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文档简介
1、2.1.3函数的单调性一、教学目标1.知识与技能目标使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法;2.过程与方法目标引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标在函数单调性的学习过程中,使学生体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点与难点重点:函数单调性的概念形成和初步运用难点:函数单调性的概念形成三、教法与学法(一)教法在教学中以问题为核心,采取“导引体验式”
2、教学方法,通过“提出问题、思考问题、解决问题”的教学过程,借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳出增函数和减函数的定义,再通过具体问题的提出和解决,来激发学生的学习兴趣,调动学生的主体能动性,让每一个学生充分地参与到学习活动中来。(二)学法学生通过“试验观察、思考探究、归纳总结”的自主学习解惑过程,体验从特殊到一般的数学思维过程,体会学以致用和数学的严谨之美,增强学习的兴趣和信心。四、教学教具 多媒体课件五、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图情景导入1.课件展示某市一天24小时的气温变化图2.观察三个函数图像提问1:说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?
3、提问2:能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?学生回答通过生活中的具体问题进行导入然后过渡到函数上,先让学生体会图像上升或下降的变化.探索发现观察函数随自变量x的增大函数值y是怎样变化的?幻灯片展示动态效果图,学生通过观察回答问题变化趋势.培养学生观察、总结问题的能力.概念形成 通过观察函数的图象变化过程,总结增函数与减函数的定义.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当
4、x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数.提问:通过之前的观察与研究,你能总结出增函数与减函数的定义吗?先独立思考后小组讨论.学生回答.教师强调注意:1.函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;2.x 1, x 2 取值的任意性比如:函数 f (x)满足 f (2) f(1),则函数 f (x)在R 上是增函数. yxO12f(1)f(2)培养学生观察、总结问题的能力.让学生学会合作探究.鼓励学生大胆发言,并及时给予表扬,肯定学生的回答,提升学生的自信心.通过强调加深学生对概念的理解.典例探究典例探究题型一、用图像法找函数的单调区间例1、如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=
5、f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数。题型二、用定义法证明函数的单调性证明函数单调性的步骤有哪些?1. 取值.任取x1,x2D,且x1x22. 作差.3. 变形.(通分,因式分解和配方)4. 定号.判断差f(x1)f(x2)的正负5. 判断.同增异减学生思考后回答教师强调: 端点值的取舍 单调区间之间用“,”或“和”教师板书 学生独立思考后回答.充分体现学生的主体地位. 1.强调步骤2.提升学生探究概括问题的能力.学生黑板板书.师生一起点评学生做的题目.一讲一练可以让学生很好的巩固所学内容.当堂检测1、 指出下列函数的单调区间:2、试用定义法证明函数 在区间 上是单调递增函数。定时完成.当堂检测,及时诊断课堂小结请总结一下你这节课的收获 师:以上就是我们这节课的内容,下面,我们回顾总结一下本节课的收
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