2012年高考真题汇编-理科数学(解析版)7：立体几何

1、.2012 高考真题分类汇编：立体几何一、选择题【 2012 高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）( A) 6( B)9(C )( D )【答案】 B【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 ，所以几何体的体积为11,选V6339B.32【2012 高考真题浙江理10】已知矩形ABCD ， AB=1 ，BC=2 。将 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直 .存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直 .存在某个位置，使得直线AD与直线 BC

2、 垂直 .对任意位置，三对直线“【答案】 CAC 与 BD”，“ AB 与 CD”，“ AD 与BC”均不垂直【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项 C 是正确的【 2012 高考真题新课标理11】已知三棱锥SABC 的所有顶点都在球O 的求面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（）.2322 ( A)( B)(C )( D )6632【答案】 A第 - 1 -页 共 37页.ABC 的外接圆的半径【解析】r3 ，点 O 到面 ABC的距离 dR2r 26 , SC为3326球 O 的直径点 S 到面

3、 ABC 的距离为2d3此棱锥的体积为VS ABC2另13 排除 B,C , D 选VS ABC2R,A.36【 2012 高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】 A.两直线可能平行， 相交，异面故个平面平行或相交 .A 不正确； B.两平面平行或相交；C.正确； D.这两【 2012 高考真题四川理10】如图，半

4、径为R 的半球 O 的底面圆 O 在平面内，过点O 作的垂线交半球平面面于点A ，过圆 O 的直径 CD作平面成角的平面与半球面A 、 P45相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B ，该交线上的P 满一点足ABBOP60 ，则DPO两点间的球面距C离为（）2R3R、A、 R arccos4B4C 、 R arccos3D 、 3.【答案】A【解析】根据题意， 易知平面212AO PAOB 平面CBD,cos AOP2，由弧长公式cosAOBcosBOPA 、 P 两点间的球面距,arccos2244易得，离为R arccos 2.4第 - 2 -页 共 37页.6.【 2012高考真题陕西理

5、5 】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1 B1C1 ，CACC12CB ，则直线BC1 与直线AB1 夹角的余弦值为（）55253B.C.D.53555.【答案】 A.【解析】设|CB |a ，则 |CA | |CC1 | 2a ， A(2a,0,0), B(0,0, a),C1 (0,2a,0), B1 (0,2a, a)，AB1(2a,2a, a), B1C(0,2a, a)，cosAB1, BC1AB1BC15 ，故选A.| AB 1 | BC 1|57.【 2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】 D【解析】本题是组合体

6、的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力. 是近年高考中的热点题型. 8.【 2012 高考真题湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为第 - 3 -页 共 37页.A 8B 33C 10D 63【答案】 B【解析】 显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体， 底面圆的半径为选 B.1，圆柱体的高为6，则知

7、所求几何体体积为原体积的一半为.3【 2012 高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A 12B.45C.57 D.81【答案】 C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得VV 圆V 圆2222557 故选锥柱1335- 33C.第 - 4 -页 共 37页.【 2012 高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱【答案】 D.【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生的空间想象能力，难度一般.【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥

8、三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选【2012的棱与长为（ A）高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为的棱异面，则a 的取2值范围是（ C） (1,1，1， 1 ， 1，2 和 a ， 且长为 a(0,2)（ B） (0,3)2)（ D） (1,3)【答案】 A【解析】因为BE1 (2) 21122222则 BFBE ， AB2BF2BE，选A，【 2012 高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+65B. 30+65C. 56+ 125D. 60+125.第 - 5 -页 共 37页.【答案】 B【解析】从所给的三

9、视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示， 图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度， 黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得： S底10 ，S后10 ， S右10 ， S左65 ，因此该几何体表面积SS 底S后S右S 左3065 ，故选B。【 2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1 中 ， 2EAB=2 ， CC1= 2为CC1 的中点，则直线AC1 与平面 BED 的距离为A2B3C2D1【 答 案】 D【 解 析 】 连 结 AC , BD 交 于 点 O ， 连 结

