高中数学选修第一册：1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）（原卷版）

1、1.4.2 空间向量应用（二）【题组一 空间向量求线线角】1（2020宜昌天问教育集团高二期末）如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）ABCD2（2020湖北武汉。月考）如图，直四棱柱的底面是菱形，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD3（2019绍兴鲁迅中学高二期中）如图，长方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A0BCD4（2019浙江湖州.高二期中）在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）ABCD5（2020武汉外国语学校高一月考）如图，正三棱锥的侧棱长为3，底面边长为2，则

2、与所成角的余弦值为_.【题组二 空间向量求线面角】1（2020江苏高二）如图，在三棱锥P-ABC中，ACBC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD平面ABC，PD=3.(1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；(2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.2（2020沙坪坝.重庆八中）如图，四棱台中，底面是菱形，底面，且60，是棱的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成线面角的正弦值.3（2020浙江金华.高二期末）在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，且平面平面，分别为线段、的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.4（2020浙江瓯海.温州中学高二期末）如图，已知

3、三棱锥，是边长为2的正三角形，点F为线段AP的中点（）证明：平面ABC；（）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值5（2020甘肃城关.兰大附中）如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，分别为线段，的中点（1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值【题组三 空间向量求二面角】1（2020全国）如图，在四棱锥中，底面为边长为3的正方形，平面平面，为的中点，为的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值2（2020全国）已知三棱柱中，侧面是矩形，是的菱形，且平面平面，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.3（2020全国高三其他（理）如图1，平面四边形中，和均为边长为的

4、等边三角形，现沿将折起，使，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.4（2020全国）如图1，等腰梯形中，为的中点，对角线平分，将沿折起到如图2中的位置.（1）求证：.（2）若二面角为直二面角，为线段上的点，且二面角与二面角大小相等，求出的值.【题组四 空间向量求距离】1已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()ABCD2（2020全国高二课时练习）在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线到平面的距离.3（2020全国高二课时练习）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，BC=2，CC1=4，点E

5、在棱BB1上，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（1）求证：B1D平面ABD；（2）求证：平面EGF平面ABD；（3）求平面EGF与平面ABD的距离.4（2020全国高二课时练习）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，分别为，的中点，如图所示.求点到平面的距离.5（2020江苏常熟.高二期中）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是上一点，且.（1）求异面直线与所成角余弦的大小；（2）求点到平面的距离.6（2020安徽）如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.7.（2020福建）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形