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二阶常系数非齐次线性微分方程解法待定系数法.1 欧拉公式2 欧拉公式注 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.3解例(1) 求对应齐次方程 特征根其通解这是二阶常系数非齐次线性方程.且特征方程的通解二阶常系数非齐次线性微分方程4(2) 求非齐次方程 故设代入方程,比较系数.得 这里特征根非齐次方程特解为是特征根.原方程通解为 的特解.5方程的一个特解形式是 ( ). (B) (C) (D) . (A) 6考研题, 7分解两端再对x求导,得积分方程 微分方程积分方程即即这是二阶常系数非齐次线性方程.练习其中 f 为连续函数,求f (x).7即即初始条件初始条件8其通解(1)对应齐次方程特征方程特征根(2)设原方程的特解为 解得则方程的通解为由初始条件,得所以,初始条件是特征根.9小结10思考题考研题, 5分解对应齐次方程通解特征方程特征根(1) 求对应齐次方程的通解此题其中(0次多项式),(二重)11(2) 求非齐次方程的特解且所以，原方程通解为特征根不是特征根.代入方程, 得12所以，原方程通解为特征根是二重特征根.代入方程, 得13 综上所述，14

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