移动通信第2章调制解调课件

1、第2章 调制解调 2.1 概述 2.2 数字频率调制 2.3 数字相位调制 2.4 正交振幅调制(QAM) 2.5 扩展频谱调制 2.6 多载波调制 2.1 概 述 2.1.1 何谓调制与解调？调制：在发送端把要传输的模拟信号或数字信号变换成 适合信道传输的高频信号（已调信号）。 解调：在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信 号。 2.1.2 调制的分类： 模拟调制(或连续调制) ：利用输入的模拟信号直接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、频率或相位，从而得到调幅(AM)、调频(FM)或调相(PM)信号。 数字调制：利用数字信号来控制载波的振幅、频率或相位。分为移频键控(FSK)和移相键控(

2、PSK)等。 2.1.3 调制解调技术的主要内容： 调制的原理及其实现方法;已调信号的频谱特性;解调的原理和实现方法;解调后的信噪比或误码率性能等。 2.1.4 调频信号调制解调的过程及其信号特征和性能： 设载波信号为 (2 - 1) 其中 Uc为载波信号的振幅， c为载波信号的角频率， 0为载波信号的初始相位。 调频和调相信号可写成一般形式： (2 - 2) 其中(t)为载波的瞬时相位。 设调制信号为um(t), 则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为 (2 - 3) (2 - 4) 其中kf为调制灵敏度。因而调频信号的形式为： (2 - 5) (2 - 6) (2 - 7) (2 - 8

3、) 其中mf为调制指数。 将式(2 - 7)展开成级数：其中 Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数： (2 - 9) (2 - 10) 图 2 - 1 FM信号的频谱(mf=2) 若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽， 则调频信号的带宽为： B = 2(mf+1)Fm = 2(fm+Fm) (2 - 11) 若以99%能量计算， 则调频信号的带宽为：(2 - 12) 在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器，经限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。在限幅器前，信号加噪声可表示为： r(t)

4、 =uFM(t)+n(t) =Uc cosct+(t)+xc(t) cos(ct)-yc(t) sin(ct) =Uc cosct+(t)+V(t) cosct+(t) =Uc(t) cos(t) (2 - 13)其中 Uc(t)经限幅器限幅后为一常量，而 (2 - 14) 在大信噪比情况下，即UcV(t), 有 (2 - 15) 其中第二项为与有用信号相关的项，第三项取决于噪声。鉴频器的输出为： (2 - 16) 其中第一项为信号项，第二项为噪声项。 经过低通滤波后， 信号的功率为：(2 - 17) 噪声的功率为： (2 - 18) 从而得输出信噪比为： (2 - 19) 因为输入信噪比为：

5、 (2 - 20) 经过鉴频器解调后，信噪比的增益为： (2 - 21) 但在小信噪比情况下， 即UcV(t)， 由式(2 - 14)得 ： (2 - 22) 上式中没有单独的信号项存在，解调器的输出完全由噪声确定。因此解调信号要获得信噪比增益，输入信号必须大于某一门限值，即所谓的“门限效应”。图 2 - 2 FM解调器的性能及门限效应 2.2 数字频率调制 2.2.1 移频键控(FSK)调制 设输入到调制器的比特流为an, an=1, n=-+。FSK的输出信号形式(第n个比特区间)为 (2 - 23) 令g(t)为宽度Ts的矩形脉冲且 则s(t)可表示为 ： (2 - 24) 令g(t)的

6、频谱为G(), an取+1和-1的概率相等， 则s(t)的功率谱表达式为：图 2 3 FSK信号的功率谱 分析：第一、二项表示FSK信号功率谱的一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f1，并在f1处有载频分量；第三、四项表示FSK信号功率谱的另一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f2，并在f2处有载频分量。从FSK信号的功率谱图中可以看到，如果(f2-f1)小于fs(fs=1/Ts)，则功率谱将会变为单峰。 FSK信号的带宽大约为 (2 - 26) 图 2 - 4 FSK的相干解调框图 设图 2 - 4 中两个带通滤波器的输出分别为y1(t)和y2(t)。它们包括有用信号分量和噪声分量。设噪声分量为

