球面与共轴球面系统

1、第二章 球面与共轴球面系统 21 单个折射球面的折射 主要内容：1、共轴球面系统及研究方法；2、基本参量；3、符号法则；4、远轴光计算公式；5、近轴光计算公式；6、四个常用的推导公式。1一、共轴球面系统及研究方法 1、 共轴球面系统： 光学系统一般由球面和平面组成，各球面球心在一条直线（光轴）上。 2、物象关系的研究方法：光线的光路计算。逐面计算物象的位置、大小、虚实、正倒等特性。 3、子午面 包含物面与光轴的截面。 主要讨论子午面内的光线的光路计算。2二、基本参量(五点、五角、四线)OEA AI ICr-L Lhn n-U U2、五角：孔径角光轴转向光线的锐角（U 、U 物、象方孔径角）；入

2、、折射角光线转向法线的锐角（I 、I）； 光轴转向法线的锐角；3、四线：截距：顶点到光线与光轴交点的距离（L、L物方截距、象方截距）；r球面曲率半径； h入射高度； 4、界面：n 、n物象方空间折射率；OE折射球面 。1、五点：E折射点 ，O顶点， C球心 ，A 、A物点、象点；3三、 符号法则（线段和角度，便于统一计算） 1、线段：规定光线从左向右传播a）沿轴线段 L、L、r、d 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“” 与光线传播方向相反，为“”b）折射面的间隔d：一般取“”c）垂轴线段 h 在光轴之上，为“” 在光轴之下，为“”42、角度：a）孔径角：光线与光轴夹角U、U以光轴转向光线成

3、的锐角来度量， 顺时针为“” 逆时针为“”b）光线与法线夹角I、I以光线转向法线成的锐角来度量，顺时针为“” 逆时针为“”c）光轴与法线的夹角以光轴转向法线成的锐角来度量，顺时针为“” 逆时针为“” 夹角的优先级：“光轴光线法线”3、所有参量是含符号的量，但图示标为参量的大小。5四、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算）（点成象） 给定n、 n、r，已知L、U，求解L、 U 其中U、 U较大，远轴光线成像（大光路）OEA AI ICr-L Lhn n-U U63）物点位于物方无限远时，入射光线位置由高度h决定。说明：1）Lf (U、L、n、n、r)2）当L为定值时，L随U变化而变化，象方光束失

4、去同心性，成不完善象，形成球差。7五、 近轴光计算公式（小光路光线计算公式） U、U、I、I很小，正弦值可用弧度代替。（基本量均小写）说明：1）lf (r、 n、n、 l) 2）l与u无关，象方光束同心，近轴光以细光束成完善象。 3）成的完善像称为高斯像，由l决定；通过高斯像点垂直于光轴的像面称为高斯像面；构成物象关系的一对点称为共轭点。 4）物位于无限远，8六、 常用推导公式a： （物象方的截距与孔径角之积不变）b：阿贝不变量: (物象方的折射率、球面半径和截距之间的关系) Q随物象空间折射率、共轭点位置变化而变化。c： (u、u关系)d: （常用的物象位置关系）9小结：4、远轴光计算公式:

5、1、共轴球面系统及研究方法(共轴球面系统、子午面、逐面计算)；2、基本参量(五点、五角、四线)；3、符号法则:线段(方向)、角度(锐角、优先级)、图示(标量)；（点成象）10小结：5、近轴光计算公式：6、四个常用的推导公式：11 22 单个折射球面的成像放大率、拉赫不变量OEA ACr-l lhn n-u uB By- y主要内容（线段成象）：1、垂轴放大率； 2、轴向放大率；3、角放大率； 4、拉赫不变量J。12说明：a) 取决于n、 n、l、l b) 0，l 、l同号，物象同侧，虚实相反 0，成正象 1，成放大象 0，物象沿轴向同向移动。143. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u和u的比值

6、4. 三者关系：5. 拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等 意义：1）计算象差的公式中出现； 2）校对计算结果的正确性； 3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通过改变像方孔径角u的大小来改变y的数值，使得y与y 的比值满足系统设计的要求。15 23 共轴球面系统 探讨方法：将光线的光路计算公式及放大率公式反复应用于各个折射面，分别求出各面的u、 u、l 、 l、Q、Q 、y、yJ、J。 转面公式 前后相邻面之间的基本量的转化关系。 主要内容：1、结构参量； 2、转面公式； 3、放大率公式。1. 共轴球面系统的结构参量： 各

7、球面半径：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 nk-1 、 nk 、nk+1 162. 转面公式原则：前一折射面的象（空间）为后一面的物（空间） n2 n1， n3 n2 nk nk-1 u2 u1， u3 u2 uk uk-1 y2 y1， y3 y2 yk yk-1 l2 l1- d1 ， l3 l2- d2 lk lk-1- dk-1 h2 h1 - d1u1 ， h3 h2 d2u2 hk hk-1 dk-1uk-1 17远轴光的过渡公式：各面近轴光线成像公式：18意义： J对整个光学系统的每个折射面的物象

8、空间都是不变量，可用J来校对光路计算是否正确。3. 放大率公式1）垂轴放大率：意义：整个光学系统的放大率为各个折射面放大率的乘积。2）轴向放大率：3）角放大率：4）三者关系：4. 拉赫不变量：19例：厚透镜：20例：一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，求箭头经玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虚实。200500r1=50-r2=100n=1.521令 n= -n， 当物沿光轴移动时，像总是以相反的方向沿轴移动。0， l 、 l异号，物象虚实相反。 24 球面反射镜22说明：1. 当物处于球心时，有：3. 通过球心的光线被反射镜原路反射回来，球面反射镜对其曲率中心为等光程面。4. 对于平面反射镜，有：2.23作业题1：凹面反射镜半径为-400mm，物放在何处成放大两倍的实像？放在何处成放大两倍的虚像？作业题2：有一玻璃半球，折射率为1.5，半径50mm，其中的平面渡银。一高10mm的小物体放在球面顶