2021年秋八年级数学上册第五章二元一次方程组5.3二元一次方程与一次函数授课课件新版北师大版

1、第五章 二元一次方程组5.3 二元一次方程与 一次函数第五章 二元一次方程组逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系课时导入x+y=5这是什么？一次函数这是怎么回事？二元一次方程同学的争论知识点二元一次方程与一次函数的关系知1讲感悟新知1方程x+y=5可以转化为思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样 的转换呢？y=5x知1讲归 纳感悟新知 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.知1讲感悟新知(1)方程xy5的解有多少个？写出其中的几个.(2)在直角坐标系内分别描出以

2、这些解为坐标的点，它 们在一次函数y5x的图象上吗？(3)在一次函数y5x的图象上任取一点，它的坐标 适合方程xy5吗？知1讲感悟新知(4)以方程xy5的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y5x的图象相同吗？ 方程xy5的解有无数个以方程xy5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y5x的图象相同，是同一条直线.xy5与y5x表示的关系相同知1讲感悟新知一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.2. 一次函数与二元一次方程： 由于任意一个二元一次方程都可以转化为ykxb的形 式，因此有： (1)二元一次方程 (2)二元一次方程的解 直线上的点的

3、坐标一次函数一条直线；一次函数两个变量的值感悟新知知1练例 1 以方程 的解为坐标的所有点都在一 次函数y_的图象上导引：因为以方程 的图象就是一个一次函数的图象，所以这个一次 函数的表达式就是 的代数式表示y，得的解为坐标的所有点组成的变形，即用含x知1讲总 结感悟新知 本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标 都是二元一次方程x2y2的解的是() 解：因为二元一次方程x2y2，有解 与 故直线x2y2与两坐标轴的交点是(0，1)，(2，0)， 对照四个

4、选项中直线的位置，可知选C. 知1练感悟新知例2C知1讲总 结感悟新知直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程ykxb中，当y0时x的值；直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程ykxb中，当x0时y的值 这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想知识点二元一次方程组与一次函数的关系知2讲感悟新知2做一做：在同一直角坐标系内分别画出 一次函数y = 5x和y=2x1的图象(如图)，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 有什么关系？ 的解知2讲感悟新知一次函数y = 5x与y=2x1图象的交点为(2，3)，而 就是方程组 的解 .1二元一次方程组与一次函数的对应关系： (1)一

5、般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标， 相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次 方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. (2)二元一次方程组与一次函数的对应关系： 二元一次方程组 二元一次方程组的解 变量值及函数值 知2讲感悟新知两个一次函数 两条直线；两个一次函数值相等时的自两条直线的交点坐标知2讲感悟新知2用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤 (1)变函数：把方程组 化为一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2. (2)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象. (3)找交点：由图象确定两条直线交点的坐标. (4)写结论：依据交点的坐标写出方程组的解.

6、3.(1)想一想：在同一直角坐标系 内，一次函数y = x和y= x2的图象(如图)有怎样的 位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？ (2)两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系： 两条直线有交点(相交) 无交点(平行) 合) 知2讲感悟新知方程组只有一个解；两条直线方程组无解；两条直线是同一直线(重方程组有无数个解 知2练感悟新知例 3 用图象法解方程组导引：先把两个方程化成一次函数的形式，再在同一直 角坐标系中画出它们的图象，两个图象交点的坐 标就是方程组的解解：由xy2，得yx2； 由2xy1，得y2x1. 在同一直角坐标系中作出一 次函数yx2的图象l1和 y2x1的图象l2，如图， 观察图象，得l1，l2的交点为P(1，3) 所以方程组 知2练感悟新知的解是知2讲总 结感悟新知 本题运用图象法可以直观地获得问题的结果，但常常不是很准确，因此，画图时坐标轴上的单位长度要一致 如图，观察图象，确定方 程组 的解导引：两个方程变形即可得到两个一次 函数，根据两直线的位置关系， 即可得到方程组的解解： 由xy1可得 yx1；由xy2可得 yx2. 观察图象，可知两直线平行，无交点，