7、加性窄带高斯噪声， 可分别表示为 1支路： nc1(t) cos(1t+1)-ns1(t) sin(1t+1) 2支路： nc2(t) cos(2t+2)-ns2(t) sin(2t+2) 其中nc1(t), ns1(t), nc2(t), ns2(t)是均值为0、方差为2n的高斯随机过程。 发“+1 ”时：y1(t) = a cos(1t+1)+nc1(t) cos(1t+1) -ns1(t) sin(1t+1)y2(t) = nc2 cos(2t+2)-ns2(t) sin(2t+2)(2 - 27) 发“-1”时： y1(t) = nc1 cos(1t+1)-ns1(t) sin(1t+

8、1)y2(t) = a cos(2t+2)+nc2(t) cos(2t+2) -ns2(t) sin(2t+2)(2 - 28) 经过相乘器和低通滤波后的输出为：发“+1 ”时：x1(t) = a+nc1(t)x2(t) = nc2(t)(2 - 29a) 发“-1”时： x1(t) = nc1(t) x2(t) = a+nc2(t)(2 - 29b) 设在取样时刻，x1(t)和x2(t)对应的样点值为x1和x2，nc1(t)和nc2(t)对应的样点值为nc1和nc2，则在输入“+1 ”和“-1”等概的条件下，误比特率就等于发送比特为“+1 ”或“-1”的误比特率， 即Pe = P(x1x2)

9、 = P(a+nc1nc2) = P(a+nc1-nc20)(2 - 30) (2 - 31) 其中 为输入信噪比，erfc(x)为互补误差函数，即 (2 - 32) 2.2.2 最小移频键控(MSK)调制 MSK是一种特殊形式的FSK，其频差是满足两个频率相互正交(即相关函数等于0)的最小频差，并要求FSK信号的相位连续。其频差f=f2-f1=1/2Tb，即调制指数为 其中Tb为输入数据流的比特宽度。 (2 - 33) MSK的信号表达式为： (2 - 34) 其中xk是为了保证t=kTb时相位连续而加入的相位常量。 令 k = ct+k kTbt(k+1)Tb (2 - 35)其中 k-1

10、(kTb) = k(kTb) (2 - 36)将式(2 - 35)代入式(2 - 36)可得：(2 - 37) 为了保持相位连续， 在t=kTb时应有下式成立： 从上式可以看出，若x0=0，则xk= 。该式说明本比特内的相位常数不仅与本比特的输入有关，还与前一比特的输入及相位常数有关。图 2 - 5 MSK的相位轨迹 图 2 - 6 MSK的可能相位轨迹 从图 2 - 5 和图 2 - 6 可以看出：当t=2lTb，l=0，1，2，时，相位取值只能是0或(模2)；当t=(2l+1)Tb，l=0，1，2，时，相位取值只能是/2(模2)；在一个比特区间内，相位线性地增加或减少/2。 MSK信号表达

11、式可正交展开为下式：(2 - 38) 由式(2 - 37)得： 因为 ak=ak-1ak ak-1且k为奇数ak ak-1且k为偶数 所以上式可以写成(令k=2l, l=0, 1, 2, )： cosx2l = cosx2l-1 a2l+1 cosx2l+1 = a2l cosx2l (2 - 39) 由此式可以看出：I支路数据(cosxk)和Q支路数据(akcosxk)并不是每隔Tb秒就可能改变符号，而是每隔2Tb秒才有可能改变符号。I支路与Q支路的码元在时间上错开Tb秒，如图 2 - 7 所示。 图 2 - 7 MSK的输入数据与各支路数据及基带波形的关系 图 2 - 8 MSK调制器框图

12、 MSK信号也可以将非归零的二进制序列直接送入FM调制器中来产生，FM调制器的调制指数为0.5。 MSK信号的单边功率谱表达式为: (2 - 40) 图 2 - 9 MSK信号的功率谱 MSK信号可以采用鉴频器解调，也可以采用相干解调。相干解调的框图如图 2 - 10 所示。图中采用平方环来提取相干载波。从图中可以看出经过低通滤波后，I支路和Q支路的输出分别为: (2 - 41) 图 2 - 10 MSK相干解调框图 参照FSK的误码率分析，在输入为窄带高斯噪声(均值为0，方差为2n)的情况，各支路的误码率为:(2 - 42) 与FSK性能相比，由于各支路的实际码元宽度为2Tb，其对应的低通滤

