高中数学选修第一册：3.3 抛物线（精讲）（原卷版）

1、3.3 抛物线思维导图常见考法考点一 抛物线的定义【例1】（2020天津河西.高二期末）已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）ABCD抛物线的定义，在求解抛物线上的点到焦点的距离，通常将其转化为该点到抛物线准线的距离求解;在求解抛物线上的点到准线的距离，通常将其转化为该点到抛物线焦点的距离求解;【一隅三反】1（2020全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，是上一点，则（ ）A4B2C1D82（2020全国高二课时练习）若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则（ ）ABCD3（2020全国高二课时练习）已知点是抛物线上的一动点，为抛物线

2、的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D6考点二 抛物线的标准方程【例2】（2020全国高二课时练习）设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A或 B或C或 D或【一隅三反】1（2020内蒙古青山。北重三中高二期中（理）抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( )ABCD2（2020四川射洪中学高二期中（文）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )ABCD3（2020江西高二期末（理）抛物线的焦点为，点是上一点，,则（ ）AB

3、CD考点三 直线与抛物线的位置关系【例3】（2020安徽高二期末（文）已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=( )ABCD【一隅三反】1（2019四川阆中中学高二月考（文）已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD2（2019辽宁鞍山.高二期中（理）若直线是抛物线的一条切线，则_3（2020上海市东昌中学北校高二期末）“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（ ）条件A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分又非必要考点四 弦长【例3】（1）（2019伊美区第二中学高二期末（理）设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）ABCD（2

4、）（2019四川省绵阳南山中学高二期中（文）设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）ABCD直线的方程然后和抛物线方程联立,再由直线与圆锥曲线的交点弦弦长公式【一隅三反】1（2020四川双流.棠湖中学（文）已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）ABC4D12（2020江西赣州.高二月考（理）抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，过且倾斜角为的直线交于，则（ ）ABCD3（2019陕西汉台。高二期末（理）已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D8考

5、点五 定点定值【例5】（2019临泽县第一中学高二期末（文）已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）若不过原点且斜率存在的直线与抛物线相交于、两点，且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【一隅三反】1（2020广西崇左.高二期末（理）如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45时，.（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2（2019陕西新城.西安中学高二月考（文）已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过