竞争中的稳定性

1、竞争中的稳定性在F. Y. Edgeworth的研究基础之上，普遍认为其已经将少数企业家的竞争理论进行 了透彻的阐述。然而，实体经济的某一重要特征却未必符合此理论的观点，即，尽管存 在一定的价格差，某一商品的购买者其购买渠道也是不尽相同的，他们有些是从这儿购 进的，而另一些则是从其它地方买得。如果某一供货商提高其商品的价格，而其竞争对 手并未提高价格，他的销量将逐渐减少，而不是如同该理论所述的突然降低。这种情况导致了竞争中稳定性的重大差异，我们可以通过一些简单数学推理来对此 进行研究。该种解决方法将体现一些之前未受到足够关注的竞争中的一些特征。在这些 特征之中，我们发现：（1）收入并不来自于之

2、前所述的的任何类别，而是由于供货商 数量增长趋势的中断；（2）某种社会非经济类的价格体系的参与导致了商品运输的弃 置以及与该理论最佳模式的偏差；（3）存在竞争者过度模仿对方的趋势。Piero Sraffa讨论了一个被忽略的因素，即市场一般被细分为众多小的区域，而每一 个区域都有处于几乎垄断地位的供应商。这种现象所带来的效应在本文中被认为更深 远。顺带的，我们注意到，Sraffa提到，由于供应商制定价格，购买者决定其要购买的 量，导致供给和需求的不对称，这种状况由某一种特定商品购买者与供应商的数量对比 不停变化造成。然而，在新油田和农业村落，少部分的购买者会竭力劝导供应商以购买 者的定价出售货物

3、，作为条件，购买者将如数购买所有数量的商品，此时，情况较之上 文就有了改变。下文中如果某处“买”和“卖”两词进行了互换，对于这些特定类别的 商业活动，上文的论点依然是成立的。对于两家卖主垄断的商业局面，A. Cournot在1838年有所提及，然而其并未对此做 出评论。在四十五年后，Walras 出版的 Thkorie Mathdmatique de la Richesse Sociale 一书 以及伯特兰所做的书评对此有了论述。伯特兰的评论又被埃奇沃思在他1897年的著作 CTiornale degli Economisti中，在对Amoroso和其它地方的批评中进行了修改和拓展。 除了 S

4、raffa和Amoroso之外，自从Cournot往后的所有作者似乎都认为即使抛开结合的 可能性不谈，两家卖主的垄断局面依然是十分不稳定的。如今，类似的两家卖主竞争确 实是缺乏稳定性的；但是我们应当看到，一般情况下，两家卖主的独立商业行为，而非 共谋或者串通，反而促成了一种比Cournot, Edgeworth and Amoroso的例子中更稳定的 平衡。我们将得到的方法只有在上述的竞争者转化为类似两家卖主垄断的情况，或者发 起旨在消灭竞争的一方的价格战的情况下，才有可能失效。Cournot的例子涉及到两个同样的矿场业主，其具有相同的矿泉水生产能力，不计 算消耗。而对矿泉水的需求是变化的，价

5、格由供给的总量决定如果两个矿场业主的供给 量分别为Q1和Q2，则价格P由以下式子给出：P = f（Q1+Q2）其分别得到的利润如下：I皿=? i/（Si + 必 皿=Mil + %）第一位卖主将调整其供应量Q1，以求在Q2不变动的情况下，其得到收益的最大化，此时的Q1将通过求导，使得血 +如）+必=。来得到，同样的，使用类似的方法，第二位卖主将调整供应量Q2以使得+ 阳 + 妇=0-除非两式能同时满足，否则不能得到平衡的局面。他们将一起设定一个确定的Q1和 Q2的值。Cournot通过图表展示了。如果没有得到上述确定的Q1和Q2,每一位供应商 都会再调整其供应量以逼近使上述两式都达到平衡的极值

6、。他总结认为，实际情况将会 有更普遍的解决方式，并推广到N个供应商。与之相反的是，Bertrand提出了一个“objection p6remptoire”论点，这种观点不提 倡平衡，而是认为每一个供应商都可以通过适当降低其商品的价格以夺取竞争对手的份 额从而几乎成倍地提高自己的利润，而另一方将效仿并降价到一个更低的水准。将数量 替代价格作为独立的变量是一种错误的论点。Bertrand的反对意见由Bertrand进一步进行了拓展。他支出在更普遍的具有互相关系 的两个供应商垄断的局面下，尽管不尽相同，也一般不会有确定的解决办法。Edgeworth 举了许多的例子，但是都没有考虑到消费阶层的稳定效应

