2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校高二下学期期中数学（理）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 14 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 页2021-2022学年山西省怀仁市第一中学校高二下学期期中数学（理）试题一、单选题1在的展开式中，第二项为（）ABCD【答案】A【分析】由二项式的展开式的通项公式可得答案.【详解】，第二项是，即故选：A2袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（）ABCD【答案】B【分析】“放回4个球”也即是第5次抽取到了红

2、球，由此求得的值.【详解】根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.故选：B.3有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值，方差分别为，.由此可以估计（）A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【答案】B【分析】可以用样本的方差估计总体的方差，方差越小，分蘖越整齐.【详解】解：已知样本方差：，由此估计，乙种水稻的方差约为，甲种水稻的方差约为.因为所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐故选：B.4解1道

3、数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（）A10种B21种C24种D36种【答案】A【分析】利用分类加法计数原理计算即可.【详解】根据分类加法计数原理得：不同的选法共有（种）故选：A5某人家里有3个卧室1个大门，共有4把钥匙，其中仅有一把能打开大门，但他忘记是哪把钥匙如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第四次才能打开门的概率为（）ABCD【答案】C【分析】题意相当于将四把钥匙排成一列，将大门钥匙排在第四个位置的概率,根据古典概率可得答案.【详解】由题意知，此人第

4、一、二、三次不能打开门，第四次打开门，相当于将四把钥匙排成一列，将大门钥匙排在第四个位置的概率.因此他第四次才能打开门的概率为故选：C6某会议结束后，21个会议人员合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，A站在前排正中间位置，B，C两人也站在前排并与A相邻，如果对其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A种B种C种D种【答案】D【分析】先安排A，再排B，C两人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案.【详解】先安排A，只有1种选择；再排B，C两人，有种选择；最后排其他人，有种选择故由分步乘法计数原理可得，不同的排法共有种选择故选：D.7近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精

5、准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和，则下列选项错误的是（）附：若随机变量X服从正态分布，则A若红玫瑰日销量的范围在的概率是0.6827，则红玫瑰日销量的平均数约为250B红玫瑰日销量比白玫瑰日销量更集中C白玫瑰日销量比红玫瑰日销量更集中D白玫瑰日销量的范围在的概率约为0.34135【答案】C【分析】根据正态曲线的性质一一判断可得；【详解】解：对于选项A，由日销量的范围在的概率是，所以，则，故A正确；对于选项B，C，利用越小越集中，30小于40，故红玫瑰日销量比白玫瑰日销量更集中，即B正确，C不正确；对于选项D，

6、故D正确故选：C8已知，则（）ABCD【答案】B【分析】设，利用赋值法可得出，即可得解.【详解】设，则，故.故选：B.9为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，有关部门要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则（）ABCD【答案】B【分析】先求得该产品能销售的概率，易知X的所有可能取值为320，200，80，40，160，然后利用二项分布

7、求解.【详解】由题意得该产品能销售的概率为，易知X的所有可能取值为320，200，80，40，160，设表示一箱产品中可以销售的件数，则，所以，所以，故，故选：B10从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法显然，即有等式：成立试根据上述想法，下面式子（其中）应等于（ ）ABCD【答案】A【详解】分析：从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，第二类是某指定的小球被取到，即有等式：成立，题中的式子表示的是从

8、装有个球中取出个球的不同取法数，从而得到选项.详解：在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有个球中取出个球的不同取法数，故选A.点睛：该题考查的是有关球的取法问题，涉及到的是有关组合数的性质，认真分析题中式子的关系，最后求得结果.11盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球，则第二次取出的球都是新球的概率为（）ABCD【答案】A【分析】令表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球，分别求出其概率，再由全概率公式求解即可.【详解】令表示第一次任取3个球使

9、用时，取出i个新球，B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有，根据全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率为.故选：A.12设10 x1x2x3x4104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（）AB=CD与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关【答案】A【分析】根据随机变量、的取值情况，计算出它们的期望和方差，再借助均值不等式即可判断作答.【详解】由随机变量、的取值情况，它们的期望分别为：，即，同理，而，所以有.故选：A二、填空题13若，且，则用排列数符号表示为_【答案】【分析】逆用排列数公

10、式可得结果.【详解】从到一共有个数相乘，相邻30个自然数相乘，且最大的自然数是，所以用排列数符号表示为故答案为：14的展开式中的系数为_【答案】4【分析】将代数式变形为，写出展开式的通项，令的指数为，求得参数的值，代入通项即可求解.【详解】由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.由展开式的通项为，令，得展开式中的系数为.所以的展开式中的系数为.故答案为：.15昆明市的市花为云南山茶花，又名滇山茶，国家二级保护植物为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株滇山茶测量胸径D（单位：厘米）作为样本，通过数据分析得到，若将的植株建档重点监测，则10000株滇山茶中建档的约有_株（结果取整数