13、波器带宽减少为原带宽的1/2， 从而使MSK的输出信噪比提高了一倍。 经过差分译码后的误比特率为: (2 - 43) 2.2.3 高斯滤波的最小移频键控(GMSK)调制: 尽管MSK信号已具有较好的频谱和误比特率性能，但仍不能满足功率谱在相邻频道取值(即邻道辐射)低于主瓣峰值60 dB以上的要求。这就要求在保持MSK基本特性的基础上，对MSK的带外频谱特性进行改进，使其衰减速度加快。 由2.2.2节可以看出，MSK信号可由FM调制器来产生，由于输入二进制非归零脉冲序列具有较宽的频谱，从而导致已调信号的带外衰减较慢。如果将输入信号经过滤波以后再送入FM调制，必然会改善已调信号的带外特性。 GMS

14、K信号就是通过在FM调制器前加入高斯低通滤波器(称为预调制滤波器)而产生的，如图 2 - 11 所示。图 2 - 11 GMSK信号的产生原理 高斯低通滤波器的冲击响应为: (2 - 44) 其中Bb为高斯滤波器的3 dB带宽。 该滤波器对单个宽度为Tb的矩形脉冲的响应为：(2 - 45) (2 - 46) 当BbTb取不同值时，g(t)的波形如图 2 - 12 所示。 图 2 - 12 高斯滤波器的矩形脉冲响应 GMSK的信号表达式为： (2 - 47) GMSK的相位轨迹如图 2 - 13 所示。 图 2 - 13 GMSK的相位轨迹 从图 2 - 12 和图 2 - 13 可以看出，GM

15、SK通过引入可控的码间干扰(即部分响应波形)来达到平滑相位路径的目的，它消除了MSK相位路径在码元转换时刻的相位转折点。从图中还可以看出，GMSK信号在一码元周期内的相位增量，不像MSK那样固定为/2，而是随着输入序列的不同而不同。 由式(2 - 47)可得(2 - 48) 其中 (2 - 49) 尽管g(t)在理论上是在-t+范围内取值， 但实际中需要对g(t)进行截短，仅取(2N+1)Tb 区间， 这样可以证明(t)在码元转换时刻的取值(kTb)是有限的，在当前码元内的相位增量(t)仅与(2N+1)个比特有关，因此(t)的状态是有限的。这样我们就可以事先制作cos(t)和sin(t)两张表

16、，根据输入数据读出相应的值，再进行正交调制就可以得到GMSK信号，如图 2 - 14 所示。 图 2 - 14 波形存储正交调制法产生GMSK信号 图 2 - 15 GMSK的功率谱密度 表 2 - 1 GMSK在给定百分比功率下的占用带宽 图 2 - 16 GMSK信号对邻道的干扰功率 1. 一比特延迟差分检测 一比特延迟差分检测器的框图如图 2 - 17 所示。 设中频滤波器的输出信号为 SIF(t) = R(t) cosct+(t) (2 - 50)图 2 - 17 一比特延迟差分检测器的框图 在不计输入噪声与干扰的情况下，图中相乘器的输出为R(t) cosct+(t)R(t-Tb) s

17、inc(t-Tb)+(t-Tb)经LPF后的输出信号为：(2 - 51) 当cTb=k(2)(k为整数)时，(2 - 52) 其中R(t)和R(t-Tb)是信号的包络，永远是正值。因而Y(t)的极性取决于相差信息(Tb)。令判决门限为零， 即判决规则为 Y(t) 0 判为“+1” Y(t) 0 判为“-1” 2. 二比特延迟差分检测 二比特延迟差分检测器的框图如图 2 - 18 所示。 图中相乘器的输出信号为：R(t) cosct+(t)R(t-2Tb) cosc(t-2Tb)+(t-2Tb) = R(t)R(t-2Tb) cosct+(t) cosc(t-2Tb)+(t-2Tb) (2 -