7、及其所带来的对供应商之间的 偏好。在其所有的例子中，一个供应商都有可能通过降低价格夺取其竞争对手的全部份 额。于是其认为产生了中断，即使中断是不能自然产生的。更多有代表性的实例是这样 的，每一个商出售的货物数量是包含两个变量的连续函数，这两个变量是其自身制定的 价格和竞争对手的价格。普遍的，一个供应商商品价格的微小增加只会使得极少部分的 消费者转向其竞争对手。I如同Sraffa教授所述，我们在通常的经济理论中不予考虑的实体经济的特点是，每 个供应商都有一群不论价格几何都始终拥护其的顾客。如果一个供应商过度提升其商品 售卖价格，他将逐渐地失去顾客，但是如果只是提价一点点，其不会突然地完全失去其

8、贸易额。消费者仍然会倾向于在该供应商处购买，由于距离较近的关系，或者由于不需 要更多的运输成本，抑或其售卖方式更符合顾客的习惯，甚至于因为他同时也售卖其它 的顾客需要的商品，或者他们有着良好的关系，或货物质量和服务的差异，或者以上因 素的综合。以上这样的顾客，将使得供应商在特定阶层和区域里带有一定的垄断性质， 因其对于特定的阶层或区域，所以这却不被看成是垄断。例如，标准石油公司和小杂货 店供应商品的区别，是数量上的而非质量上的，在理想的竞争环境与垄断之间横亘着这 样的实际例子。顾客在供应商价格各自变动时的流向是缓慢和逐渐的，这种趋势被Cournot, Amoroso和Edgeworth的研究所

9、忽略了。假定在他们的研究中，因为售卖数量关于价格差 进行持续变动，所有顾客都涌向商品售价最低的供应商，由此导致了不稳定，那么，此 种连续函数的作用定将违反一个市场只有单一定价这一原则。但是这个原则只有在所售 卖的商品拥有完全相同的标准，以及该市场是一个点，而非具有一定的宽度和广度的前 提下才能够成立的。与身体上的某一点在某一时间只能有一个温度值这样物理原理类似 的是，这个原理同时不能够驳斥身体的不同部位在同一时间将有不同的温度值。假定即 使不同部位的轻微温度差，将需要把热量从温暖的部位突然传送给温度较低的部位，同 样的依据此原理，这种传送可能反转，这样，人体将感受到热不稳定，类似我们上文讨 论

10、的两家卖主的商业局面。另一种物理类推方法，地球在天文学中常常被认为是一个具 有精确值的点，但是只有在考虑地球的椭圆形状时，其二分点运动模式才能够解释得清 楚。类似的，在市场理论中，市场通常被认为只能有唯一价格的一个点，但是某些时候， 将其看做是一个有延展的区域是更加合理的。见如下插图，某种商品的消费者被认为是均匀分布在长度为l的线上，f.*i1Fis LMarket 必 length Z = 35 Id this example 必=4 J = 1, a: = 14 y =. 16.，可能是某座小镇的主要街道，或者横亘大陆的一条铁路。在距离1和b的地方，分别是 两个商业区A和B。消费者每单位距

11、离话费c来运输他们购买的货物。不考虑我们一般性 的总结，那么，商品到A和B的费用应该是0,且每单位量商品会被每单位长度和单位时 间内消费，如此，消费时没有伸缩性的。消费者对售卖者没有特殊的喜好，除了货物的 价格加上运输的费用。实际上有许多因素会导致某一阶层的消费者偏好于某一位供应 商，但此处认为这种偏好是基于运输费用的。将A点的商品价格定为P1，B点的商品价 格定为P2, q1和q2为其各自对应的出售数量。假定B的价格高于A的价格，但是如果日还是希望出售的话，其价格不能高过A点的 价格与A点到B点的运输费用的总和，实际上，其将把价格定在略少于p1-c（l-a-b）的区 间，这个端点值即为A的货

