军考数学模拟题

1、茨军考模拟题。数学分册I一心畀1eMTXUJI-11CMTOLr厂JnA.2B.3C.2014年军考数学模扌一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共1.设集合Ax0 x3,B=y2y4,则力TOC o 1-5 h zA.x|0 x2B.x|2x3的解集是（）A.（x|-51C.在等差数列an中，=1,印=7,则如=（A.11B.12C.函数-的最大值是（）4x+6A1B2C.f已知向量c=（l,一2）,b=（3,x）,若。则A.-6B6C.已知双曲线的渐近线相互垂直，则此双曲线的离心A.V2B.73C.若直线兀一2y+1=0过圆-ax+6y-0的IA.10B.14C.函数，=工+一2-

2、（兀1）的最小值是（）天-1二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）TOC o 1-5 h z函数/3二JT二7的定义域是.在（3尤-2）5的展开式中x的系数为.在数列%中，己知q=l,an+l=4an+6,则勺=求值：cos3&cosT一cos83sin38=.己知函数y=为偶函数，它的最小正周期是3且/正三棱锥P-4BC中，PA=PB=PC=2,AB二EC二C正切值为三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写岀文字说(12分)已知tana=2,求值:(1)sin&+cosasina-cosa5(2)sinacosa；(3)sin2cr-2cos26+1A.2B.3C.21(12

3、分)已知a】=2，点(色，a”)在函数/(x)f证明数列lg(l+%)是等比数列;设7(1+同)(1+心(l+q),求7；及数列22.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中，底面初CD是i吩2,E为PD的中点.求证：以丄平面ABCD；求PC与平面,4CE所成角的正弦值.上卑氏乙7k-曲丄再；八一41713=x+23x+2v-3,得xv考查绝对值不等式解法.（详见军考突破4-3-：C根据等差数列的性质有e+q?=2aA,得ay=13考查等差数列的性质.（详见军考突破3-2-4）C5.6.【详解】【点评】【答案】y=t=-rw丄，当x=2时等号x2-4x+6（2）2+22考查复合函数的值域.（详见军

4、考突破2-5-2）Aallb,贝lj得无=一6-2x【点评】考查向量的平行.（详见军考突破7-1-8）【答案】A【详解】【详解】设渐近线方程为y=天，则-丄丄7,得-上卑氏乙7k-曲丄再；八一4171x0【点评】考查初等函数的定义域.（详见军考突无【答案】240详解I为得到x的系数，直接取C；（3莎（-【点评】考查二项式展开式.（详见军考突破515【答案】3x42【详解】吋=4%+6可恒等变形为吋+2二色+2=（q+2）4一】=3x4一】,移项得an=3x-*军考模拟题数学分册三、解答题19.【详解TOC o 1-5 h z/八八-7八厶misin&+cosataner+12分子分母同除COS

5、6Z,则=-sin&cosatana-12左0然sino+cosa-,贝Usinacosa二一;sinq+cos分子分母同除COS26sinacosa22sma+cosatan0、1-X（2）由（1）知，/（天）定义域关于原点对称，/（-天）=丄-X所以/（为奇函数.!T1YJ/-X”Ah77二.17-r/rAZ.、”iHl:irAlxIVT7亡厂Ll.J!T1YJ/-X”Ah77二.17-r/rAZ.、”iHl:irAlxIVT7亡厂Ll.JA.2B.3C./ABCD是正方形，二BC丄AB,又已知BC丄M与M相交.:.BC丄平面WBC丄PA,同理CD丄平面PAD,CD丄PA,且BC与CD相5

6、W平面4/0）解：由（1）已证C7J丄平面PAD,所以CQ丄处，又由（1）已证异4丄平|MABCD,所以丄MD所以PAD为等腰直角三角形，又己知E为PD的匚即力E丄P刀和CQ,所以川?丄平PCD,又荷所以PC在平面ACE内的射影即为平面ACE与平i平而ACE所成角，根据已知数据，易得PC=2V3，sin乙PCE=丄，即PC与平面ACE所成角的正弦促3A.2B.3C.*军考模拟题数学分册201.4年军考数学模拟見一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分设集合U=,2,3,4,M=1,2,3,N=2,3,TOC o 1-5 h zA.1,2B2,3C.2,设向量NZ满足a=b=l,2

