1.1.2验证勾股定理及其计算

1、第一章勾股定理1.1.2验证勾股定理及其计算探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。2.掌握勾股定理，并会简单应用。 温故知新：（2分钟）1、勾股定理的内容是什么？如何用公式表示?2、已知直角三角形的三边长为6、8、x，则以x为边长的正方形的面积为_ 。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。用公式表示为a+b=c100或28自主学习 小组讨论验证勾股定理1.1.2 验证勾股定理及其计算图1115(ab)2a2b2c2 将四块全等的直角三角形纸板拼成如图1115所示的图案，你能由

2、此确定出直角三角形三边a，b，c之间的关系吗？试试看 (1)大正方形的面积可表示为_，又可表示为_，从而可得到_1.1.2 验证勾股定理及其计算图1116(2)若将这四块纸板拼成如图1116所示的图案，你能通过图1115与图1116，换一种方法证明勾股定理吗？显然，图1115与图1116拼出的大正方形面积相等(因为边长均为ab)，因此两图中白色部分的面积相等，即_a2b2c2答案能证明略 新 知 梳 理 勾股定理的验证1.1.2 验证勾股定理及其计算 2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如右下图）的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它标志着中国数学成就，又像一

3、只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！教师精讲重难互动探究探究问题一勾股定理的验证1.1.2 验证勾股定理及其计算例11.1.2 验证勾股定理及其计算解析 利用大正方形的面积等于4个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而验证问题 归纳总结 验证勾股定理的关键是找到几个小的几何图形和整个几何图形的面积之间的关系，即整个几何图形的面积几个小的几何图形的面积之和 我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 学生展示讲解30米秒1.1.2 验

4、证勾股定理及其计算探究问题二利用勾股定理解决实际问题 教材例题变式题 有一根木柱，木柱下有一个蛇洞柱高15尺，柱顶落着一只孔雀，孔雀见一条蛇正向洞口爬来，此时蛇与洞口的距离还有三倍柱高就在这时，孔雀猛地向蛇扑过去，问离蛇洞多远处孔雀与蛇相遇？(假定孔雀与蛇的速度相同)例21.1.2 验证勾股定理及其计算解：根据题意，可以画出如图1117所示的示意图，设蛇自D点向洞口C爬去，孔雀从柱顶A向蛇扑去，它们在B处相遇设蛇与孔雀相遇时离洞口x尺，由题意，得BD315x(45x)(尺)又因为ABBD，所以AB(45x)尺在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即152x2(45x)2，解得x20

5、.答：在离蛇洞20尺处孔雀与蛇相遇图1117 归纳总结 勾股定理揭示了直角三角形中三边的数量关系，成为解决“几何学”有关“线段长度计算、图形形状和大小问题”的强有力的工具 1.1.2 验证勾股定理及其计算备选探究问题 利用勾股定理解决折叠中的计算问题 解析根据勾股定理很容易求出斜边AB的长，由折叠的性质可知CDEA90，从而可得DEB90，ACAE6 cm，CDED.在RtBDE中求出DE的长，从而得到CD的长 1.1.2 验证勾股定理及其计算例2 如图1118所示，一张直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长图11181.1.2 验证勾股定理及其计算解：在RtABC中，AC6，BC8，由勾股定理，得AB2AC2BC26282100，所以AB10.由折叠的性质可知CAED90，AEAC6，所以BEABAE4.设CDx，则DEx，BD8x.在RtBDE中，由勾股定理知DE2BE2BD2，即x242(8x)2，解得x3.答：CD的长为3 cm.1.1.2 验证勾股定理及其计算归纳总结 图形折叠问题实际上是对称问题的应用，解决此类问题的关键是抓住对称的性质：(1)关于一条直线对称的两个图形全等；(2)在求