科学技术史之量子力学

1、1900年对于科学来说无疑是一个新的开端。这一年，诺贝尔基金委员会成立，从此代 表科学界最高荣誉的诺贝尔奖开始颁发。也正是在这一年，普朗克发现了量子，人类从此迈 入了辉煌的量子时代。量子理论有时也被称为量子力学，它是一种描述微观物质结构形态的理论，主要研究物 质在微观尺度下的相互作用。具体而言，量子理论的研究对象是分子、原子与构成原子的基 本粒子。研究量子理论的科学家们最感兴趣的是这些微观物质对能量的吸收和辐射。对量子 理论而言，当以分子、原子所存在的微观世界为研究对象时，经典物理学同样也就失效了。历史的逻辑芝诺悖论为了帮助大家理解自然的分立性或非连续性，我们先来看看哲学史上关于运动存在性的

2、论证。芝诺是古希腊时期爱利亚学派的主要成员，第一个设想和论证了物体运动中存在的令 人不安的困难。“你追不上乌龟” 芝诺的论证是这样的：你若想追上乌龟，你必须首先到达乌龟开始跑 的位置，但当你到达乌龟开始跑的位置时，乌龟在这段时间里已经跑到前面去了，当你再想 去追乌龟时，你面临同样的问题，即你仍必须首先要跑到乌龟此刻的位置，而等你跑到了乌 龟又向前移动了。好，虽然你比乌龟跑得快，但你也只能按上述过程逐渐逼近乌龟，这样的 过程将无限次地出现，而在每一阶段乌龟总在你前头。由于有限的你无法完成这无限个阶段， 于是你永远也追不上乌龟。“但是，我绝对可以追上乌龟!”你可能忍不住要争辩。尽管芝诺的论证简单易

3、懂，但是要 找出其论证中的问题却并不容易。实际上，自从芝诺悖论提出以来，人们一直试图指出其中 的错误所在，然而直到今天，仍然没有一个完全满意的解答。另一方面，即使我们清楚地知 道物体可以从空间中的一个位置运动到另一个位置，但是我们却不知道物体是怎样完成这 种运动的，前者只是运动的结果，而后者才是运动本身。“哪里出了错？”芝诺的结论显然是不对的，然而，他的论证却并不一定就是错误的，为什么呢？因为他 是在一定假设的前提下证明你追不上乌龟的，而这些假设不一定都正确。芝诺的假设包括： 时间和空间是连续的，运动也是连续的。论证的关键在于他认为物体无法在连续时空中经过 无穷多个点或区间完成运动，看起来似乎

4、是显然的。首先，我们必须弄清“完成”的含义。所谓“完成”是指过程的发生只需要有限的时 间，它本质上是以时间概念为基础的。于是，问题成为：物体是否能够在有限时间内经过空 间中的无穷多个点或区间？根据时间和空间的连续性假设，有限的空间含有无穷多个点或区 间，而有限的时间同样含有无穷多个时刻或时间区间，并且它们可以形成一个一一对应关系。 因此，原则上物体可以利用有限时间内的无穷多个时刻或时间区间来通过有限空间中的无穷 多个点或区间，从而物体便可以自然地在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间了。于 是，物体是可以（在连续时空中）经过无穷多个点或区间而完成运动的。看来，芝诺所依据 的似乎明显正确的看法

5、其实是错误的，他在强调空间连续性的同时却忽略了时间的连续性。然而，为什么我们总有一种感觉，认为物体无法经过无穷多个点或区间呢？这个问题很 重要，因为芝诺也许正是利用了这种感觉才让人们为他的论证所迷惑。为此，让我们回忆一 下我们通常是如何来理解无穷的完成过程的。你会注意到，我们在理解无穷的完成时，总是 不知不觉地要从心理上去追踪它的完成，如追踪物体经过无穷多个点或区间。然而，由于我 们追踪物体经过任何一个点或区间都需要有限的时间，从而我们便无法追踪物体经过无穷多 个点或区间，因为我们的追踪将需要无穷长的时间！但是，这并不妨碍物体自己经过无穷多 个点或区间，毕竟，我们没有理由认为无法通过意识追踪的

6、过程实际上也无法完成。那么量子是什么呢？发现量子科学家们发现，在亚原子尺度下，能量的转换似乎是离散的而不是连续的，这就是量子 力学的起源。当一个物体受热，它就会对外产生辐射。实验物理学家研究了这种辐射的特性， 并努力把辐射的能量与对应的波长联系起来。当一个黑色的物体吸收了太阳光以后，其吸收 的电磁波辐射会使该物体内部原子的振动速度加快。这些振动又把能量传给电子，电子吸收 不了的多余的能量则以热的方式从物体表面散发出去。科学家研究了加热到一定温度的烤炉 所向外辐射的热量，并且测量了不同频率上辐射的能量。受热物体对外辐射的能量大小是当 时困扰整个物理学界的难题。1900，马克思普朗克这对黑体辐射现