7、与乙的夹角为60,则|A.J2B.73C.V5在等差数列a”中，冬=4,他=2,则二()A.6B.一2C.32若函数/&)的反函数/-,(x)=H-x2(x已知qo,则函数的最小值为t已知%为等差数列,。2+禺+。4=105,鸟+。4贝！J使得达到最大值的是.已知函数/（x）=sina）x-y/3coscox（,a）0）,y-距离等于兀，则p=的单调递减区间是长方体ABCD-ABC,D的顶点均在同一个球面上间的球面距离为三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出（12分）设函数/（x）=3sin（6）+）,（e0）,左A.2B.3C.茨军考模拟题数学分册(12分)已知等差数列色满足:口3=

8、7,5RR1H在RtMBE中，tanZBEB,=5,11BE12y即二面角B、_AC_B的正切值为5.A.2B.3C.A.2B.3C.【点评】考查异面直线所成角及二面角度的计算.1111A.2B.3C.军考模拟题。数学分册一丁JIII-L_*-LTr-LT-inrrj-L-u-*_一112014年军考数学模拟题一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）A(-1,+oo)B(-s,3)2设向量方=(1,0),方=（丄，丄），则（22A|a|=bB.d亚21.设集合A=xx0),5-x|x-30)B.y=exxC.尸严-1D.y=严232设=b=&,c=(-)?,则a,b,c的大小关

9、系殳55AacbB.ahcC.ca己知正四面体各棱长都为1,则此四面体的体积是()B.C.八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不彳A.30B.36C.椭圆务+务=1（ab0）的右焦点为F,其右准勾ab且线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率金A.（oo,B.（0,丄C.2二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）22若双曲线乂-当二1心0）的渐近线方程式为p二b长方体的三条棱长分别为1,屁，也,则此长方彳不等式0的解集是.x+3x+2已知双血线4-4=1（0,方0）的一条渐近爼aby2=16.v的焦点相同则双曲线的方程为若/（兀）=lg（F一2

10、QX+1+Q）在区间（-00,1上递显tan20+4sin20?=.三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写岀女军考模拟题数学分册20.(12分)己知函数fCx=sin(it-a)x)coscox+cos2a)x(cd求e的值；求函数厂g(在区间0,士上的最小值.(12分)已知二次函数/&)的二次项系数为a,且不等亍若方程/3+6心0有两个相等的实根，求/&)的f若/(天)的最大值为正数，求。的取值范围.八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|1119W“9*.IT1_-T.-WM.*i.i*wj-1-j-r-n_a)-_1-丁丄4_a_|LIM_ma_rwuLia八t23.(12分)设片,

11、凡分别为椭圆C：W+g=l(aab圆C相交于A,B两点，直线/的倾斜角为6(T,求椭圆C的焦距；如果AF2二2丑，求椭圆C的方程.八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|*军考模拟题数学分册模拟题（三）答案与请一、单项选择题【答案】C【详解】力=（一1,+8）,3=（-8,3）,1,3）【点评】考查集合的基本运算.（详见军考突破1-H1C【答案】D【详解】ab=（丄，-丄）,=0-2【点评】考查向量的计算.（详见军考突破7-1-13）【答案】B【详解】3S3M4-2，3S2=-2,两式相减得33=卬-【点评】考查数列基本公式.（详见军考突破3-3-1）【答案】D【详解】由y=l+ln（x-l）,解

12、岀x=eyl+1,经x,尹对换的值域为R,所以所求反函数的定义域为R【点评】考査反函数.（详见军考突破2-5-7）【答案】A【详解】y=x恳在xo时是增函数，所以ac,，=（彳）：【点评】考查指数函数对数函数性质.（详见军考突破f详解】由/（x）=2-4&$0）,且/（兀）是偶函数/（乂-2）是将/&）图象右移2个单位，所以所求解【点评考查函数奇偶性的应用.（详见军考突破【答案】A【详解】由8勺+%=0得+axq4=（）,得g=点评】考查等比数列公式应用.（详见军考突fi!1答案】C【详解所有排法减去甲值14日或乙值16H,注:了2次，应退回-次，即一2xC：C：+C；C冷【点评】考查排列组合

13、.（详见军考突破5-卜2【答案】D详解】由题意，椭圆上存在点P,使得线段力PI：TOC o 1-5 h z212点的距离相等，而|PF=FA=c,注意cc得鼻丄，又g（o,1）,故丘丄，）.a2aa2【点评】考查圆锥曲线中的最值问题.（详见军刁二、填空题【答案】1承军考模拟题数学分册一二-IfIIJ_QJ【详解】由渐近线方程可知匕=品，因为抛物纟;a又c2=a2b2，联立，解得/=4,h2=【点评】考查圆锥曲线的基本公式.(详见军考突破【答案】1,2)【详解】由/(X)=lg(/一2OX+1+Q)在区间(一8,1_(-00,1上递减且恒大于0,由递减得。$】，由恒大【点评】考查复合函数的定义域

