高中数学选修第一册：2.1 直线的斜率与倾斜角（精讲）（解析版）

1、2.1 直线的斜率与倾斜角思维导图常见考法考点一 倾斜角【例1】（1）（2020四川高一期末）直线l：x+y30的倾斜角为（ ）A30B60C120D90（2）（2020全国高二课时练习）l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是()A090B90180C90180D0180【答案】（1）C（2）C【解析】直线l：x+y30的倾斜角为则，因为 ，所以故选：C（2）由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90180，故选C.【一隅三反】1（2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高一期末）直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】C【解析】直线的斜率，设其倾斜角为，则，所以，故

2、选：C2（2020广东高一期末）直线y的倾斜角是（ ）ABCD【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，所以.故选：A.考点二 斜率【例2】（2020全国高二课时练习）过点)与点)的直线的倾斜角为（ ）ABC或D【答案】A【解析】，故直线的倾斜角为.故选：A.倾斜角与斜率的关系，一般地，如果直线的倾斜角为，则当时，直线的斜率不存在，当时，斜率.【一隅三反】1（2020全国高二课时练习）如果过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（ ）A1B4C1或3D1或4【答案】A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公

3、式，可得，解得.故选：A.2（2020湖南天心.长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.3（2019浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（ ）ABC或D或【答案】C【解析】斜率，因为，且，故或，即或，故选：C.考点三 倾斜角与斜率综合运用【例3】（2020江苏省海头高级中学高一月考）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，设倾斜角为，则，所以.故选：B直线的斜率与倾斜角之间的关系、正切函

4、数的单调性，当倾斜角范围包含90度时，斜率范围一般取两边，不包含90度时，一般斜率范围取中间【一隅三反】1（2020全国高二课时练习）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：.【解析】如图所示.，又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.2（2020全国高二课时练习）已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由题意，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.3（2020哈尔滨市第一中学校高一

5、期末）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_【答案】【解析】如图所示：设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.考点四 直线平行【例4】（2020四川达州.高三其他（文）直线与直线互相平行，则实数（ ）AB4CD2【答案】D【解析】当时，此时，不满足条件，当时，应满足，解得，综上，.故选：D.含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键【一隅三反】1（2020黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+40与直线（a1）x+2y+20平行，

6、则实数a的值为（）A3B2C2或3D【答案】A【解析】 直线与直线平行， ，解得：或，当时，直线与直线重合，舍去；当时，直线与直线平行，成立.故选：A.2（2020江苏淮安。高一期末）已知直线和直线平行，则实数m的值为（ ）AB1C2D3【答案】C【解析】因为直线和直线平行，所以，解得.故选：C.3（2019浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线,互相平行,则实数的值为（ ）AB6CD【答案】B【解析】因为直线，互相平行,所以且,解得且,所以.故选：B考点五 直线垂直【例5】（2020武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线，若，则实数的值为（ ）A-3B-3或0C2或-1D0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故选：B【一隅三反】1（2020昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文）“”是“两直线和互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和互相垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件.故选：A2（2019重庆大足。高二期末（理）设，则“”是“直线与直线相交”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充他条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线相交的充分条件是，即，由于是的充