7、象提出了一种解释方法。他认为，受热烤炉中振动 的粒子并非像波一样连续向外辐射能量，而是离散的向外辐射一份份能量。普朗克把最小的 不可以再分的能量单元称作“能量子”或“量子”。物体对外辐射的每一份能量的大小与电磁波的频率相关，在频率越高、波长越短的时候， 每一份所包含的能量也就越大。物体辐射的能量为什么在某个频率出现峰值，而不是随着频率增加呢？普朗克的理论对 此给出了合理解释。随着辐射能量频率的增加，粒子对外发射的每一份能量也就越大，然而 一定温度下，这种包含足够大的能量并能整份发射的粒子的存在概率非产小。普朗克发现， 量子包含能量的大小与频率是一种线性关系：E=hf，h是一个物理学上的新常数，

8、h = 6.55 x10-27erg s，常数h被称为普朗克常数尽管这个理论能够很好的解释实验结果，但是普朗克却没能对这一理论进行实验论证。 量子假说认为物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，但是，怎么会这样呢？物体能 量的变化怎么会是非连续的呢？根据我们熟悉的经典理论，任何过程的能量变化都是连续 的，物理学界几百年来信奉的“自然界无跳跃”的原则。除此之外，普朗克的理论还与麦克 斯韦的电磁场公式矛盾，所以其他的科学家对这一理论持怀疑态度。第一个意识到量子概念的普遍意义，并将其运用到其他问题上的是爱因斯坦。爱因斯坦 是极少数从一开始就非常重视普朗克工作的科学家之一。1905年爱因斯坦发表了一

9、篇解释 光电效应的著名论文，他建立了光量子论以解释光电效应中出现的新现象。在文中，爱因斯 坦讨论了光照引起的金属表面对外辐射电子的数量与能量的问题，当金属表面的某一个电子 被光照射到时，它只能从辐射中吸收一个量子的能量。如果吸收的能量足够是电子挣脱原子 的束缚，那么它就会从金属表面逃逸出去。但如果这个电子不在金属表面，逃逸前它还必须 消耗一部分能量摆脱金属的束缚。一旦离开了金属表面，电子所具有的动能就等于吸收的能 量减去挣脱束缚时所损失的能量。爱因斯坦假设，能量子概念不只是在光波的发射和吸收时才有意义，光波本身就是由 一个个不连续的、不可分割的能量量子所组成。例如，当光波从一个点向外扩散时，它

10、的能 量并不是如经典理论所认为的那样连续地分布在一个越来越大的体积中，而是由定域在空间 中的有限数目的能量子组成的。这些能量子在运动中并不分裂，而且只能作为整体被吸收或 发射，爱因斯坦称之为光量子。进一步地，利用普朗克的能量量子化公式，爱因斯坦还给出 了光量子的能量和动量表达式，即E = hv及P = h/A，式中h是普朗克常数，v和入 是光波的频率和波长。利用这一光量子假设，爱因斯坦成功地解释了麦克斯韦电磁场理论所 无法解释的光电效应等现象，并提出了光电效应定律。光量子论的提出使得光的本性的历史 争论进入了一个新的阶段。自牛顿以来，光的微粒学说和波动学说此起彼伏。众所周知，杨 氏双缝实验早在

11、1801年就已经令人信服地证明了光可以产生干涉现象，从而是一种波。 然而，爱因斯坦却发现，光波理论无法解释光电效应等新的实验现象，为此又必须利用光量 子假设。但是，如果光是由粒子组成的，它又怎么能产生干涉现象呢？这绝对是一个两难的 局面！爱因斯坦不得不承认：光似波，也似粒子。光似波，也似粒子，那么光到底是什么呢？ 爱因斯坦同样感到深深的困惑。由于在解释光电效应与揭示光的量子本质方面的杰出贡献，爱因斯坦获得了 1921年的 诺贝尔物理学奖。不可否认，爱因斯坦最伟大的工作在于创立狭义相对论与广义相对论，但在1921的 时候，这些发现在科学界内部还是充满了争议，因此，爱因斯坦获得此奖的时候得到的评价