14、、单调性.(详见军【答案】73【详解】tan20+4sin20=色咚J+4sin2(T=-cos20sin20+2sin40sin20+2sin(60一20)sin20+2s-_-_一_一-一_一一一十-一*Pcos20ccos20；_2sin60cos20_丁cos20【点评】考查三角函数的计算.(详见军考突破6-三、解答题19【详解】(1)由题设知公差H0,由q,a3,他成等比数列彳解得=1,=()(舍去)，故%的通项an=1+(/7当XG0,时，+16442所以血Wsin(4兀+三)w1,因此1wg(x)W2242故y=g(x)在区间0,兰内的最小值为116【点评】考查正弦型三角函数的基

15、本性质.(详见【详解】由题意可设/3+2心-1)(无-3),且(1)/(x)+=g(x-D(尤一3)2无+6q=0,即ax1-(4a+2)x+9a=0有两个相等的实根，得=一(4a+2)/(x)=q(兀一1)(天一3)2乳-q(x-1)(兀一3)-2-36a2=0,即5/一也一1=0,而。0八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|而gv0,得/一4a1v0,即/+4q+10,ci2+V3,或a2V3,而+8)C.(-1,1)设s”为等差数列。”的前n项和，S8=4a3A一6B.一4B.D.al=c.八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|己知向量加=（久+1,1）,

16、二（2+2,2）,若（加+刃）A.一4B.3C.函数/（x）=V3sin（-）,xgR的最小正周期为24A.B.兀C.2在锐角川C中，角B所对的边长分别为a,IA.TCB.7CC.12*军考模拟题-数学分册TOC o 1-5 h zA.12B.20C.36直线x+內尹2=0与圆疋+戸=4相交于B两点，A.2运B.2羽C73二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）13抛物线=8%的焦点坐标是不等式&+幺二0)的离心率为迈a2b22求该椭圆的方程；若P是第一象限内该椭圆上的一点，斥、巧分别丿求点P的坐标.别田iU柿、汁7TT徂纟士M八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|模拟题（四）答壕一、单

17、项选择题【答案】A【详解】辰0,1,2,3与B=1,2,4的并集为【点评】本题考查集合的并集运算.（详见军考突彳【答案】D【详解1由条件知1-1兀&0,-1W“1故选D.f点评】考査绝对值不等式.（详见军考突破中【答案】A详解IS严他亠邑筈如=，d=-2,色=+2=一6【点评】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用突破中3-2-3、3-2-5）【答案】B【详解】（加+77）丄（7W一小二|m2-|/7|2=0=（A+1）21点评】考查向量:垂直的充要条件.（详见军考突不【答案】D详解】由正弦型函数Asin（a）x+（p）的周期公式:军考模拟题数学分册【点评】考查向量加、减运算及模的几何意义.（

18、详见【答案】B【详解】（兀+1）4的展开式的第幺+1项为几严C：/,【点评】考查通项公式的应用.（详见军考突破中【答案D【详解】直线2x-4y+ll二0与x的交点为,0“2j/2=-22x.【点评】考查抛物线的标准方程.（详见军考突破【答案】B详解】甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变只需把【点评】考查按一定顺序排列问题.（详见军考突勿【答案】B【详解】圆心到直线的距离为1,所以4B=2jR2_f【点评】考查园内重要三角形.（详见军考突破冃二、填空题【答案】（2,0）抛物线尸二张，所以p=4，所以焦点（2,0）.【点评】考查抛物线的标准方程.（详见军考突破【答案】（-co,1）U（O,1）-一一-

19、.i匚-i详解I椭圆的焦点坐标为（4,0）,故双曲线h-ylc2-=23,所以欢曲线的渐近线方程为尹【点评考查椭圆和双曲线的标准方程.（详见军:【答案】90C】M【详解】作C的中点N,连接AN,则/N丄平面面BCC厲的射影，.B,N丄BM,.ABX丄BM.B|C【点评】木题考查异面直线所成角的计算，一般有平习解法灵活.（详见军考突破中9-3-1）三、解答题【详解】（1）illsin2asinacosa-2cos?*=0得，（sin&_：角a为锐角，:sina0,cosa0，(sina2(/T八、口上U旦八主木弘螢处处主来斤石|军考模拟题。数学分册空iogj%|=log丄|(-牙严bnbn(n+