12、物购买和输送到B的总值。那么，这样其将得到所有如图1中 长度为b的市场份额，而且将占有入和日中间y长度的份额，y的值取决于价格差值和具体 消费者与A和B的距离，同样的，A如果想要售卖货物，其将占有左边长度为a的市场份 额，并占有右边x长度的份额，x随p1-p2的增加而减少。x和y的分界点是这样一个点，其从A或者B购买商品，所花费的价格是一样的，即孔+此=内+且符合另一等式：于是得出H 一 D +，亍四）,# t（h+队 了），同样地，可以得出利润：皿=0血=如+盅）=如+手一饥少一搴+摩，稚=/曲=勤0 +功=知一。十b）p2 一登 + 喋%如果将p1和p2放到直角坐标系里考虑，那么最后两个等

13、式的每一个，都代表了双曲线的 一簇，其渐近线相同，其值分别为凤和四，这些曲线将在图2中表示，图2中，l为35, a为4，b为1，c也为1.每一个供应商调整其售价，以求在对手售价不变的情况下，使其利润最大化，得出 了下面的等式探=即+_6)_亨+察=0, / =押一 G十+亲一令=-从上式可以得到以及其条件为和 Fm，对于J和*的极值满足。这两个价格在直角坐标系中表示，如图2所示。且如果A比B更加警惕，他将再次调整其出儒的商品的售价，以荻得最大利润。这在图中 g*.广hqat AH and Bn0 shjops for the same artiele+ The straight linr*日以

14、线段1典3二！到点觎移动来表示，该线段表示在同样纵坐标下A赫值点，b locus on which Atb profit is 20.同时发现其可以通过在其利润曲线上纵向的到S点的运动提升其利润。此时，A水平移 动到T。他们都向两条线段的交点E靠拢，这样的调整是因为pl和p2的缘故，E点为平衡 点，在该点，每一个供应商即使调整其价格，也不能奢求利润的提升了。如果*的设置 为起始点，也会达到同样的结果。现在，我们得出价格，而非平衡点调节能够在长时间内得出。即使在这一点，供应 商也有可能通过牺牲其短期利益从而提升价格，驱散消费者，并且期望其竞争对手也会 执行相应的举措来共同提升利润。实际上确实是这

15、样，由E点往右移动，供应商会有理 由相信B也将提升其自身的曲线以获得更大利润，这将导致A的利润大于E，表现为离K 点右侧不远的点。不加限制的话，A的位置将改善（B的位置相对于E也将改善），如果 B提高价格p2的话。实际上，由于需求是非弹性的，可以预见，这两位声称的竞争者如 果友善地通过提升价格来攫取利润，这样，价格的增加就不需要一致，且可以轮流提高， 每一个供应商都将自己的价格提高到比竞争对手更高却不会流失全部份额的程度。这 样，供应商将处于实际的垄断地位并得到巨大的利润。那么，他们会达成价格将维持在 高于短期利益的水平之上，以提高长期利润。但是，供应商之间的共识往往是脆弱的。两者之一，例如B

16、，发现缺乏现金。其马 上会得到一个解决办法，降低其商品的价格从而促成其销售量的提高，他的利润将提高， 直到A决定牺牲利益，从最高利润点降低其价格。B此时可能会试图补偿，因此，系统 将下降到平衡点E。如此，两位供应商都没有动机继续降低价格，因为继续降低价格不 能带来商业上的补偿。维持价格协定的难处显而易见。短视的贪欲，对价格陡降的恐惧，都会导致平衡的 破裂。另外的，价格约定也不能一次达成，由于供给和消费的变化，价格需要进行随时 的修订，这导致了不断的价格冲突。就像孩童的积木，在桌子移动时会失去平衡一样， 经济条件的变化也将打断E点的平衡，两位供应商达成一致是显然困难的，但是如果经 常地有必要达成

17、一致，或者当某一方有动机打破一致，或者当其可能被大众攻击从而必 须保密甚至非法时，这种条约将并不牢靠。困难在于，越多的供应商将带来更多的难处， 即使两位供应商困难已经很显著。一个重要的目标应注意的是。价格可能会保持在一个有点不安全的平衡值，但不会 低于他们。因为当A或者B拥有一个少于同时满足等式的价格，其将立即提升该价格， 这一点在图中表现得非常明显。相反的，由Bertrand所指出的，如果价格降低到低于适 当的值，中间消费者依据价格变化逐渐转移购买力的稳固效益导致了一对价格的低值。 对于审慎的投资者，这种差异是重要的。也可能的，A认为其比其竞争对手更强，且想马上驱逐其竞争对手，A将降低商品

