n yi yi 2e 0.5 0.6745 i 1 yin 1结论： r 值越大,相对误差越小,相关性越好,精度越高；第五节 灵敏度分析【把握内容】灵敏度的定义；【教学难点】灵敏度的定义【教学目标】把握灵敏度的定义及意义,会进行简洁的有关运算【教学手段】以课堂讲授为主；【教学内容】一 灵敏度分析的意义2 在环境模拟和规划中应用的各种数学模型存在不确定性；3 模型中的参数存在误差；4 通过对模型灵敏度分析可以估量模型运算结果的偏差；5 灵敏度分析仍有助于建立低灵敏度系统；二 灵敏度定义一个最优化模型通常由状态方程和目标函数构成,状态方程表达四周的环境条件的约束,一般形式如

29、下：Minzf x , 0s t Gf x , 式中：x ：系统的状态向量,由描述系统的各种状态组成； ：系统的决策向量,由系统的可控变量组成；：系统的参数向量,由系统的各种参数组成；在系统环境的模拟中,灵敏度的讨论主要包括两个方面：1 状态与目标对参数的灵敏度；2 目标对状态的灵敏度；三 状态与目标对参数的灵敏度1 单个变量时的灵敏度假设：状态变量和参数的数目都为1 f0灵敏度分析的意义决策变量 保持不变那么xf 其中x*1 环境是一个开放系统,自然因素和人们的社会活动都对环境产生影响,并且,影响复杂很难精确定量；式中：zF * zF0* x ,*z 分别为相对于0的状态变量和目标函数值；2

30、 灵敏度的定义：于在0邻近,状态变量（或目标函数）相对于原值的变化率和参数相对0的变化率的比值,称为状态变量（或目标函数）对参数的灵敏度；x Sdx0 x0S zz z0* zd*x*0式中： x=x-x*S Lkd0* z=z-z当 dL dkdkd0.1kd L *24.560.10.200 时,12.28式中：dx0S zdz00 z *d和dz d0分别称为状态变量和目标函数对参数的一阶灵d敏度系数,它可以反应系统的灵敏度特点；习题课例题 1：已知某河段的BOD 降解规律可以用下式表示：L=L0e-kdt ,如已知河段起点的 BOD 浓度 L015mg/L, BOD 衰减速度常数 kd

31、=0.1d-1,假定 kd 的变化幅度在 10,试求 t2d 处的 BOD 的值及其变化幅度；解：（1）当 d2d 时,LL e0.1*215*e0.212.28mg L_ +2%（2）dLkd0.1d1215 e0.1*224.56dkdS LkddLkd0.1kd L *24.560.10.20dkd12.28L SkdL kd0 kd* L已知：_ +2% ,就 LSkdkd（ 0.2） 10% =L*kd0第三章环境质量基本模型【课时支配】第一节污染物在环境介质中的运动特点 1 学时其次节基本模型的推导 1 学时第三节非稳固源排放的解析解 1 学时第四节基本模型的稳态解 1 学时第五节

32、污染物在匀称流场中的分布特点 1 学时第六节解析模型的应用【把握内容】1 污染物在介质中的三种运动形式的概念,运算表达式2 零维模型和一维模型的表达式【熟识内容】零维模型和一维 模型的表达式的推导过程【教学难点】1 对三种运动形式的懂得2 模型推导过程和建立的懂得【教学目标】把握 1 污染物在介质中的三种运动形式的概念,运算表达式2 零维模型和一维模型的表达式明白 零维模型和一维 模型的表达式的推导过程【教学手段】 以课堂讲授为主【教学内容】第一节 污染物在环境介质中的运动特点环境介质定义：环境中能够传递物质和能量的物质典型的环境介质：大气和水特点：一般属于流体,起载体的作用一 污染物的运动特