20、l)(n+2)7?+177+2.J=1十=1丿十I丿十.+1怡b2b3bg2334【点评】考查数列的通项公式和前”项和公式(详见【详解】(1)/(-X)=f(x)/(无)是偶函数A、x2一2天+1，兀P0(2)y=2x2+2x+l,x1)的反函数是(A.y=1(x0)Cj2=ex+1l(xeR)A-acbB.ca0,q0)在兀=3吋取得f设S”为等差数列%的前刃项和，若S3-3,S6-24在厶/BC中,己知a=4,A=45C=75,则b白TOC o 1-5 h z在(x-丄尸的二项式展开式中，常数项等于X正方体ABCD-ABC、D中，EC】与对角面BBQQ用乂2/己知双曲线务+务=1(q0,b

21、0)的焦点到一条学ab1线的离心率为三、解答题(本大题共5小题，共60分解答应写出文一YV(10分)已知向量m=(2cos,1),=(sin-,1)(22求函数/&)的值域；已知锐角/1BC的三个内角分别为力，B,C,的值.（12分）已知/（兀）=|是定义在（_1,1）上的:1+X（1）求函数/&）的解析式；（2）用定义证明/&）在（-1,1）上是增函数.（12分）如图，在四面体ABCD中，平面ABC丄BC=CD=1（1）求四面体ABCD的体积；（2）求二面角C4I3D的平而角的正切值.A军考模拟题。数学分册長军考模拟题.数学分册模拟题（五）答案一、单项选择题【答案1B【详解】/=1,2,5=

22、2,:=B（点评】考查集合的交集.（详见军考突破中1-1【答案】A详解】由夕=斗可得定义域是x0/&）二In天的员yJXfCx）=|兀|的定义域是xeR；/（x）=ex定义域是xe【点评1考查函数的定义域.（详见军考突破中2【答案】C【详解】依题意知tanz=-,从而32“-缈；2ltan21）,/.In（x-l）匸点评】考查等差中项和特殊角的三角函数值.（详【答案IC【详解】原不等式等价于（1+兀）（2）0,一点评】考查一元二次不等式的解法.（详见军考答案IC【详解直线3x-y+2=0的斜率为3,所求直线由1点评】考查两直线垂直的充要条件.（详见军注答案】C2【详解1由条件可知2c=4,c=

23、2,-=-4,Ac【点评I考查椭圆的标准方程.（详见军考突破【答案】D【详解】因为少在底面的摄影利妙垂直，所以所f点评1考查异面直线所成的角.（详见军考突抵二、填空题【答案136f详解】4x4-4x+2a4x=4，在4,x4xV4无点评2考查均值不等式.（详见军考突破中6【答案115详健Y比干尺-邮“右JS3=3+3（/.ZCiBO=30，【点评】考查异面直线所成的角.(详见军考突破:答案75【详解】因为焦点F(c,0)到渐近线的距离歹a；c2=5a2,e2=59.Ie=V5【点评】本题主耍考查圆锥曲线中离心率的计算.(1三、解答题【详解】TOC o 1-5 h z*一xXAB=m-n-l=(

24、2cos,1)-(sin,1)一l=2c(22xwR,函数/(无)的值域为-1,1.53Vf(A)=9/(B)二已，135,5Q3sin4=,sinS=135*.*A,B都是锐角，*.cosA=Vlsin2A=,cos13f(A+)二sin(/+$)=sinAcos+cos/sin7?=-1/(/+B)的值为竺.21【详解$（1）由题意，/（0）-0/（丄）=225（2）任取-lxlx20,心）_心=学二孚上罟）2（1+兀2）（1+；0T一1旺v吃11xx20,X2-Xj0,14-Xj2/（无2）/（西）/（x）在（-1,1）上是增函数.【点评1考查用定义证明函数的单调性.（详见?【详解】（1

25、）如图，过。作QF丄/C于F,则由平面肋C丄平面/CD知OF丄平面ABC,艮法军考模拟题数学分册法军考模拟题数学分册rrrr長军考模拟题.数学分册23【详解1|ac=V31由题意，b=V2，解得a=爲,c=1,a2=h2+c24当直线川？与X轴垂直时，二盘，此时S-B=V3不符合题慧故舍掉，当直线AB与x轴不垂宣时，设直线AB的方程为尹代入消去y得(2+3疋)J+/工*(3/一6)=o-6k2X+X.=r设A（x,必）,B（x2,尹2）1z2+3疋3/-64仮疋+1）2+3，原点到直线的AB距离d=-VI+A2所以三角形的面积71k43（V-d=二二卄2&忑2.2+3k军考模拟题数学分册長军考