18、的价格到很低的程度，使得B放弃竞争，退出市场。但是这样的竞争对A的损失将大于B。 在任何情况下这种可能性都不影响稳定性的观点，因为稳定性被定义为在轻微不平衡后 的回归。末端的箱子也是稳定和平衡的，甚至其可能翻滚。II为了寻找到解决办法，并验证这种方法，我们将这种分析进行拓展，并且得出这种 竞争体系的一些推论。当由46页得到的p和q的值被前述得出的利润表达式所替代，得出鲁润和价格都由单位运输花费C决定。这些特定的供应商将使得运输变得困难，而不是 组织价格联盟。或者他们将制定保护关税来阻碍货物的运输。毫无疑问他们不会阻碍供 应的运输，其目标是达到某种程度的垄断。另一种言论是，普通种类收入将不会急剧

19、下降。礼和网可以分类为垄断利润， 当我们准备好拓展“垄断”的含义到类似涉及消费者喜欢的彻底的竞争，且供应商不存 在共识的例子。这些利润显然不包含工资，租金，因为假设产品是没有消耗的。这种没 有消耗的条件并不是利润的必须条件。如果连续的单位产品消耗被考虑进上式来，那么，其只会简单加到价格之中，而不影响利润。固定经费的支出将在皿和 七之中扣减，但是剩余仍然是可观的。这种收益不是冒险的补偿，因为他们代表了极小的返还。这不 同于普遍意义上的“租金”，其由生产者之间的比较优势组成，因其每一个都在赚取利润，也更加因为，我们假定a和b相等，这样使得情况对称。实际上刘和元，代表了特殊的利润，尽管普遍利润由有限

20、的供应商而来。如果有三个或者三个以上的供应商，这 种商品的收入还将继续存在，但是随着供应商数量的增加而降低，并且被“租金”所取 代，因更好地位的供应商和财富短缺的贫困。这种被描述的刺类型利润会存在于各类 型的场合，除非某个新供应商刚刚进入这个领域。更适合讨论的是，假设A的地点已经确定而B可以随意选择。他将在哪里设置其位 置？显然的，他将为了达到最大化而努力。b的取值不能通过差异化来获得，因为这样的话数值将超过1，导致取得 的最小值而非最大值。但是对于更小的b值来说，以及所有在问题研究条件下的b值来说，外将随着b取值的增加而增加。因此，B将寻求b值的最大化。这意味着，他将尽 可能靠近A，如果其它

21、条件允许的话。自然地，如果不在线段的中点，B将选择更宽广 市场的那一侧，使得b大于a。这种B大于A的吸引力将增长B的利润。实际上，如同第46页公式显示的那样，如果 b增长，以致于B靠近A，q2和p2都将增加，同时q1和pl都将减少。从B的立场来看，与 A由于距离接近所带来的激烈竞争将被更大的买方市场所带来的利润抵销。但是，抛弃 某一供应商所带来的系统撤销风险加大。中间段的市场作为缓冲区，充当了竞争的中坚。 例如在Cournot的例子里以及在Bertrand的反对中。或者，例如类似的处于稳定状态的位 于末端的盒子，B愈加接近A，则盒子末端的长度减少。强加规则给某些特定地区的未来商业活动在美国变得

22、十分普遍。现在我们发现，基 于上面的考量，A和B的总利润为以致房东或者房产经纪人可以决定未来商铺的位置，期望在房屋销售中得到利润，他们有动机使得现状尽可能地不平衡，因为，愈是不对称，在公式里处于 的上方IS ,的值就越大。本文的例子也可以应用于资本主义和社会主义，得出偏向社会主义的观点。让我们 将供应商对公众的服务度由消费者付出的运输成本来决定。这种消耗在长度为a的费用lca，或者，其总和为打缶+ * + * +必）.如果两处供应商的位置都确定了，a, b的数量和x+y就都是确定值，如果对于给定的x+y, 表达式”?尸最小化，将达到最低的运输费用。在乂与）相等时，得到这一情况。但是x和y不会一

23、样，除非?1和p2一样，以及与本文所述不一样的竞争环境下。如果 我们不考虑不大实际的A和B在线上的对称位置的情况，他们由于追逐利益所给出的价 格将会不同而非一样。如果对A有利的a段比b段更大，贝UA的价格会比B更高。那么一些 消费者将在B处购买，尽管他们也许离A比较近，并且经济上他们在A处购买更加实惠。 如果这些商店是为公众服务而不是以盈利为目的，他们的价格将是对称的，尽管存在需 求的不一致。如果商店是可移动的，那么在利润驱使下的开销将更加显著。现在有四个参数，a， b，x，y，而不是两个。他们的总和填满了 1，为了将上述的社会运输成本降到最低，我 们必须将他们的平方和降到最低。如同上述的一样