33、点环境中污染物的运动变化模型,可以从不同角度熟识；从空间维数角度熟识,有一维、 二维和三维模型；当系统内质点的水力水质要素只在一个方向有梯度存在,另外两个方向上匀称分布的模型称为一维模型；在两个方向上有梯度存在,另一个方向上匀称分布时称为二维模型,如在三个方向上分布都不匀称、有梯度存在时的模型叫三维模型；如三个方向上都匀称分布,水体处于完全混合状态时,这种模型称为零维模型；按物质的输移特性熟识,可分为推流迁移模型、扩散模型和推流扩散模型；水环境中物质的输移包括两个主要过程推流迁移和扩散；推流迁移占肯定优势,不计扩散项时为推流迁移模型；只有扩散作用的模型称扩散模型；两项都不能忽视的模型是推流扩散

34、模型；按反应动力学的性质可分为纯输移模型、纯反应模型、输移及反应模型；环境介质是指在环境中能够传递物质和能量的物质；典型的环境介质是大气和水,它们都是流体； 污染物在大气和水中的运动具有相像的特点；污染物进入环境之后,作着复杂的运动,随着介质的迁移运动,污染物的分散运动以及污染物质的衰减转化运动；1. 推流迁移推流迁移是指在气流或水流作用下污染物产生的转移作用；推流作用只转变污染物的位置而不转变污染物的浓度；描写推流迁移运动状态的变量主要有污染物浓度 C,气流或水流速度 Uux,uy,uz；推流作用下,污染物在 x,y,z 三个方向上的推流迁移通量 fx, fy, fz, 分别可以用迁移通量模

35、型求出：f x u x C；f y u y C；f z u z C（3-21）2.分散作用: 分子扩散 , 湍流扩散和弥散；污染物在环境介质中的分散作用包含三个内容1）分子扩散是分子随机运动引起的质点分散运动；可用Fick 第肯定律描述：I1xIEmC；xI 1 、I1 Cy E m；y1 分别为污染物沿I1zEmC（3-22）Em 是分子扩散z式中,1 、Ix、y、z 三个方向的分散迁移通量；系数；分子扩散是各向同性的,式中的负号表示质点的迁移指向负梯度方向；2）湍流扩散是湍流流场中质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象；当流体的质点的湍流瞬时

36、脉动速度为稳固随机变量时,湍流扩散规律可以用 Fick 第肯定律描述：I 2x E x C；I 2y E y C；I 2z E z Cx y z（3-23）式中 I 2x , I 2y , I 2zx、y、z方向上由湍流扩散所导致的污染物质量通量；E x , E y , E zx、y、z方向的湍流扩散系数；由于湍流的特点,湍流扩散系数是各向异性的；3）弥散作用是由于横断面上实际的流速分布不匀称引起的,在用断面平均流速描述实际运动时, 就必需考虑一个附加的,由流速不匀称引起的作用,弥散；弥散作用扩散规律也可以用 Fick 第肯定律描述：I3xI3xDxy,Cz；I3yDyC；I3zDzC（3-2

37、4）,Dzx、y、z方xzy式中,I3I3Dx,Dyx、y、 z方向上由弥散所导致的污染物质量通量；向的弥散系数；分子扩散、 湍流扩散和弥散这三种作用均具相像的运动特点,可以看作是由污染物的浓度梯度引起的运动,并均可用 Fick 第肯定律描述； 由于这些模型中,无法仅由机理分析来确定分散系数的数值,因此属于灰箱模型；分散系数只有依据试验结果来确定；由试验获得的结果说明, 分子扩散系数的数值在大气中的量级为 1.6 10-5m 2/s ；在河流中为 10-5m 2/s 10- m 2/s ；湍流扩散系数的数值就要大得多,在大气中的量级为 2 10-1 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和

38、10 1 m 2/s 10 5m 2/s 水平方向 ；在海洋中的量级为 2 10-5 m 2/s 10-2m 2/s 垂直方向 和10 2 m 2/s 10 4m 2/s 水平方向 ；在河流中的量级为 10-2 m 2/s 10 0m 2/s ；弥散作用只有在取湍流时平均值的空间平均值才发生,因此它大多发生在河流中；一般在河流中弥散系数的数值量级 10 1 m 2/s 10 4m 2/s ；3.污染物衰减和转化 进入环境的污染物可分成守衡物质和非守衡物质两大类；非守衡物质进入环境以后除了随环境介质流淌转变位置, 并不断扩散而降低浓度外, 仍因自身的衰减加快浓度的下降；守恒物质：重金属和高分子化

