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文档简介

1、伴随矩阵伴随矩阵?代数余子式的顺序!例:求二阶A矩阵的伴随矩阵.你记住Aij的 两个应用1一个很重要的式子2关于范德蒙行列式注意以下三点数学归纳法31.形式:按升幂排列,幂指数成等差数列.2.结果:可为正可为负可为零.3.共n(n-1)/2项的乘积.4. D=0的充要条件对于范德蒙行列式,我们的任务就是利用它计算行列式,因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.你能识别出范德蒙行列式吗？!你会用范德蒙行列式的结果做题吗？!4如：5范德蒙行列式6克莱姆法则考虑方程组与二,三元线性方程组类似,n元方程组也可用行列式表示.行列式的应用7定理1 若方程组的系数行列式 则方程组有惟一解，且表示为 8其中要证明

2、这一定理,需证明两点.一是有解,二是解惟一,为9欲证是解,只需证明等式等n个式子成立.整理上式,得:为此构造n+1阶行列式10此行列式为零.将其按第一行展开,得 11再证解是惟一的, 为即由得证。12定理1* 若线性方程组的系数行列式不为 零,则方程组有惟一解.方程组 称为n元齐次线性方程组.一定有解零解13定理2 若齐次方程组的系数行列式则方程组有惟一零解.定理2* 若齐次方程组有非零解，则它的系数行列式 D0解 若方程组有非零解,则其系数行列式为零,即14故当时，方程组有非零解.例 2：证明：方程组有惟一零解 。15证：因为系数行列式为按定义展 开，除主对角线上的元素之乘积为奇数，其余数均是偶数。16故方程组有惟一零解。 行列式练习： 1.第n+1列加到第n列,第2n列加到第1列.17也可用按行或列展开做.按第一行展开。18

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