26、模拟题.数学分册2014年军考数学模?一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共1.己知集合=3,5,7,9,/!=1,5,7,则A1,3B.3,7,9C.2.已知sin(-)-,则cos(兀一2&)=()25A7丫24A.B.C.25253.函数f(x)=sin?:cosa假小值是（）A1B.-丄C2Ap灿In(兀+1)4.函数尹=-7=-的定义域为（)yj-x一3x+4A.(4,1)B.(一4,1)c.5已知正项数列%的各项均不相等,.且g:=an-+一定成立的是（)A-色冬居B.a2aA天一2的解集是（）A.(0,2)B(C.(2,+8)D二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共3

27、0分）I2兀在厶ABC中若方=1,c=0,0）在=31寸取彳X已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直则圆C的标准方程为已矢11向澤：2二（2,-1）,6=（-1,in）,2=（-1,2）,三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出亠蚩妥.(12分)设等差数列%的前力项和为S”,已知c求数列乙的通项公式；2A若数列满足休=SwN),求数勺+1(12分)(1)解不等式出W2；天+1(2)记(1)中不等式的解集为函数g(x)=lg若Bj,求实数。的取值范围.军考模拟题数学分册長军考模拟题.数学分册23(14分)抛物线C:y2=2px(pQ)与直线l:y=x-坐标为5,又抛物线C的焦

28、点到直线/的距离为工军考模拟题数学分册長军考模拟题.数学分册模拟题（六）答案一、单项选择题【答案】D【详解】在集合中，去掉1,5,7,剩下的元素构丿【点评I考查补集运算.（详见军考突破中ITT【答案】ATOC o 1-5 h zrr7Q【详解】由sin（得cosg=cos（兀一2a255【点评】考查诱导公式.（详见军考突破中4-1-【答案】B【详解1V/（x）=-sin2x/（Qnin故选B乙厶【点评】考查倍角公式.（详见军考突破中4-2-2【答案】C【详解】由尸+,=x：T=_ix0-4X0,（）,aj-a2军考模拟题。数学分册军考模拟题。数学分册33長军考模拟题.数学分册选B.【点评】考查

29、椭圆的第二定义.（详见军考突破冃【答案】C【详解】设数列%的公差为（工0）,由%故g吕二=故选C.a】aa【点评】考查等差数列和等比数列.（详见军考突【答案】A【详解】8名学生全排列数为，中间7个空位加首所以共有尤&种.故选A.【点评】考查插空法的排列问题.（详见军考突破【答案】A【详解】由条件可知三0,H0,2）【点评】考查绝对值的意义及分式不等式.（详见二、填空题【答案】1【详解】在肋C中由正弦定理得-丄-sin5sin衣军考模拟题数学分册長军考模拟题.数学分册【答案】36【详解】4%+=4x+在4兀=2-Ja=12时取得最x4x【点评】考查均值不等式（详见军考突破中6【答案I（天-彳严+

30、才【详解】由题意，设圆心坐标为（。，0）,则由直线心（与Uy+2=（al）2,解得“3或一1,又因为圆心坐标为（3,0）,又已知圆C过点（1,0）,所以所（x3尸+j?=4.【点评】考查圆和直线相交的问题.（详见军考突【答案】-1【详解】TQ+Z=（1,加一1）,c=（I,2）,/.由（o+i【点评】考查向量平行的充要条件.（详见军考突:三、解答题【详解】（1）/（）=2cos+sinf(x)=2(2cos2-1)+(1-cos2_x)-4cosx-4cos-=-14-=一？1333344557792斤-32刃一111_2/?32/7+33(2/?+3)【点评】考查裂项法求数列的前”和.(详见

31、军刁21.【详解】由三W2得口20,解彳寻乂0得-(Xa1)(x2q)2d,B=(2a,a+1)TBS，加鼻1或a+1W1即丄或qW-一2而Q1,丄Wavl或aW-22故当BqA时，实数q的取值范围是（-co,-2匚点评】考查函数的定义域及子集的应用.（详见【详解】取CQ中点F,连AF,/E为PQ中点衣军考模拟题数学分册長军考模拟题.数学分册衣军考模拟题数学分册長军考模拟题.数学分册丄底面ABCD,Z.PDA就是PD与底面.且丄AD,阳丄AC,由己知条件及平而几何X0,0,0),P(0,0,1),C(曲,V3,0),(.耳(。,孕死心一)cos=卜举竺|=|士|也,AE-PC4i7艮卩异面直线