10、 OE ， 因 为 O, E 是 中 点， 所 以OE / AC1, 且1 AC1 ，所以 AC1 / BDE，即直线AC1与平面BED的距离等于点OEC 到平面BED 的距2C离，过做 CFOE 于 F ,则 CF 即为所求距离.因为底面边长为，高为2 ，所2 以D.AC22, OC2,CE2 , OE2 , 所 以 利 用 等 积 法 得 CF1， 选.二、填空题【 2012 高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥第- 6 - 页 共 37 页.的体积等于 cm3.【答案】 1【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积

11、等于13121123【 2012 高考真题四川理14】如图，在正方体ABCDA BC D 中， M 、 N 分别是CD 、1 1 11D 11CB1A1NCC1 的中点，则异面直线【答案】2DCMABA1 M 与 DN所成角的大小是 。【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成角的求法.【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接MD 1 ，则 MD1DN ,又 A1 D 1DN，易知DN面 A1MD1 ，所以 A1 M 与 DN所成角的大小是 ； 二、坐标法：建立空间直角坐标系，2利用向量的夹角公式计算得异面直线A1M 与 DN所成角的大小是.2【 2012

12、 高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。第 - 7 -页 共 37页.【答案】 38【解析】 由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、 3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。【 2012 高考真题山东理14】如图，正方体ABCD

13、A1 B1C1 D 1 的棱长为1， E, F 分别为线段AA 1 , B1C上的点，则三棱锥D 1EDF的体积为 .【答案】16【解析】 法一：因为E点在线段AS11ADE1B C上，所 D111以2DED 的 距 离，又因为 F 点在线段12， 所上 ， 所 以 点F到 平 面1为1,即h1以VDEDFVFD1S DEDh111ED1.1113326.法二：使用特殊点的位置进行求解， 不失一般性令E 点在 A 点处，F 点在 C 点处，则VD 1EDFVD1。ADC1S ADCDD11111113326【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥ABC，点 P， A，B， C 都P在半径为3

14、 的求面上，若PA， PB， PC 两两互相垂直，则球心到截面3【答案】3ABC 的距离为 。第 - 8 -页 共 37页.【解析】 因为在正三棱锥PABC 中， PA， PB， PC 两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥PABC 在面ABC 上的高。已知球的半径为 3，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥PABC 在面 ABC上的高23233为，所以球心到截面3ABC 的距离为333【点评】 本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空

15、间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系， 把三棱【 2012 高考真题上海理体积为。3【答案】38】若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的【解析】因为半圆面的面积为1l，所以 l 22224 ，即l2 ，即圆锥的母线2，为l，底面圆的周长 2所以圆锥的体积为，所以圆锥的底面半径rrl21 r 3 h133。3331 ，所以圆锥的高 hl 2r 23.【2012高考真题上海理14】如图， AD 与 BC 是四面体ABCD 中互相垂2直的棱，BC，2c ，且若 ADAB2a ，其中 a 、 c 为常数

16、，则BDACCD四面体ABCD 的体积的最第 - 9 -页 共 37页.大值是。【答案】。2 ca 2c213【解析】过点A 做 AE BC，垂足为E，连接DE ，由 AD BC 可知， BC平面ADE ，所以 V VBADEVCADES1ADEBC=S2ADE，又 AE2AB 2BE 2a 2为 AD的中点，33当AB=BD=AC=DC=a过 E 做 EF DA ，垂足为点时，四面体F，已知ABCD 的体积最大。EA=ED ，所以 ADE 为等腰三角形，所以点 E1 ， EF=AE 2AF 2a2c21 ，SADE= 1 AD EF = ca 2c 212四面体ABCD 体积的最大 值 Vm

17、axSADE 2=2ca2c21。33【 2012高考江苏 7】（ 5 分）如图， 在长方体 ABCD3A1 B1C1 D1 中， ABAD3cm ，AA 12cm，则四棱锥ABB1D 1D 的体积为 cm【答案】 6。【考点】 正方形的性质，棱锥的体积。.【解析】 长方体底面ABCD 是正方形，边上的高是3ABD 中 BD =32 cm2 cm， BD2（它也是A BB 1D 1D 中 BB1 D 1 D 上的高）。四棱锥ABB1D 1D 的体积为13223 2=6 。32【 2012 高考真题12】某几何体的三视图如图所示，该几何 安徽理体的表面积是第 - 10 -页 共 37页.【答案】