18、53)图 2 - 18 二比特延迟差分检测器的框图 经LPF后的输出 为：(2 - 54) 其中 当2cTb=k(2)(k为整数)时 (2 - 55) 如果在中频滤波器后插入一个限幅器，则可以去掉振幅的影响。上式中，内的第一项为偶函数，在(Tb)不超过/2的范围时，它不会为负。它实际上反映的是直流分量的大小，对判决不起关键作用， 但需要把判决门限增加一相应的直流分量； 第二项sin(t)-(t-Tb) sin(t-Tb)-(t-2Tb) (2 - 56)才是判决的依据。 检测器只要设置一个判决门限， 并令判决规则为 Y(t) 判为“+1” Y(t) 判为“-1”图 2 - 19 差分编码的GM

19、SK调制器 GMSK信号在衰落信道中传输时，检测的误码率和其它调制方式一样，与信噪比(Eb/N0)、多普勒频移等多种因素有关。图 2 - 20 是其相干检测的误码率特性。图 2 - 21 给出了二比特延迟差分检测的误码率特性，两者比较，后者的误码率特性优于前者。图 2 - 20 GMSK相干检测的误码率特性 图 2 - 21 GMSK二比特延迟差分检测的误码率特性 2.2.4 高斯滤波的移频键控(GFSK)调制 由前面的讨论可知，MSK和GMSK两种调制方式对调制指数是有严格规定的，即h=0.5，从而对调制器也有严格的要求。GFSK吸取了GMSK的优点，但放松了对调制指数的要求，通常调制指数在

20、0.40.7之间即可满足要求。例如在第二代无绳电话系统(CT-2)标准中规定，发射“+1”时对应的频率比fc低14.4 kHz到25.2 kHz。GFSK 调制的原理框图如图 2 - 22 所示。 GFSK与GMSK类似，是连续相位的恒包络调制。 图 2 - 22 GFSK调制的原理框图 2.3 数字相位调制 2.3.1 移相键控(PSK)调制 设输入比特率为an, an=1, n=-+, 则PSK的信号形式为： nTbt(n+1)Tb (2 - 57)S(t)还可以表示为 nTbt(n+1)Tb (2 - 58) 设g(t)是宽度为Tb的矩形脉冲，其频谱为G()，则PSK信号的功率谱为(假定

21、“+1”和“-1”等概出现)：(2 - 59) 若输入噪声为窄带高斯噪声(其均值为0，方差为2n)，则在输入序列“+1”和“-1”等概出现的条件下， 相干解调后的误比特率为： (2 - 60) 在相同的条件下， 差分相干解调的误比特率为： (2 - 61) 图 2 - 23 PSK的解调框图 (a) 相干解调； (b) 差分相干解调 2.3.2 四相移相键控(QPSK)调制和交错四相移相键控 (OQPSK)调制 QPSK和OQPSK的产生原理如图 2 - 24 所示。图 2 - 24 QPSK和OQPSK信号的产生原理 (a) QPSK的产生； (b) OQPSK的产生 假定输入二进制序列为a

22、n，an=1，则在kTst(k+1)Ts(Ts=2Tb)的区间内，QPSK的产生器的输出为(令n=2k+1)：(2 - 62) 由图2.24(b)可知，OQPSK调制与QPSK调制类似，不同之处是在正交支路引入了一个比特(半个码元)的时延，这使得两个支路的数据不会同时发生变化， 因而不可能像QPSK那样产生的相位跳变，而仅能产生/2的相位跳变，如图 2- 25(b)所示。因此， OQPSK频谱旁瓣要低于QPSK信号的旁瓣。图 2 - 25 QPSK和OQPSK的星座图和相位转移图 (a) QPSK; (b) OQPSK 2.3.3 /4-DQPSK调制 /4-DQPSK是对QPSK信号的特性进