32、AE与PC月成的角的大小为arccos71点评】考查异面直线所成的角.（详见军考突扌【详解】由PX得x24-2（7W/?）x4-m2=0y-x+mX+无2=2（/?血）=10IE+加I又斗一V214由联立得3或p=21加=_32014年军考数学棣一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，设全集/=1,2,3,4,5,集合/二1,2,3,TOC o 1-5 h zA.2,3B4C已知平面向量a=(0,3),A=(-1,3),则2厶一?A.(3,21)B.(21,3)C在等差数列勺中，勺=2,%=32,则公差dA.B.2C2不等式|2兀-1|W3的解集是()A.x|-1x2BCx|1WXW2E

33、已知平面向量a二(4,2),A=(6,w).若a丄bA一12B.-3C若a=0.2，b=log042,c=log020.1,则a,上A.abcECac/且log2/(x)B.故5=.|4!根据余弦定理，有（4血）2=52+/-2X5“（-色），|5?故向量厉在氏方向上的投影|BJ|cosB=|2.【点评】考查二倍角公式、两角和差三角函数展:影.（详见军考突破中6-2-2、6-2-17-2-1【详解】设该数列公差为血前项和为S”由己（q+3莎=（q+M）（q+8）所以坷+=4,d（解得q=4,=0,或i=l,（1=3、为即数列%的首相为4,公差为0,或首相为1,TOC o 1-5 h z所以数列

34、的前n项和S”=%或S”=；匕”2【点评考查等差数列前项和公式以及等比中项【详解】直线/：，=2（天+小，代入椭圆方程得艺:2aa得5x2+2ax+a2=4a2,即5,+2处一3/=o,（x.44而/（一a,0），得C（二q,工R,AC2=（-bY+C555即|/C|2：|BC|2=16:1,得HC|:|5C|=4:1.【点评】考查直线与椭圆位置关系.（详见军考乡【详解/1/1次军考模拟题。数学分册3在Rt/AON中，VZOAN=30,AON=-AN2在bONB中，Z.NOB=12090=30J=ZOB卜:NB=ON=丄AN.又AB=34Q,:Q为人N2在Q4N中，:P,0分别为AC,/N的中

35、点由CM丄OC,CM丄ON知，CM丄平面CON.、由PO/CN,知CM丄P0/1/1次军考模拟题。数学分册3/1/1次军考模拟题。数学分册3/1/1次军考模拟题。数学分册3/1/1次军考模拟题。数学分册3(2)连结FN,PO由OC丄04,OC丄OB快又ONu平面OAB,：OC丄ON.又由ON丄0/知：ON丄平面AOC二尸。是在等腰Rt/COA中，尸为的中点，AC丄根据三垂线定理，知：AC丄NPZO尸N为.0N=CMtan3(r在R在等腰RtZCCM中，OC=Q4=1,在Rt/AON中,2014年军考数学滞一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，:1设集合M=1,2,4,8,N=xx是2的

36、倍数TOC o 1-5 h zA.2,4B.1,2,4C.等比数列他中，|=1,as=8a2,a5a2,女A(一2)zB一(一2心)C.若非零向量满足|a|=|6|,(2方+DZ=0,则a,bA.30B.60“C.计算1-2或十225“的结果等于()A.丄B.C.22函数尹=l+ln(xl)(xl)的反函数是()A.y=ex+1l(x0)B.D.Cy=ex+,-lGeR)6.设（乍，b=（空,55c=(?)L则a,A.acbC.x4/Babc女军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩TOC o 1-5 h z(4)如果直线a,b和平面Q满足a/b,a/a,其中

37、正确的命题的个数为()A.0B1C.12.己知/(x)=loglX,则不等式(/(无)尸/(*)的龙2A.(0,丄)B(1,+8)C.4二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)13不等式|2x-l|3的解集为动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0fr115己知数列冬中，4=?,%严1SM2),5也抛物线/=8x的焦点坐标是已知向量a,b,满足=2,a与/的夹角为6(从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一，则不同的组队方案共有三、解答题(本大题共5小题，共60分解答应写日19(10分)在中a,b,a是角？I,R,C所刃7（12分）在数列%中，已知，勺=3勺“2(1)(2)求