12、 是：“感谢他对于理论物理学的贡献，特别是对于他所揭示的光电效应的本质。”爱因斯坦的 发现为量子物理发展扫清了道路。量子力学发展量子力学起源于原子结构的研究。20世纪初，关于原子结构的问题同样引起了物理学 家们的极大关注。卢瑟福利用阿尔法粒子轰击一片非常薄的金箔，大部分的的阿尔法粒子均能直接穿过 金箔。然而有一个阿尔法粒子在金箔上发生了反弹，就好像击中了非常坚硬的物质。卢瑟福 对这个结果非常感兴趣，并对之进行了细致的研究，在对那些被金箔反弹回来的阿尔法粒子 运动轨迹进行了详细分析之后，卢瑟福推论：每个金箔原子的质量都集中在其中心位置。根 据上述实验结果，卢瑟福最终确定了原子质量的绝大部分都集中

13、在原子的中心部分，而不是 如以前推测的那样平均分布在原子各处。此外，他还提到，不但是原子的质量，而且原子所 包含的所有正电荷也都集中在原子的中心位置。原子中这个包含了所有质量和所有正电荷的 部分就被称为原子核。原子核本身非常微小，事实上，原子的体积是原子核体积的10000 倍。考虑到原子本身就已经非常微小，原子核的体积就是难以想象的小。综合实验情况，又 由于原子的正电荷都集中在原子核内，卢瑟福推测，带负电荷的电子按照轨道围绕原子核运 动。尽管卢瑟福提出的原子结构模型很吸引人，但它存在着一个致命的缺陷。因为按照经 典物理学理论计算，这种原子结构是非常不稳定。围绕原子核做圆周运动的电子在运动过程

14、中逐渐失去能量，轨道半径也将随之变小，并且只要大约不足1秒的时间，电子就会以螺旋 形运动与原子核发生碰撞。但在现实中，绝大部分原子都非常稳定。时势造英雄，这时年轻的丹麦博士玻尔出场了，他将普朗克的能量子概念大胆地应用到 卢瑟福的原子模型中购出人意料地“解决了”稳定性问题。1913年，玻尔发表了长篇论 文论原子结构和分子结构，其中他提出了新的原子图像：电子只在一些具有特定能量的 轨道上绕核作运动，其间原子不发射也不吸收能量，这些轨道称为定态；当电子从一个轨道 跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射的频率符合普朗克的能 量量子化关系E = hv。这个理论不仅在卢瑟福模型基础上

15、解决了原子的稳定性问题，而且 用于氢原子时，与光谱分析所得到实验结果完全符合。玻尔理论的核心是定态与跃迁概念，定态是电子唯一可以存在的状态，在这些状态中原 子具有分立的能量，而跃迁是电子唯一可以进行的运动，它在定态之间进行跃迁，能量只能 分立地改变。尽管玻尔的理论成功地说明了氢原子的光谱线规律，但它无疑需要进一步的解 释，例如，原子为什么只能处于这些定态之中？随着研究的深入，越来越多的证据表明，玻尔理论无法解释比氢原子更复杂的原子结 构。人们开始意识到，经典轨道的应用或许是根本不适当的，而一些思想更激进的年青人， 包括海森伯，已经深信经典轨道模型必须在原子领域中被彻底抛弃。如果轨道运动的观念是

16、不正确的，那么原子中的电子到底是怎样运动的呢？我们又应 当如何描述它呢？沿着玻尔原子理论的方向，海森伯通过放弃经典轨道模型，而只研究与发 射光的频率和强度相对应的那些量之间的关系，将原子辐射的频率和强度按照一定的规则排 列称一个数的方阵，方阵之间按照一种新的乘法规则进行运算，最终发展成为系统的矩阵力 学理论。由于在推动量子理论的发展方面做出的贡献，海森伯获得了 1932年的诺贝尔物理学 奖。他的工作引发了科学界后来对原子谱线和分子谱线的深入研究。当量子力学的矩阵形式横空出世之时，另一股源自爱因斯坦的量子潜流正蓄势迸发， 1905年，爱因斯坦提出了光量子假说，之后又发现了光的波粒二象性（1909

17、）； 1923年， 德布罗意发展了爱因斯坦的思想，提出了物质波假说，认为波粒二象性不但对光和其它微观 粒子适用，也可以推广到一切物质，甚至固态物质也有波长。最后，薛定谔于1926年找到 了物质波所满足的运动方程，从而建立了量子力学的第二种形式一一波动力学的诞生。在薛 定谔的理论中，电子的运动状态由一个神秘的波函数来描述，它随时间的变化遵循一个连续 的波动方程，这个方程后来被称为薛定谔方程。人们已经被恼人的量子问题折磨了 1/4个世纪，然而，在短短几个月之内竟然同时出 现了两种看起来截然不同的量子理论，它既让人们高兴，又让人们迷惑。究竟谁是正确的呢？ 即使对于新理论的创建者们，在开始时也仍然不理