23、行改进的一种调制方式，改进之一是将QPSK的最大相位跳变，降为3/4，从而改善了/4-DQPSK的频谱特性。改进之二是解调方式，QPSK只能用相干解调，而/4-DQPSK既可以用相干解调也可以采用非相干解调。/4-DQPSK已应用于美国的IS-136数字蜂窝系统、日本的(个人)数字蜂窝系统(PDC)和美国的个人接入通信系统(PACS)中。 /4-DQPSK调制器的原理框图如图2 - 26所示， 输入数据经串/并变换之后得到同相通道I和正交通道Q的两种非归零脉冲序列SI和SQ。通过差分相位编码， 使得在kTst(k+1)Ts 时间内，I通道的信号Uk和Q通道的信号Vk发生相应的变化，再分别进行正

24、交调制之后合成为/4-DQPSK信号。(这里Ts是SI和SQ的码宽， Ts=2Tb。)图 2 - 26 /4-DQPSK信号的产生原理框图 设已调信号 Sk(t) = cos(ct+k) (2 - 63) 其中k为kTst(k+1)Ts之间的附加相位。上式可展开成 Sk(t) = cosct cosk-sinct sink (2 - 64) 当前码元的附加相位k是前一码元附加相位k-1与当前码元相位跳变量k之和，即 k = k-1+k (2 - 65) Uk = cosk = cos(k-1+k) = cosk-1cosk-sink-1sink (2 - 66) Vk = sink = sin

25、(k-1+k) = sink-1cosk+cosk-1sink (2 - 67) 其中sink-1=Vk-1，cosk-1=Uk-1，上面两式可改写为 Uk = Uk-1cos k-Vk-1sink Vk = Vk-1cos k+Uk-1sink (2 - 68)表 2 - 2 /4-DQPSK的相位跳变规则图 2 - 27 /4-DQPSK的相位关系 为了使已调信号功率谱更加平滑，对图 2 - 26 中的低通滤波器(LPF)的特性应有一定的要求。美国的IS-136数字蜂窝网中，规定这种滤波器应具有线性相位特性和平方根升余弦的频率响应，它的传输函数为(2 - 69) 设该滤波器的矩形脉冲响应函

26、数为g(t)，那么最后形成的/4-DQPSK信号可以表示为：(2 - 70)图 2 - 28 /4-DQPSK基带信号的眼图 由式(2 - 70)可以看出，/4-DQPSK是一种线性调制。它具有较高的频谱利用率，但其包络不恒定。若在发射中采用非线性功率放大器，将会使已调信号的频谱展宽，从而降低了频谱利用率，不能满足对相邻信道的干扰功率电平比本信道的功率电平低6070 dB的要求；若采用线性功率放大器，则其功率效率较差。为改善功率放大器的动态范围，一种实用的/4-DQPSK的发射机结构如图 2 - 29 所示。它采用了笛卡尔坐标负反馈控制和AB类功率放大器。它的中心频率为145 MHz，数据速率

27、为32 kb/s，发端采用滚降因子为0.5的升余弦滤波器时，实测的信号功率谱如图 2 - 30 所示。 图 2 - 29 具有笛卡尔坐标负反馈控制的发射机框图 图 2 - 30 发射信号的功率谱(数据速率32 kb/s) (a) 已调信号经过AB类功放后的发射信号功率谱； (b) 已调信号经过负反馈控制的功放后的发射信号功率谱 1. 基带差分检测 基带差分检测的框图如图 2 - 31 所示。 图中，本地正交载波cos(ct+)和sin(ct+)只要求与信号的未调载波c同频，并不要求相位相干，可以允许有一定的相位差，这个相位差是可以在差分检测过程中消除。 图 2 - 31 基带差分检测框图 设接

28、收信号 Sk(t) = cos(ct+k) kTst(k+1)Ts (2 - 71) 在同相支路，经与本地载波cos(ct+)相乘，滤波后的低频信号为： (2 - 72) 在正交支路，与sin(ct+)相乘，滤波后的低频信号为(2 - 73) 其中k是信号相位。 从调制器电路图 2 - 26 可知： (2 - 74) 令解码电路的运算规则为： (2 - 75) 可以得到 (2 - 76) (2 - 77) 从式(2 - 76)和式(2 - 77)可以看出，通过解码电路的运算，消除了本地载频和信号的相差，使得Xk和Yk仅与k相关。根据调制时的相位跳变规则(表2 2)，可制定判决规则如下： Xk0