18、 92【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4 的直四棱柱，几何体的表面积是S21(25)4(25442(52) 2 )492 2【 2012 高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体6313322正视图侧视图3积为 m3.【答案】 18 9俯视图【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3 的球构成的组合体，两个球的体积为29，长方体的体4)( 3 3积为13618，所以该几何体的体积32为 189 。【 2012 高考真题全国卷理16 】 三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧

19、棱长都相等，BAA 1=CAA 1=60则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 .【答6案】.3第 - 11 -页 共 37页.【解析】如图设AA1a ABb ACc设棱长1，为则,AB1ab,BC1aBCac - b， 因 为 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ，且BAA1CAA1600所 以 abacbc12， 所 以AB1(ab) 23 ，BC1(ac - b) 2AB2， AB1BC12 ，设异面直线的夹(ab)(ac - b)角为1BC126，所以 cos.AB1BC1233三、解答题25.【 2012 高考真题广东理18】（本小题满分13 分）如图5所示，在四棱锥

20、P-ABCD中，底面ABCD ABCD ，点 E 在线段 PC 上， PC平面 BDE 为矩形，PA平面（1）证明： BD平面PAC；（2）若 PH=1 ， AD=2 ，求二面角B-PC-A 的正切值；【答案】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解等问题，考查了学生的空间想象能力以及推理论证能力.第 - 12 -页 共 37页.【 2012 高考真题辽宁理18】 (本小题满分12 分 )如图，直三棱柱ABCA/ B/ C / ， BAC90 ， ABACAA/ , 点 M， N 分别为A/ B 和 B/ C / 的中点。()证明： MN平面A/ACC / ;(

21、)若二面角A/MNC 为直二面角，求的值。【答案】第 - 13 -页 共 37页.【点评】 本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平第 - 14 -页 共 37页.面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。【2012 高考真题湖北理19】12（本小题满分分）1，如图ACB45 ， BC3 ，过动点A作 ADBC ，垂足D 在线段 BC 上且异于点B，连接 AB，沿 AD 将 ABD折起，使（）当BD 的长为多少时，三棱锥（如ABDC90

22、图2 所示） BCD 的体积最大；（）当三棱锥BCD 的体积最大时，设点E ， M 分别为棱BC ， ACA的中点，试在棱 CD 上确定一点N ，使得ENABM ，并求EN 与平面BMN所成角的大小AMDBC.DCBE图 1图 2第 19 题图【答案】（）解法 1：在如图 1 所示的 ABC 中，设BDxCD(0 x3) ，则AD3x BC由 AD，45 知，ADC 为等腰直角三ACB角形，所以CD3x .AD由折BC 知，折起后起前（如图BD2）， AD， ADBD，且DC BDD ，DC1 BD所以平面ADBCD 又C90，所以 SBCDCD1 x(3x) 于是22VA1S111BCDAD

23、 BCD(3x)x(3x)2 x(3 x)(3x)33212312 x(3x)(x)2 ，.31233当且2 x3x ，即仅当x1 时，等号成立，故当 x1 ，即BD1解法2：时 , 三棱锥ABCD 的体积最大ADSx) 同解法1，得 VABCD1 BCD1 (3x)1 x(3x)1 (x36 x293326令 f ( x)1( x36 x29x) ，由f1( x1)(x 3)0 ，且，解得x3x1 ( x)062( x当 x (0,时，f ( x)0 ；当x(1,3)时，f)0 所以当x1 时， f ( x) 取得最大值故当1 时 , 三棱锥BDABCD 的体积最大（） 解法 1：以 D 为