39、合物非守恒物质衰减方式：放射性物质的蜕变,化学或生化物质反应引起的衰减实际观测和试验数据都证明 , 很多污染物的衰减过程基本上符合一级反应动力学规律 : dCKC（3-25）dt环境介质的推流迁移作用 ,污染物的分散作用和衰减过程可用图 3-1 来说明；假定在 X=0处,向环境中排放的污染物质总量为 A,其分布为直方状,全部物质通过 X=0 处的时间为 t 图3-11,经过一段时间该污染物的重心迁移至 X=x,污染物质的总量为a,假如只存在推流作用,就 a=A；且在 X=x 处的污染物分布外形与 X=0 处相同；假如存在推流迁移和分散的双重作用 图3-12,就仍有 a=A；但分布外形与初始时不

40、一样,延长了污染物的通过时间；假如同时存在推流迁移、分散和衰减的三重作用,就不仅污染物的分布外形发生了变化,且有 aa 图 3-1 推流迁移 ,分散和衰减作用其次节 基本模型的推导环境质量基本模型：反映污染物在环境介质中运动的基本规律的数学模型,称为环境质量基本模型,简称基本模型；假设条件：1） 污染物质点和环境介质质点具有相同的流体力学特点2） 污染物质点在环境介质中不产生凝结、沉降和挥发,在环境中匀称分开,可视污染物质点为流体质点进行分析；一 零维模型在湖泊和大气箱式模型中 ,将整个环境单 元 看作处于完全匀称的混合状态；因此该模型中不 S 存 在空间环境质量上的差异；例如一个连续流完全

41、混 合反应器； 进入反应器的污染物能在瞬时分散到 Q,C0 空 间各部位；V,C Q,C 依据质量守衡可写出完全混合反应器的 平 衡方程 ,即零维模型；图 3-2 连续流完全混合反应器V dC Q C 0 C S KCV（3-26）dt式中 V： 为反应器体积, Q ：为流入流出反应器的体积流量,C0 ：输入介质中污染物的浓度, C ：输出介质中污染物的浓度,即反应器中污染物的浓度；S ：通过其他途径进入和离开反应器的污染物量,这里认为污染物的衰减过程符合一级反应动力学规律,并以 K 为衰减速度常数；二 一维模型一维模型是通过一个微小体积元的质量平稳来推导的；该体积元只有在 x 方向上存在着浓

42、度梯度和质量交换；图 3-3 示边长为 x、 y 和 z 的体积元的质量平稳关系,由于体积元在侧面上不存在物质交换,只需考察流经x 方向两端面上污染物量；单位时间内,流经端面的物质总量应为物质通量与面积的乘积,故单位时间内输入量为JxIxyzuxCDxCyzCxyz（ 3-27）x单位时间内的输出量为CxDx（ 3-28）uxCxuxCxDxxxZxuxCxCxzyuxCx uxCxxCxDDxCxDxxxxxxY图 3-3 体积元的质量平稳分析Xx如体积元内污染物按一级反应式衰减,衰减量为CxyzKCxy（ 3-29）KCxyz依据体积元的质量平稳关系,有z（ 3-30）CxyzuxCDxC

43、ytxuxCx uxCxDxCxDxzxx化简上式 , 得Cx uxCxDxCKC（ 3-31）ux 断面tx匀称流场中ux,Dx 均作为常数 ,上式简化为CDx2CuxCKC（ 3-32）tx2x式中, C 为污染物的浓度,它是时间t 和空间位置x 的函数； D 为纵向弥散系数,平均流速, K 为衰减速度常数；该模型常用于河流水质的模拟和猜测；三 二维和三维基本模型与一维基本模型的推导相像,当在x 方向和y 方向存在浓度梯度时,可建立起二维基本模型2 2C C C C Ct D xx 2 D yy 2 u xx u yy KC（ 3-33）式中, Dy y 坐标方向的弥散系数；uy y 方向