38、证：字是等差数列；求数列an的通项公式冬及它的前n项和S”（12分）已知函数/&）=-丄/+兀，是否有实数/2域分别是m,n和2加，2n?若存在,求出加的,女军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩(12分)已知椭圆C：*+=Sb0),过貝atr求椭圆C的方程；是否存在过点P(0,2)的直线/与椭圆交于儿立？若存在，求出直线/的方程；若不存在，(14分)如图，在直三棱柱ABC-AC,中，点.(1)求证：4$平面MEC；朮讦RQI平而SEC、模拟题（八）答:一、单项选择题【答案】C【详解因为N=划无是2的倍数=，0,2,【点评】考查集合的交集运算.（详见军考突破

39、2【答案IA【详解】设公比为g（gHO）,由=-82，得g二q0,所以色（_2）心【点评】考查等比数列通项公式.（详见军考突血【答案】C【详解】令|：|=|引=1,由（2：+Z）Z=0=2：Z+|TT_1则其夹角为又cos=一上牙=-【点评】考查向量数量积公式.（详见军考突破【答案】B【详解】原式=cos45=,故选B./*%【答案】C【详解】由说$=J6,W|/iC|=4,|A6+JC|=|JB-故|w【点评】考查向量模长运算.（详见军考突破冲【答案】B【详解IT&+1）4的展开式的第项为為【点评】考查二项展开式通项.（详见军考突破【答案】C【详解】法一：抛物线y2=2pxCp0）的准线方程

40、为x=圆（x3）2+y2=16相切，所以3+=4,p=2法二：作图可知，抛物线/=2px（p0）的准勾所以一=一1,p=22【点评】考查抛物线性质以及圆的标准方程.（请【答案】B【详解】对于（1）,有可能Q在经过b的某个平面于（3）,直线Q,方平行，相交，异面都有可能y28x.【点评】考查轨迹方程的求法以及抛物线的定义.3【答案I-丿12详解令n=2,贝!=1-=,令川=3,!a】313令/7=4,则印=1-该数列周期为a35【点评1考查数列递推公式，涉及函数周期.（详少【答案】（2,0）【详解】抛物线才=8工，所以p=4,所以焦点（2【点评1考查抛物线的标准方程.（详见军考突帀17【答案】1

41、【详解】氏在0上的投影就是cos-1.【点评】考查向量投影.（详见军考突破中7718.【答案】70【详解】由题意知，可由2男1女或1男2女构成，贝I【点评考查分类加法计数原理、分步乘法计数原中5-1一1一2、51-1一1、5-1-3）【点评】考查余弦定理，三角形面积公式，涉及二破中7-2-2、7-2-36-2-26-1-9)【详解】(1)证明：Tq”=3色_1+31(/?M2,nGN*)1a”23n3?-13”3力(3a_+3”-1)-3%+13”3”12是等差数列.3”女军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩女军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、

42、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩_丄(2)由(1)知-字是等善数列，且公差为1,5:.a=乃3+丄，/.S=(1x31+2x32+3x33+4”2令7；=1x3】+2x324-3x33+4x34+/73m则37；=1x32+2x33+3x34+4x35+(/;两式相减得：-*Jr3n4.c53(1由题意可知61一込21二=.aavV2故椭圆M的方程为y21VW-7W，点M为7W的中点，设MC2当直线的斜率不存在时，MO,1),N(0,-线方程不存在.当克线的斜率存在时，设直线的方程为尹=佥+y=kx+2x2?,消去p得（9后+1办2+36&+27=得俯-4(9)27。解得宀亍36k一27一丽肓，厂

43、齐,3由式可得消去石，天2,可得二,故八综上可知，存在这样直线/的方程为y=x+【点评】考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆关知识.(详见军考突破中9-1-4、9-4-1、2底面ABC,又Eu底面ABC,:.AE丄BB】,又BQu平面BCC、B,E1BC,在矩形BCZCBG=ZECjC,ZCBG+ZEC,C二90,艮!面AECX【点评】考查线面平行以及线面垂直的判定.（说女军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩2014年军考数学模单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，扌设集合=x|0 x3,0=x|2x4,贝9/Ax|0 x2Bx|2x3的解集是()Aa

44、:|-5x1BC.xx-5D.在等比数列%中,a2=l,。4=4,则a?=(A.30B.31C.函数=x2-4x+1在区间0,5最大值是()A.1B一3C.己知向量厶=(1,一2),6=(3,x),若a/b,则A.6B.6C.己知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率A.0B.碍C若一直线x2丿+1=0过圆X?+j/一公+6尹一1=o郎jEA.10B14C.军考模拟题数学分册军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩B./(D/.A/ua,mc:a,且Z0,mPC.I/a,加0,且I/m二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)已知集合M=无|2兀+12

