结构力学复习力法

1、 图示梁具有弹性支座，弹簧系数为k（单位伸长所需的力）。（1）取基本结构 一次超静定，取基本体系如图 所示。（2）弹簧处的位移负号表示1的方向与X1相反。（3）建立力法方程1 补充 具有弹性支座的计算kFPABCL/2L/2原结构基本体系L/2L/2FPABCX1（4）求系数与自由项 作 图与 图，由 图乘求得：（5）回代，由力法方程求得X1： 补充 具有弹性支座的计算LABL/2L/2FPABCX1=1L M1图FP/2MP图10-8超静定结构的位移计算 先回顾一下静定结构位移计算的步骤（荷载作用下）： 画出荷载作用下的弯矩图； 虚设一个单位力，并画出它的弯矩图； 对两个弯矩图进行图乘，就可

2、得到的所要的位移。 对超静定结构完全可以按照上述步骤及方法进行，但这样做要多次解超静定结构。如：求图示结构B点的水平 位移。FPBAC10-8 超静定结构的位移计算 如：求图示结构B点的水平移。第一步：画出MP图要用力法解一次超静定。若结构是多次超静的，工作量将更大。第二步：画出M图又要用力法解一次超静定。BACFPMPFPMFP=110-8 超静定结构的位移计算 为了减少工作量，我们可以进行如下分析： = 由于基本体系与原结构完全等价，因此求超静定结构上某点的位移，可以到静定的基本体系上去求，步骤如下：1、画出基本体系在FP、X1作用下的MP图，由于X1是未知的，要画出MP图还需用力法求解；

3、 2、虚设一个力的状态，这时可以在静定的基本体系上进行，并画出M图（是个静定结构弯矩图 ）；3、对MP、M两图进到图乘，其结果即为所求位移。原结构FPABC基本体系X1ABCFP10-8 超静定结构的位移计算 例：求图示结构B点的转角 ，所有杆长为L，杆件EI 为常数。解： 画出FP作用下的MP图，用力法求解； 对两图进行图乘，即可求得B点的转角：基本体系上虚设单位力 取一个基本体系，在要求位移的点上虚设一个单位 力矩，画出M图；FPABCMM=11MPFP10-8 超静定结构的位移计算 由于同一结构可取多个不同的基本体系，因此上述题也可以取其它的基本体系进行求解，如： 基本体系上虚设单位力

4、同样若一道题需求两个点的位移，也可以根据情况取两个不同的基本体系。 MM=11MPFP【例】试求图示刚架CB杆D点的竖向位移DDV。解：(1)作原超静定结构的最后弯矩图 (2)作虚拟力状态下的单位弯矩图(3)用图乘法求位移当取基本结构一或二时 FPl/2l/2l/2l/2ABCDEI2EIM图1l/4图之一1l/4图之二当取基本结构三时1l/2l/2图之三M图MP10-8 超静定结构的位移计算 例：求图示超静定结构由于支座位移，引起的B点水平位移 BH，所有杆长为L，EI为常数。 用力法求解；解：1、画出原结构由于点发生转角而引起的 MP图，2、取一个基本体系，画出M 图； 3、图乘求得BH

5、： LMFP=1LABCj10-8 超静定结构的位移计算 上题若取悬臂的基本体系，则计算如下： MPABCjFP=1L10-8 超静定结构的位移计算 例：图示超静定结构温度改变时，求 C点的转角 ，杆长均为L，h=L/10，EI为常数，膨胀系数为 。解：1、画出原结构由于温度改变而引起的MP图；2、取一个基本体系，虚设一个单位力，画出M图； 3、利用公式：图乘+计算 +20+10+10+20MP+20+10+10+201M=1M10-8 超静定结构的位移计算 解释一下前面的问题。 原结构=基本体系基本体系上有两个因素 引起内力和位移 多余力X1 温度变化 MP图是X1作用下的弯矩图，因此MP与

6、M的图乘，只考虑了X1的作用。对基本体系，温度的改变不会产生内力，但是会产生位移，因此还需要加上温度引起的位移。 +20+10+10+20+20+10+10+20X110-8 超静定结构的位移计算 由温度变化引起的超静定结构位移的计算公式：由支座移动引起的超静定结构位移的计算公式：10-9超静定结构计算的校核 超静定结构计算的校核有以下几个方面： 取节点：检查是否满足 取截面：检查剪力是否满足 或 最有效的方法：对某点已知为零的位移，再求一下， 看是否等于零。 10-9 超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核MQM6要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(园圈中的数字表示

7、截面E I 的相对值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m21217竖向力平衡111二、变形条件20015010060403015202m2m4m4m212118例：下面是图a结构的解题过程。 图a原结构基本体系M1M把M与M1图相乘即为C点的竖向位移，而该点的位移已知为零。FPABCFPABCX1X1LLMPFPL7-10超静定结构计算的校核 10-10静定、超静定结构特征比较静定结构 超静定结构几何不变，无多余约束，安全储备差。几何不变，有多余约束，安全储备好。由平衡条件可以唯一确定解，内力与EI、EA无关。平衡条件加变形条件才能确定解，内力与EI、EA有关：荷载作用时，与相对值关；温度改变、支座移动时，与绝对值有关（结果中含EI、EA）。温