29、 判“+1” Xk0 判“-1” Yk0 判“+1” Yk0 判“-1” (2 - 78) 2. 中频差分检测 中频差分检测的原理框图如图2 - 32 所示。输入信号Sk(t)=cos(ct+k)经两个支路相乘后的信号分别为： cos(ct+k)cos(c(t-Ts)+k-1) sin(ct+k)cos(c(t-Ts)+k-1) (2 - 79) 经低通滤波后，所得低频分量为(取Ts=2n)： (2 - 80) (2 - 81) 图 2 - 32 中频差分检测原理框图 3. 鉴频器检测 鉴频器检测的框图如图 2 - 33 所示。信号经过平方根升余弦滚降的带通滤波器后进入硬限幅器，再经鉴频器和积

30、分采样清除电路之后，用模2检测器检测出两采样瞬间的相位差，从而可判决出所传输的数据。图 2 - 33 鉴频器检测框图 理想的鉴频器特性为： (2 - 82) 经过积分和采样后有 ：(2 - 83) 若直接根据k进行判决，就可能出现错判。 例如，k=10，k-1=340， 则 k=10-340=330，但实际的相差仅为30。因此，在差分相位解码前要加入一个模2的校正电路。 其校正规则如下： 如果k-180，则k=k+360如果k180，则k=k-360(2 - 84) 由于/4-DQPSK的三种非相干解调方式是等价的，下面仅以基带差分检测为例进行分析。下面首先考察/4-DQPSK的静态性能。 (

31、1) /4-DQPSK在理想高斯信道条件下系统的抗噪声性能。 基带差分检测的误比特率为：(2 85) 图 2 - 34 /4-DQPSK的误比特率性能及频 差f引起的 相位漂移=fTs在有的情况下，系统的平均误比特率为： (2 - 86) 式中： (2 - 87) (2 - 88) (2) /4-DQPSK在多径衰落信道和有同道干扰及邻道干扰条件下的系统性能。 美国TIA标准委员会建议，在数字蜂窝系统中采用二条路径的模型来评估系统对时延扩展的容忍程度。 因此，在这里采用如图2 - 35 所示的系统模型。图中， 发射机TX1到接收机RX1是需要的信道，发射机TX2为同道干扰发射机。图 2 - 3

32、5 频率选择性Rayleigh衰落信道模型 (1) 无多普勒频移和无时延扩散的Rayleigh衰落信道。 在该信道条件下，在不同平均载波干扰功率比(C/I)条件下，误比特率与平均载波噪声功率比(C/N)的曲线如图 2 - 36 所示。图2 - 36 /4-DQPSK在无多普勒频移和无时延扩散的衰落信道下的性能 (2) 无时延扩散和有多普勒频移Rayleigh衰落信道。 在无时延扩散的平坦快衰落信道中，在无同道干扰但运动速度不同的条件下，误比特率与载噪比的曲线如图 2 - 37 所示。图 2 - 37 /4-DQPSK在有多普勒频移和无时延扩散 的衰落信道下的性能 在有同道干扰(CCI)、有多普

33、勒频移和无时延扩散的信道下，在不同载干比C/I条件下，误比特率与多普勒频移的关系曲线如图 2 - 38 所示。 图 2 - 38 /4-DQPSK在有同道干扰、 有多普勒频移和无时延扩散衰落信道下的性能 (3) 有时延扩散无多普勒频移的衰落信道 在该信道中，在无噪声、无干扰和无多普勒频移的条件下，在时延大小不同时，误比特率Pe与功率比C/D(C为主路径的平均信号功率，D为时延路径的平均信号功率)的关系曲线如图 2 - 39 所示。图 2 - 39 /4-DQPSK在有时延扩散无多普勒频移 的衰落信道下的性能 (4) 有时延扩散和多普勒频移的Rayleigh衰落信道。 在该信道中，当无干扰和无噪声时，在时延扩散和多普勒频移取不同值的条件下