2021年秋八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用课件新版北师大版

1、1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证与应用第一章勾股定理提示：点击 进入习题答案显示1234D5见习题C6789DB见习题10CBa2b2；c2a2；c2b2；x见习题1112见习题答案显示见习题1勾股定理的验证方法很多，主要是用_法说明：(1)通过割补、拼摆，用相同的直角三角形得到一个图形；(2)根据拼成的图形得到一个面积关系式，通过恒等变形即可得到勾股定理例：图反映的面积关系式为_；图反映的面积关系式为_面积2历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，其中用到的面积相等的关系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS

2、四边形CDAES四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形ABCDD3(2019咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是()B4在RtABC中，a，b是两直角边，c为斜边，如果已知a，b，那么c2_；如果已知a，c，那么b2_；如果已知b，c，那么a2_当不能直接运用勾股定理求线段长度时，则设所求线段的长度为x，并选择一个合适的直角三角形，根据勾股定理，列出含_的方程a2b2c2a2c2b2x*5.(2

3、020广西北部湾经济区)九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图，推开双门，双门间隙C，D的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸)，则AB的长是()A50.5寸 B52寸C101寸 D104寸【点拨】如图所示由题意得OAOBADBC，DE1尺10寸，OE CD1寸，设OAOBADBCr寸，则AB2r寸，AE(r1)寸在RtADE中，AE2DE2AD2，即(r1)2102r2，解得r50.5.所以2r101，所以AB101寸【答案】C6(中考荆州)九章算术中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末

4、折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D*7.(中考衢州)如图，在长方形ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于()【点拨】根据折叠的性质得到AEAB，EB90，易证AEFCDF，即可得到FCFA.设FAx，则FCx，DF6x.在RtCDF中，利用勾股定理得到关于x的方程为x242

5、(6x)2，解方程求出x，进而可得DF的长【答案】B*8.(中考绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m【点拨】如图，在RtACB中，ACB90，BC0.7 m，AC2.4 m，所以AB20.722.426.25.在RtABD中，ADB90，AD2 m，所以BD2226.25，即BD22.25.所以BD1.5 m.所以CDBCBD0.71.52.2(m)【答案】C9如图，在正方形网格

6、中，每个小正方形的边长均为1，ABC在网格中，顶点均为格点求点A到直线BC的距离10(2019巴中)如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE直线m于点E，BD直线m于点D.(1)试说明：ECBD.解：因为ACB90，所以ACEBCD90.因为BDm，AEm，所以CDB90，AEC90.所以ACECAE90. 所以CAEBCD.在AEC和CDB中，所以AECCDB(AAS)所以ECBD.(2)若设AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理11如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点试说明：(1)ACEBCD；解：因为ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，所以ACBC，CECD，ACBACDDCEACD，即BCDACE.所以ACEBCD (SAS)(2)AD2AE2DE2.解：因为ACEBCD，所以EACDBC.因为DBCDAC90，所以EACDACEAD90.所以AD2AE2DE2.12如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树，走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设它跃过的路线为直线)如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高【思路点拨】通过设未知数，根据两只猴子