18、解他们的发现，但却本能地反对对方的理 论。在一阵争论之后，冷静下来的薛定谔却发现，海森伯的矩阵力学和他的波动力学在数学 上居然是等价的，在题为论海森伯一玻恩一约尔丹的量子力学和我的量子力学的关系的 论文中他首次宣布了两种理论之间的等价性。两种理论只是形式不同，在数学上是等价的。 从此以后，两大理论统称量子力学。薛定谔的波动方程由于更易为物理学家掌握，成为量子 力学的基本方程。哥本哈根的正统解释波函数的统计解释（玻恩）量子力学虽然建立了，但关于它的物理解释却众说纷纭，莫衷一是。波动方程中的所谓 波究竟是什么？薛定谔认为，它就是一种物质波，而其粒子性只是波的某种密集，即“波包”。 哥本哈根学派的玻

19、恩则认为，电子的粒子性是基本的，它的波函数表征的是电子这种粒子在 某时某地出现的几率。他在研究量子理论中的稳定散射问题时发现散射波振幅的平方可以看 作是散射粒子偏转通过空间区域的几率，即波函数是一种几率波而非真实的波。玻恩的几率 波解释第一次把几率概念引进基础物理学，几率的出现并不是由观察者的无知或理论本身的 无能所导致的，而必须看作是自然本身的一种本质特征。于是，量子力学一般只预言一个事 件的几率，而对这个事件的发生不作任何决定论的断言。这是一次极不寻常的思想冒险，它 向人们展示了一个潜在的、不确定的物质世界。1954年，玻恩“由于量子力学方面的基础 研究工作，特别是对波函数的统计解释”获得

20、了诺贝尔物理学奖。测不准原理（海森伯）尽管量子理论与经验之间的联系被玻恩的几率波解释初步地确立了，但是关于量子理论本身 的一致性，电子究竟是粒子还是波呢？当我们对它进行这样或那样的测量时，它的表现又是 怎样的呢？薛定谔离开哥本哈根后，玻尔和海森伯继续深入地讨论了这些问题。在他们看来， 电子有时象粒子，有时象波的表现仍然是一个严重的亟需解决的佯谬。他们渴望知道大自然 是怎样避免矛盾的。夜以继日的讨论，以及彼此之间的意见不一使他们都彻底累坏了。1927 年2月中旬，玻尔决定到挪威去滑雪，好让彼此的精神都放松一下。这个决定很快被证明 是十分明智的，因为不久之后，海森伯便发现了不确定关系，而玻尔也在挪

21、威大峡谷“找到” 了互补原理。独自留在哥本哈根的海森伯现在可以让自己的思想和灵感自由地涌动了。他回想起前一 年春天爱因斯坦和他在柏林的谈话，爱因斯坦曾经说过，“正是理论决定什么是可以观测的”。 海森伯意识到，也许问题的答案就在这句话中。他向自己问道，如果只有量子力学所描述的 那些情况才能在自然界中找到，那么，当人们既想知道一个波包的速度又想知道它的位置时， 所能获得的最佳准确度是怎样的呢？正是通过对这个问题的回答，海森伯“遇见”了不确定 关系。海森伯发现，量子力学对基于经典力学的那些物理概念，如位置和速度，施加了一种 应用限制。人们不再能同时谈论电子的位置和速度，因为它们不能以任意精度被同时测

22、定， 并且这两个量的不确定度的乘积将大于普朗克常数除以粒子的质量。也就是是说，利用量子 力学中的波函数所表示的电子态不允许人们赋予电子以确定的性质，如位置、动量等等。人 们所能做的仅仅是谈论几率，即在适当的实验条件下于某个位置找到电子的几率，或发现电 子的速度为某一值的几率。粒子的位置测定得越精确，它的动量就知道得越不精确，反之亦 然。这一关系后来被称为海森伯不确定关系。泡利有个更通俗的陈述，他说，“一个人可以 用p （动量）眼来看世界，也可以用q （位置）眼来看世界，但是当他睁开双眼时，他就会 头昏眼花了。”互补原理（玻尔）当玻尔独自在挪威古布朗兹峡谷滑雪时，他也提出了量子力学的另一个系统解释 互补性原理。玻尔认为