新课标人教A版高中数学必修三1.3算法案例(4)课件

1、1.3算法案例1.3.4 十进制化K进制 k进制数转化为十进制数的方法先把k进制的数表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .再按照十进制数的运算规则计算出结果.练习:把二进制数100101（2）化为十进制数.100101（2）=125+024+023+122+021+120讨论:怎样把十进制数89化为二进制数？例2:把89化为二进制的数.分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an2n+an-12n-1+a121+a020 .89=64+16+8+1=126+025+124 +123+

2、022+021+120 =1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 2=12+0, 1=02+1, 89=442+1, 44=222+0, 22=112+0, 11=52+1, 5=22+1, 89=442+1, =(222+0)2+1 =(112+0)2+0)2+1 =(52+1)2+0)2+0)2+1 =(22+1)2+1)2+0) 2+0)2+1 =(12)+0)2+1)2+1)2+0) 2+0)2+1=126+025+124 +123+022+021+120=1011

3、001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数-除2取余法.2=12+0, 1=02+1, 44 1例2:把89化为二进制的数.我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:289 余数222 0211 025 122 121 020 1把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.例3:把89化为五进制的数.解:以5作为除数,相应的除法算式为:17 4589 余数53 250 3 89=324(5). 练习 将十进制数258分别转化为四进制数和六进制数.041444164644258

4、20001余数0616764362580111余数258=10002（4）=1110（6）例2: 设计一个程序，实现“除k取余法”（kN，2k9）. 第四步，若q0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步，输入十进制数a和转化后的数的基数k.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列. 开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否程序框图INPUT a，kb=0i=0DOq=akr=a MOD kb=b+r*10ii=i+1a=qLOOP UNT

5、IL q=0PRINT bEND把所得的余数依次从右到左排列 开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数ra=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否问题5你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?解:第一步:先把三进制数化为十进制数:10221(3)=134+033+232+231+130 =81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数: 106=1101010(2).10221(3)=106= 1101010(2). 练习 将五进制数1234（5）转化为七进制数. 1234（5）=153+252+35+4=194. 0737277194563余数1234（5）=365（7） 小结进