24、原点，建立如图a 所示的空间直角坐标系BxyzD由（）知，当三棱锥BCD 的体积最大A时，1，DCDAD2 第 - 15-页 共37页.1于是可得D (0, 0, 0) ， B(1, 0, 0)， C (0, 2, 0)， A(0, 0, 2)， M (0, 1, 1) ， E (, 1,0) ，2且BM(1, 1, 1)1B设 N (0,0) ，则(0,1,EN(1,0) . 因为,EN2BM等价于ENM0 ，即(1 ,0)(1, 1, 1)110 ，故1， N1, 0) .22221 （即 N 是 CD 的靠近点D 的一个四E所以当DN2等分点）时，BNn,NBMBN设平BMN的一个法面向

25、量为( x, y,nz) ，由及(1,1 ,0) ，2,得 y2x, 可取 n(1,1)nBM ,2zx.设 EN 与平面BMN所成角，则的大小为由1|1|nEN2DNFCEsincos(90)| ENB| n|262z ABP图c第 19 题解答图MD NCyBEBx图 a.EN (1 ,1 , 0) ，n22(1, 2,1)，可得D NFCE图bM3 ，即60 2GHNAEM图d故 EN 与平面BMN所成角的大小为60 .解法 2：由（）知，当三棱锥ABCD 的体积最大时，BD1 ， ADCD2 如图 b，取 CD 的中点F ，连结MF ， BF ， EF ，则 MF AD .由（）知AD

26、平面 BCD ，所以 MF平面 BCD .如图 c，延长FE 至 P 点使得 FPDB ，连 BP ， DP ，则四边形DBPF 为正方形，所以 DP BF . 取 DF 的中点N ，连结 EN ，又 E 为 FP 的中点，则EN DP ，所以 EN BF . 因为 MF 平面 BCD ，又 EN面 BCD ，所以 MF EN .又 MF BFF ，所以 EN面 BMF . 又 BM面 BMF ，所以EN BM .第 - 16 -页 共 37 页.因EB当且为仅当NMEB，而点NFF 是唯一的， 所以点N 是唯一的D1当即（即N2N 是 CD 的靠近点D 的一个四等分EB 点） ，.NM连M，

27、 ME ，由接计算得NNNEE5 ， BMBM2所以 NMB与 EMB 是两个共底边的全等的等腰三角形，如图 d 所示，取BM 的中点 G ，连接EG， NG， 则 BM 平面 EGN在平面EGN中，过点E 作EHGN于 H则 EH平面 BMN 故 ENH是 EN 与平面 BMN所成的角在 EGN中，EGN易得2 ，所以 EGN是正三角形，GNE2故 EN H60 ， 即EN与平面所成角的大小为BMN60 .【 2012高考真题新课标理19】（本小题满分12 分）如图，直三棱柱ABA1B1C1A中，CC1 AA1 ，BC2D 是棱 AA 1 的中点，DC1BD（1）证明：DC 1BC（2）求二

28、面角A1BDC1 的大小 .【答案】（ 1）在 RtDAC 中， ADAC.得： ADC45同理：A1DC145CDC 190得：DC 1DC , DC1BDDC 1面 BCDDC1BC（2）DC 1BC,CC1BCBC取 A1 B1 的中点 O ，过点 O面ACC1A1BCAC作 OHBD 于点 H ，连接 C1O,C1H面 AA CB CC OA， B 面 A B CBDC O面 A BD111111111111第 - 17-页 共37 页.BO HD1C HB D得： 点H 与点D 重合且C1 DO 是二面角 A1BDC1 的平面角2a设 ACa ，则 C1O， C1D2a2C1O2C1

29、DO30既二面角A 129. 【 2012高考江苏BDC 1 的大小为3016】（ 14 分） 如图，在直三棱柱ABB1CC1A1ABACDE中1111， 分，别是棱 BC ，CC 1 上的点（点 D 不同于点C ），且 ADDE，F 为 B1C1 的中点求证：（ 1）平面ADE平面 BCC1 B1 ；（ 2）直线A1 F /平面 ADE【答案】 证明：（ 1） ABC又ADA1B1C1 是直三棱柱， CC1平面 ABC 。平面 ABC ，CC1AD。BCC1 B1 。又DE ， CC1，ADDE平面 BCC1B1， CC1 DEE ，平AD面又平面 ADE，平面ADADE平面 BCC1 B1