24、，这些参数必须相等。这要求A和B 扮演对称的市场角色。甚至是A，第一个进入市场的供应商，必须移到这些点之上，我 们看到B不会到另一个点上，而是寻找一个A和中点之间尽可能靠近A的位置。于是一些 顾客不得不将他们的货物运输超过时的长度，尽管如果出于公众考虑，运输路程将不 多于”。如果第三个供应商C出现了，其需求最大市场的意愿将导致其作出选择尽可能靠近 A和B的位置，但是不似和日之间。通过与上述类似的安排，如果出于公众考量，A，B 和C将位于六分之一，一般和五分之四的位置。当越来越多的供应商加入时，趋势非达 到社交最优化，而是形成过分拥挤的方式。上述拥挤的趋势的重要性和多样性在注意到对于质量拥挤来说

25、，距离只是形象的例 子时显得十分显然。相较出售同一种货物的供应商地理学上的差别来说，我们也可以认 识到，两个竞争的苹果酒供应商，一位售卖比另一位更美妙的苹果酒。如果考虑极微小 的消费者的怪癖，情况与先前讨论的将十分类似。此时，喜好将取代距离因素，而由消 费者获得的苹果酒与其需求的差值将代替运输费用的因素。上述的结论也可以成立，尤 其是竞争的供应商将变得非常相似这一点。通过数学分析得出了概括性的结论。消费者将面对相同的商品。当新供应商加入市 场时，他应该不再生产类似的商品，要不然就得冒着进行类似Bertrand提到的与C ournot 的矿泉水的类型的价格战的风险。但是，有一种因素刺激新加入者效

26、仿老供应商的做法， 不思进取加入一些微小的改变好让尽可能多的消费者以为有所改进。我们房屋，家具， 衣服，汽车和教育的巨大标准化部分是因为大规模生产的经济，部分则是因为争相效仿 潮流。但是在这些因素之上，则是因为上文讨论过的效应，就是这种对商品做轻微改变 以迎合更多固有消费者从而来在竞争中脱颖而出的趋势。这种趋势如此普遍，以致于其出现在各种不同的领域，甚至于与经济完全不同的领 域。政治即使一个很好的例子。共和党和民主党的选票竞争并未有明显的阐述，投票人 必须选择相反地位的选举。取而代之的，各个党派都力争使自己的平台尽可能相似于对 手。任何偏离都会失去许多的选票，即使这样的改变有可能使本来就要投其

27、党派选票的 人更强烈地拥护它。每一个候选人“pussyfoots”，含糊不清地回答问题，拒绝对任何 问题做清楚的立场以免失去选票。如果真的存在实际的差别，其也随着时间而减弱，即 使问题十分重要。民主党，一次强烈反对关税，几乎跌到了一个与共和党相同的位置。这需要对狂热的自由贸易者的毫无畏惧，并且高关税的拥护将带来金钱和中间阶层的选 票。这种推理理所当然地需要修改，当被应用于实际生活的各式各样条件时。本文的例 子可能更加复杂，取代沿着一条线平均分布的消费者，我们可以提出变化的消费者密度， 但是其对结论的得出没有实质性的影响。取代线性市场的是，我们可以提出消费者在某 种程度上分散。如此一来，某一区域

28、的消费者将青睐A，另一区域则更喜欢B。两个区 域的分界线即为是的价格差和运输消费差相等的核心点，例如，包括运费在内的费用相 等，不论货物是在A或者B购买的。如果运输是直线的即与距离成正比，那么分界线将 是双曲线，因为双曲线即为使得到焦距的距离的差值恒定的核心点。如果存在三个或者 更多的供应商，他们的区域将通过双曲线的弧进行划分。如果运输不是直线的，或者其 运输消耗是由很复杂的函数给出的，例如火车运输，分界线就将是另一种类型；但是本 文将推广双曲线到包括上述情况下。当使用几何学特征来表现苹果酒的甜美时，图片的数量规模将增长到三或者以上。 并且取代运输消费的是，由与消费者意愿相左的差异的地点和条件所带来的实际消耗将 更通常地被考虑。每一个在竞争体系中相同的货物或服务或者创业者都可以被认为是服 务一个通过普遍双曲面的一部分的与其它类似区域区分的