44、的流速重量；其余符号同前；假如讨论的问题是 x-z 平面或 y-z 平面,只需转换相应的脚标即可；二维模型较多应用于大型河流,河口、海湾、浅湖中,也用于线源大气污染运算中；假如在 x、y、z 三个方向上都存在浓度梯度,可以用类似方法推导出三维基本模型：CEx2CEy2CEz2 CuxCuyCuzCKC（ 3-34）tx2y2z2xyz式中, Ex 、Ey 、Ez x、y、z 坐标方向的湍流扩散系数；uz z 方向的流速重量；第三节非稳固源排放的解析解 一 一维流场时瞬时点源排放CDx2CuxCKCcc 0 ektc 0 ex ku xtx2x如忽视弥散作用,既Dx=0 就c tuxc xkc0

45、用特点线法求解,得解析式：当 Dx 不为零时,解析解为：c x t , ,AMD texpDxx4u t x2expkt4D tlncixiMxu ti2titiA44ti1DxQAux在瞬时投放下,c 0 M Q二二维模型的瞬时点源排放当所讨论的问题处在x、y 平面上,既c0就解析解为：ktyc x y t , , M2expx4u t2yu t2expD D tD t4D t4h其中： M 为断面上瞬时排放的污染物的总量；h 为水深,u 为 y 方向上的流速重量,D 为 y 方向上的弥散系数；第四节基本模型的稳态解 一 零维模型VdCQC 0CSKCV1c 0dt在稳态条件下：dc dt0

46、就解析解为cQc0QkVkVQ式中：V Q称为理论停留时间二 一维模型CDx2CuxCKCdc dt0,tx2x假定只在 x 方向上存在浓度梯度,就当稳态时2C cD xx 2 u xx kc 0这是一个二阶常系数齐次线性微分方程,其特点根为：4 Dxk 1,2 u x u2 xDx 2 4 Dxk 1 12 Dx u x 22u Dxx 1 1 4u Dxkx 2u x2c x t , M exp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt对于守恒或衰减的污染物,= c 0（取负值）,所以初始条件为：x 0,cc0,就xu x 4 Dxkc c 0 exp 1 1 22 Dx u

47、x对于一般河流：c c 0exp kx c 0 Qc 1 qc 2, Q ：河流的流量, q：污染物流量,u x Q q1c ：本底浓度；2c ：污染物浓度；2如考虑弥散系数,就解析解：c x t , Mexp x u t exp kt A 4 Dxt 4 Dxt其中： M 为瞬时投放的污染物的量,A 为断面平均面积；瞬时投放时：C0=M/Q ,QAu x第五节 污染物在匀称流场中的分布特点一 浓度场中的分布特点：1 一维流场中的分布特点对于瞬时点源排放的一维模型,c x t , ,AMxexpxu t2令 k0 时,2x22c x t , AMDxtexpxu t2x2 D t x,就：令4

48、4Dxtc x t , AMxexpxu t222x2在投放点下游 x 断面处观测浓度随时间的变化规律, 可以得到如下所示的浓度随时间过程线,它反应了浓度分布的正态特点：在断面 x 处显现最大浓度值的时间是：tx（对称轴）,相应的最大浓度值：uxc x t , maxMx,式中；x 表示图中钟形曲线的离散程度,在同一断面,A2假如x越大,c x t , max越小,离散程度越好；2 二维流场中的分布特点c x y , u h2 Qyxexpu y2expu x2nBy 2expu x2nBy2 expkx4D4D x y4 D x y4D x yuxu x,令y2Dyx,就u xc x y ,

49、 Qexpkx1exp2y2说明：在污染物下游排放点下游x 断u h xux2y 2面 上 的 污 染 物 在 横 向 上 呈 正 态 分 布 , 最 大 浓 度 发 生 在x 轴 上 ,c x y , maxu hQyexpkx2ux扩散羽的宽度：包含断面上95污染物量的宽度（ 4y ）,当D 越大,y 越大,c x y , max越小,同时随着 x 越大,钟形曲线越趋于扁平, 最终接近直线,即在整个断面上达到污染物的匀称分布；二 污染物到达岸边（或地面）所需的距离 1 定义；在二维环境中, 污染物中心排放下, 假如岸边的污染物浓度达到断面 平均浓度的 5,就称污染物到达岸边或地面,从污染物排放点到污染物到 达岸边的距离