30、 。（ 2） A B11AC ，11F为 B C 的中点，A FB C 。11111又CC1平面 A1 B1C1 ，且A1F平面 A1 B1C1 ，CC1A1 F 。又 CC1， B1C1平面 BCC1 B1 ，CC1B1CC1 ， A1 F平面A1B1C1 。.1由（ 1）知， AD平 面 BCC1 B1 ， A1 F AD。又平面 ADE ,ADA1 F平面 ADE，直线A1 F /平面 ADE【考点】 直线与平面、平面与平面的位置关系。第 - 18 -页 共 37页.【解析】（ 1）要证平面ADE平面 BCC1 B1 ，只要证平面ADE上的 AD平面 BCC1 B1 即可。它可由已知AB

31、CA 1B1C1 是直三棱柱和 ADDE证得。（ 2）要证直线【 2012 高考真题四川理A1 F /平面 ADE，只要证A1 F 平面 ADE上的 AD即可。19】 (本小题满分12 分 )如图，在三棱锥PAB平面ABC 。（）求直ABC 中，PAPB90 ，PAB60 ， AB BCCA ，平面线PC 与平面ABC 所成角的大小；（）求二面角BAPC 的大小。【答案】本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，.考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.第 - 19 -页 共 37页.第 - 20 -页 共 37页.【 2012 高考真题福建理18】如图

32、，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中AA1=AD=1， E 为 CD 中点 .（）求证：B1E AD1 ；（）在棱AA1 上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP 的行；若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由.（）若二面角A-B1EA1 的大小为30，求 AB 的长 .【答案】本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面的位置 关系及二面角的概念与求法等基础知识，考查空间想象能力、推理 论证能力、基本运算能力，以及函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想.第 - 21 -页 共 37页.【 2012 高考真题北京理 16】（本小题共 14 分）如图 1，在 Rt AB

33、C 中， C=90 ， BC=3 ， AC=6 ， D ， E 分别是 AC ， AB 上的点，且 DE BC， DE=2 ，将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置， 使 A1C CD,如图 2.求证： A1C平面 BCDE；若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小；线段 BC 上是否存在点P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由【答案】解：（ 1）CDDE平面A1CD ，DE ，A1EDE.第 - 22-页 共37页.AC平面 A又CD ，11AC1DE又A1CCD ，AC平面BCDE1。（ 2）如图建系Cxyz ，则D2 ，0 ，0 ， A

34、0 ，0 ，23， B 0 ，3 ， 0E2 ，2 ，0 A1 B0 ， 3 ，, A E2 ， 1，2310设平面 A1BE 法向量为 nx， y ，z3zyA1 Bn03y23 z02zA1 (0,0,2 3)M则A1 En02 xy0E (-y2,2,0)xD (-2,0,0)2Cn1， 2 ， 3(0,0,0)yB又M CM1 ， 0 ，31 ，0，3(0,3,0)x cosCM n1342| CM | | n|143132 222， CM与平面A1 BE 所成角的大小45 。（ 3）设线段BC 上存在点P ，设P 点坐标为0，a ，0，则 a0 ， 30 ，a ， 2则 A1 P 3

35、，DP2，a ， 0设平面 A1DP 法向量为 n1x1 ，y1 ， z1，.z1ay12 3z10则ay13 ay162x1 n103a ， 6 ， 3a1x1ay12。假设平面A1 DP 与平面A1 BE垂直，则 n1 n0 ， 3a12 3a0 ，6a12 ， a2 ，3 ， 不存在a0线段BC上存在点P ，使平面A1 DP 与平面 A1 BE 垂直。【2012高考真题浙江理20】 (本小题满分15 分 )如图，在四棱锥P ABCD 中，底面是边长为23 的菱形，且BAD 120，且 PA平面ABCD， PA 2页 共6 ，M，N 分别为PB， PD 的第 - 23 -37页.中点( )证明：