吉林省长春市第104中学2022年八年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（ ）ABCD2以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若a=b，则a2=b2D

2、若a0，b0，则a2+b203已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ）A9B4C5D134如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）ABCD5如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，DEAB，若CDE=165，则B的度数为（）A15B55C65D756如图，点D、E在ABC的边BC上，ABDACE，下列结论不一定成立的是（ ）ABCD7下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )ABCD8下列说法正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某条直线成轴对称，

3、则它们必是全等三角形C等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9下列因式分解结果正确的是（ ）ABCD10下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D27二、填空题(每小题3分,共24分)11（x2yxy2）xy_12分解因式：=.13如果一次函数yx3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是_14如图，已知，若以“SAS”为依据判定，还需添加的一个直接条件是_15我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为_16已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=_

4、17把直线yx向下平移_个单位得到直线yx118若关于x的分式方程有增根，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？20（6分）（1）式子+的值能否为0？为什么？（2）式子+的值能否为0？为什么？21（6分）解方程组：（1）小组合作时，发现有同学这么做：+得，解得，代入得这个方程组的解是，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元

5、法，目的是把二元一次方程组转化为 （2）请你用另一种方法解这个方程组22（8分）已知：如图，为线段上一点，求证：23（8分）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQAD于点Q，PQ=3，PE=1（1）求证：ABE=CAD；（2）求BP和AD的长24（8分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交线段AC于点E（1）当BDA=110时，EDC=，DEC=；点D从B向C的运动过程中，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由（3）在点D的运动过程中，

6、求BDA的度数为多少时，ADE是等腰三角形25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.26（10分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计

7、算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】解：随的增大而增大，k0，又经过点（0，2），同时随的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.2、B【详解】解：A. 对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B. 同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故

8、错误；D. 若a0,b0,则的逆命题为若，则a0，b0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.3、A【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可【详解】解：三角形的两边长分别是3和883第三边的长83解得：5第三边的长11，由各选项可得，只有A选项符合此范围故选A【点睛】此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键4、D【分析】连接BE，根据折叠的性质证明ABE，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.【详解】连接BE，由折叠得：，=90，

9、,ABE,BE=EG,点G是AD的中点，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中， ,EG=，故选：D.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.5、D【解析】根据邻补角定义可得ADE=15，由平行线的性质可得A=ADE=15，再根据三角形内角和定理即可求得B=75【详解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是

10、解题的关键6、A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可【详解】ABDACE，BD=CE，BE=CD，故B成立，不符合题意；ADB=AEC，ADE=AED，故C成立，不符合题意；BAD=CAE，BAE=CAD，故D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意故选：A【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键7、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不

11、是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.8、B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成

12、轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.9、C【分析】根据因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加减化为整式的乘法运算【详解】A. ，故此选项错误，B. ，故此选项错误，C. ，故此选项正确，D. ，故此选项错误故选：C【点睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟记这些方法步骤是解题的关键10、C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方

13、数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式二、填空题(每小题3分,共24分)11、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：原式9x4y+1故答案为：9x4y+1【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则12、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公

14、式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：13、（0，3）【分析】代入x=0求出与之对应的y值，进而可得出点A的坐标【详解】解：当x0时，yx33，点A的坐标为（0，3）故答案为：（0，3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题关键14、AB=BC【解析】利用公共边BD以及ABD=CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件【详解】如图，在ABD与CBD中，ABD=CBD，BD=BD，添加AB=CB时，可以根据SAS判定ABDCBD，故答案为AB=CB【点睛】本题考查了全等三角形的

15、判定本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL15、20【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得【详解】如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键16、a3b2【解析】，23m+4n=.故答案为：.17、1【分析】直接根据“上加下减”的原则

16、即可解答【详解】解：0（1）1，根据“上加下减”的原则可知，把直线yx向下平移1个单位得到直线yx1故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键18、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值试题解析：方程两边都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m原方程有增根最简公分母x-1=0解得：x=1，当x=1时，m=1故m的值是1考点：分式方程的增根三、解答题(共66分)19、（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：甲型显示器1台

17、，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000 x+2000（50-x）77000解得：x1该公司至少购进甲型显示器1台（2）依题意可列不等式：x50-x，解得：x21x2x为整数，x=1，24，2购买方案有：甲型

18、显示器1台，乙型显示器27台；甲型显示器24台，乙型显示器26台；甲型显示器2台，乙型显示器2台【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键20、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x1，y1，z1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得yz1，xy1，zx1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1【详解】解：（1），式子的值不能为1；（2），式子的值不能为1【点睛】本题考查了分

19、式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键21、（1）加减，一元一次方程；（2）见解析【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把变形为x=11-y代入求出y的值，再把y代入求出x的值【详解】解：（1）得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是，故答案为：加减，一元一次方程；（2）由变形得：，把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，这个方程组的解是.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键22、详见解析【分析】由题意利用平行线性质和直接利用全等三角形的判定方法

20、得出ABCECD，即可得出答案【详解】证明：，在和中，（全等三角形的对应角相等），（等量代换）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键23、（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可得出结论；（2）根据含30的直角三角形的性质解答即可【详解】解：（1）证明：ABC为等边三角形AB=CA，BAE=C=60在ABE和CAD中ABECAD（SAS）ABE=CAD（2）在ABP中，BPQ=ABPBAPABP=CAD BPQ=ABPBAP=CADBAP=BAC=60BQAD，PQ=3，PE=1在RtBPQ中，BPQ=60，则PBQ=

21、30.BP=2PQ=6BE=BPPE=7.由（1）ABECAD，AD=BE=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，ABDDCE，理由见解析；（3）BDA=80或110【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求EDC，DEC的度数，由三角形内角和定理可判断BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证ABDDCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求BDA的

22、度数【详解】解：（1）ADB+ADE+EDC=180，且ADE=40，BDA=110，EDC=30，AED=EDC+ACB=30+40=70，EDC=180-AED=110，故答案为：30，110，BDA+B+BAD=180，BDA=140-BAD，点D从B向C的运动过程中，BAD逐渐变大，BDA逐渐变小，故答案为：小 ；（2）当DC=2时，ABDDCE理由如下ADC=B+BAD，ADC=ADE+CDE，B=ADE=40，BAD=CDE，且AB=CD=2，B=C=40，ABDDCE（ASA）；（3）若AD=DE时AD=DE，ADE=40，DEA=DAE=70DEA=C+EDC，EDC=30，BDA=180ADEEDC=1804030=110若AE=DE时AE=DE，ADE=40，ADE=DAE=40，AED=100DEA=C+EDC，EDC=60，BDA=180ADEEDC=1804060=80综上所述：当BDA=80或110时，ADE的形状可以是等腰三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角