辽宁省红旗学校2022年八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程组的解为则a，b的值分别为()A1，2B5，1C2，1D2，32在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）ABCD3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，

2、我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).A对应点所连线段都相等B对应点所连线段被对称轴平分C对应点连线与对称轴垂直D对应点连线互相平行4如图，ABCDCB，点A和点D是对应点，若AB6cm，BC8cm，AC7cm，则DB的长为（）A6cmB8cmC7cmD5cm5已知Mm4，Nm23m，则M与N的大小关系为（）AMNBMNCMNDMN6下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C同一三角形内等边对等角D同角的补角相等7分式可变形为（ ）ABCD8等腰三角

3、形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）AB或CD9下列图形中，已知，则可得到的是( )ABCD10已知，则的值为（ ）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知，按如下步骤作图：（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；（2）经过、作直线，分别交、于点、；（3）过点作交于点，连接、则下列结论：、垂直平分；平分；四边形是菱形；四边形是菱形.其中一定正确的是_（填序号）12若分式的值为0，则x_13在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为_cm（结果保留）14关于的分式

4、方程的解为负数，则的取值范围是_15一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180，则该多边形的边数是_16如图，等腰ABC，CA=CB，ABCABC，A=75，ABA=，则ACC的度数为_（用含的式子表示）17如图，在中，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_18已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为1若有一个因式是（为正数），那么的值为_，另一个因式为_三、解答题(共66分)19（10分）按要求作图并填空：（1）作出关于轴对称的；（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为_（3）在轴上画出点，使最小20（6分）如图所示，CA=CD，

5、1=2，BC=EC，求证：AB=DE21（6分）化简并求值：，其中，且均不为122（8分）先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值23（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合计1根据所给信息，回答下列问题 ：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 100.5 分之间的

6、学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 24（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）当点D在线段BC上时（与点B，C不重合），如图1，求证：CFBD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由25（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：yx+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n用含n的代数式表示ABP的面

7、积；当SABP8时，求点P的坐标；在的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标26（10分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】把代入方程组得解得故选B.2、A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不

8、符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、B【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.故选B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.4、C【分析】根据全等三角形的性质即可求出：ACBD7cm.【详解】解：ABCDCB，AC7cm，ACBD

9、7cm故选：C【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.5、C【分析】利用完全平方公式把NM变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：NM（m23m）（m4）m23mm+4m24m+4（m2）20，NM0，即MN，故选：C【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键6、C【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内

10、等边对等角，是真命题；D、同角的补角相等的逆命题是补角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题7、D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用【详解】故选项A、B、C均错误，选项D正确，故选：D【点睛】本题考查分式的性质，涉及带负号的化简，是基础考点，亦是易错点，掌握相关知识是解题关键8、C【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或

11、4cm是等腰三角形的腰然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=810，不符合三角形的三边关系；若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为7cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边9、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【详解】解：.和的是对顶角，不能判断，此选项不

12、正确；.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；.和的是内错角，且相等，故，不是，此选项错误；.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误故选.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.10、B【分析】由再把已知条件代入公式得到关于的方程，解方程可得答案【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是完全平方式公式的应用，掌握完全平方公式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，正确；可得ADCD，AECE，然后由CEAB，可证得CDAE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，正确；继而证得四边形A

13、DCE是菱形，正确【详解】解：分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，MN是AC的垂直平分线，正确；ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形，正确；四边形ADCE是菱形，正确；，,，又四边形是平行四边形，若四边形是菱形，即，若平分，即，题中未限定这两个条件，不一定正确，故答案为：【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用12、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件

14、得x+10，x20，即x1且x2故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键13、【详解】试题分析：如图所示，无弹性的丝带从A至C，展开后AB=3cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案为考点：1平面展开-最短路径问题；2最值问题14、m2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.【详解】，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，该分式方程的解是负数，解得m2，解得，故答案为：m2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范

15、围是解此题的关键.15、7【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式及多边形外角和为360，利用内角和比其外角和的2倍多180列方程求出n值即可得答案.【详解】设多边形的边数为n，多边形的内角和比其外角和的2倍多180，(n-2)180=2360+180，解得：n=7，故答案为：7【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，若多边形的边数为n，则多边形的内角和为（n-2）180；多边形的外角和为360；熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.16、60【分析】根据全等三角形的性质得到A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、AC

16、B，结合图形计算即可【详解】解：ABCABC，A=A=75，BC=BC，ABC=ABC，CBC=ABA=BC=BC，BCC，CA=CB，ACB=180752=30，ACC=BCCACB=60故答案为：60【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键17、-【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案【详解】由勾股定理，得OA，由半径相等，得OPOA，点表示的实数是-故答案为：-【点睛】本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系18、1 【分析】根据题意类比推出，若是的因式，那么即当时，将代入，即可求

17、出a的值注意题干要求a为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可【详解】是的因式，当时，即，为正数，可化为，另一个因式为故答案为1；【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a的取值为正数是关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小【详解】（1）如图所示；（2）设点的横坐标为，则，；（3）如图所示【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的

18、方法是解题关键20、答案见解析【分析】由1=2可得ACB=DCE，再结合已知条件不难证明ACBDCE，即可证明AB=DE【详解】证明：1=2，ACB=DCE，在ACB和DCE中，ACBDCE，AB=DE21、，【分析】先化简分式，再把代入求值即可【详解】解： 当，且均不为1时，原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是关键22、-. 【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式= - = - = = =- . 当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=.【

19、点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为123、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.580.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5100.5小组内的频率即可得到获奖人数【详解】解：（1）抽取的学生总数为200.05=400，则60.570.5的频率为48400=0.12，70.580.5的频数为4000.2=80，90.5100.5的频率为148400=0.37，补全频数

20、分布表如下：分组频数频率50.560.5200.0560.570.5480.1270.580.5800.2080.590.51040.2690.5100.51480.37合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）20000.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口24、（1）见解析；（2）仍然成立，理由见解析【分析】（1）要证明CF=BD，只要证

21、明BADCAF即可，根据等腰三角形的性质和正方形的性质可以证明BADCAF，从而可以证明结论成立；（2）首先判断CF=BD仍然成立，然后根据题目中的条件，同（1）中的证明方法一样，本题得以解决【详解】（1）证明：四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）当点D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（1）问中的结论仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），

22、BD=CF，即CF=BD【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，此题难度适中，注意利用公共角转化角相等作为证明全等的条件25、（1）yx+1，点B的坐标为（1，0）；（2）2n1；（2，3）；3，1）【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b1，则直线的解析式为yx+1，令y0可求得x1，故此可求得点B的坐标；（2）由题l垂直平分OB可知OEBE2，将x2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据SAPBSAPD+SBPD可得到APB的面积与n的函数关系式为SAPB2n1；由SABP8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；如图1所示，过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C的坐标为（p，q），先证明PCMCBN，得到CMBN，PMCN，然后由CMBN，PMCN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标【详解】（1）把A（0，1）代入yx+b得b1直线AB的函数表达式为：yx+1令y0得：x+10，解得：x1点B的坐标为（1，0）（2）l垂直平分OB，OEBE2将x2代入yx+1得：y2+12点D的坐标为（2，2）点P的坐标为（2，n），PDn2SAPBSAPD+SBPD，SABPPDOE+PDBE（n2）2+