11、）（附：若，则，）【答案】228【分析】由，根据正态分布求出其概率，从而得出答案.【详解】由题意知，故，所以10000株滇山茶中建档的约有228株故答案为：22816为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束假设每局比赛甲获胜的概率都比赛结束时恰好打了6局的概率为_【答案】【分析】求出比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率和乙获胜的概率，相加即为结果.【详解】比赛结束时恰好打了6局，甲获胜的概率为，恰好打

12、了6局，乙获胜的概率为，所以比赛结束时恰好打了6局的概率为故答案为：三、解答题17设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？【答案】(1)(2)此次品由甲车间生产的概率为：，由乙车间生产的概率为：，由丙车间生产的概率为：【分析】（1）根据全概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据贝叶斯公式，计算出所求概率.【详解】(1)取到次品的概率为(2)若取到的是次品，则：此次品由甲车间生产的概率

13、为：.此次品由乙车间生产的概率为：.此次品由丙车间生产的概率为：.18某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行，决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）357现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过12站，且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的(1)若甲、乙两人共付车费8元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？(2)若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？【答案】(1)24种(2)21种【分析】（1）由题意得甲、乙两人其中一人乘坐地铁站数不超过3站，另外一人乘坐地铁站数超过3站且不超过7站，即可求解；

14、（2）甲比乙先下地铁的情形有两类：第一类，甲乘地铁站数不超过3站，乙乘地铁站数超过7站且不超过12站，第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过3站且不超过7站，结合组合数公式和分类加法计数原理，即可求解【详解】(1)解：若甲、乙两人共付车费8元，则其中一人乘坐地铁站数不超过3站，另外一人乘坐地铁站数超过3站且不超过7站，共有（种），故甲、乙下地铁的方案共有24种.(2)若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：第一类，甲乘地铁站数不超过3站，乙乘地铁站数超过7站且不超过12站，有（种）；第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过3站且不超过7站，记地铁第四站至第七站分别为，易知甲比乙先下地铁

15、有以下三种情形：甲站下，乙下地铁方式有种；甲站下，乙下地铁方式有种；甲站下，乙只能从下地铁，共有1种方式，共有（种），依据分类加法计数原理，得（种），故甲比乙先下地铁的方案共有21种19已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为(1)求的值；(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率【答案】(1)7；(2)【分析】(1)求二项式展开式的通项，根据第4项的系数与倒数第4项的系数之比为列出关于m的方程，解方程即可求得m；(2)根据通项求出有理项的项数，根据插空法即可求概率.【详解】(1)展开式的通项为，展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，即(2)展开式共有8项，由(1)

16、可得当为整数，即时为有理项，共4项，由插空法可得有理项不相邻的概率为20一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方法从中随机抽取2件产品检验：方法一：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件；方法二：一次性随机抽取2件.记方法一抽取的不合格产品数为，方法二抽取的不合格产品数为.（1）求，的分布列；（2）比较两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小，并说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）均值相等，理由见解析.【分析】（1）由题意，分别服从二项分布和超几何分布，利用对应的概率公式计算概率，列出分布列即可；（2）利用二项分布和超几何分布的期望公式计算对应的期望，即得解【详解】（1）随

17、机变量的可能取值为0，1，2，且，.因此的分布列为012随机变量的可能取值为0，1，2，且服从参数为10，3，2的超几何分布，.因此的分布列为012（2）由（1）知，方法一中，方法二中，因此，所以两种方法抽到的不合格产品数的均值相等.21自2021年秋季学期以来，义务段教育全面落实“双减”工作为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义，某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动，从中抽取了100名教育工作者的答卷（满分：100分），统计得分情况后得到如图所示的频率分布直方图(1)若这100名教育工作者的答卷得分服从正态分布（其中用样本数据的均值表示，用样本数据的方差表示），求；(2)若以这

18、100名教育工作者的答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分，则从全区所有教育工作者中任意选取3人的答卷得分，记为这3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数，试求的分布列，数学期望和方差参考数据：，【答案】(1)0.8186(2)分布列见解析，【分析】（1）先根据频率分布直方图求出均值和方差，再结合正态分布计算概率即可；（2）按照二项分布列出分布列，根据公式计算期望和方差即可.【详解】(1)由频率分布直方图可知，所以，所以因为，则，所以；(2)从这100名教育工作者中任意选取1名，其答卷得分不低于70分且低于90分的概率为由题意知，则， ，所以的分布列为0123所以，22已知一种动物患某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病.多只该种动物化验时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验(1)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率(2)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案，方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：混合在一起化验请问：哪一种方案最合适（即化验次数的均值最小）？【答案】(1)0.19(2