45、0,集合N=x|-(d+1TOC o 1-5 h z围是.在(3x+2)5的展开式中x的系数为15在数列色中，己知q=l,%+i=4g”+6,则二求值：cos38cos7-cos83sin38=已知函数y=/(x)为偶函数，它的最小正周期是3,18如图，长方体4BCD-&BCD中,AAX=AB2.ACC】的中点，则异面直线4E与GF所成的角是军考模拟题数学分册军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩军考模拟题数学分册军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩AFB军考模拟题数学分册军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞

46、匕厂；“2Lr*nc9R亩军考模拟题数学分册军考模拟题数学分册A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩三、解答题(本大题共5小题，共60分解答应写吐/I八rnzti|iiQ=2+sin2x+cos2x,xeA军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩20.（10分）已知函数/（x）=lg&+1）.（1）若0/（l-2x）-/（x）l,求x的取值范围:（2）若g（Q是以2为周期的偶函数,且当0WMxe,2的反函数.-1-21（12分）已知冬为等比数列，其前斤项和为S”,（1）求Q的值及数列乞的通项公式；（2）若=（2/7-1）%,求数列仇的前项和7；A军考模拟题-数学

47、分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩女军考模拟题数学分册23(14分)如图甲，在平而四边形ABCD中，已知AB=BD,现将四边形ABCD沿KD折起，使平F分别为棱AC./D的中点求证：QC丄平面ABCx设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.、.，“：:品:法.；：加；滋也爲泾总滋溢2弟耀驱睹也沁球淞钟沁咖蚪心xA军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩模拟题（九）答:一、单项选择题【答案】D【详解】y4U5=x|0 x3或兀+21i【点评】考查绝对值不等式解法.（详见军考突血【答案】C【详解】a4=a2*q29即4=,所以g=2,a7=【点评】考查等比数列通项公式.（详见军考突

48、钢【答案】Cr详解】抛物线开口方向向上，对称轴兀=2，离对/（Qnax=/=&【点评】考查一元二次函数最值问题.（详见军考【答案】A【详解】由a/b知，天xl-3x（-2）=0,所以x=-【点评考查两向量平行的充要条件.（详见军考【答案】A【详解】丄（一2）=_1,所以a2=b2,所以crb心責军考模拟题数学分卅【详解】0va=0.53log33=1,【点评】考查利用指数、对数函数单调性比较大小.【答案】C【详解】XTX+Z,所以是向左平移兰个单位.6【点评】考查图像平移.（详见军考突破中2-5【答案】B【详解】方法数为43=64【点评】考查分步乘法计数原理.（详见军考突抵【答案】D【详解】由

49、/加，/丄Q知，加丄Q,又丄0Ia0均垂直于直线加，所以&0【点评】考查直线与平面位置关系.（详见军考突不二、填空题【答案】2-丄2【详解】由2X+1M0，得e-丄，即M二丄，+22得（X1）（兀一4）V0,当671日寸，1无0,即N当Q=1时，（Xl）20不可能成立，即N=0、当al时，ax即N=(,1),而NqM16【答案血2I详解cos38cosrcos83sin38=cos38cos：=cos(38+7【点评】考查两角和余弦展开式、诱导公式以及彳6-2-K6-1-9)【答案】7(详解】由于是偶函数，所以/(-=而所以/(7)=/(7-3x2)=/(1)=7.【点评I考查函数奇偶性和周期

50、性.(详见军考【答案】7【详解】连结Bfi,则A.E/B.G,可知ZB&F渤在坊GF中，由余弦定理，得cos0GF二竺故ZB&F=90。.1点评】考查异面直线所成角.(详见军考突破:三、解答题【详解】(1)/(x)=24-sin2x+cos2x=2+/2sin(2x+-：4A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩军考模拟题数学分册KWI.I.冷_-(2)当xe1,2时，2-兀w0,1,因此y=g(兀)=g由单调性可得?G0,lg2.因为“3-2,所以妙【点评】考查对数函数定义域、对数不等式解法、反函2-4-5、2-5-7)【详解】当n=l时，S=d=2+a；当心2吋，歹U,所以

51、q=2+a=211=1,即q=1,解得q=-1(neN)由(1)得bn=(2/1-1)务=(2_1)2”t,则7；=1x1+3x2+5x22+7x2?+(2“-1)2小27；=1x2+3x22+5x23+(2一3)2”t+(：-得一7；=1x1+2x2+2x22+2x2Z(2一1)2”=1=1+4(2”-1)-(2刃-1).2”=-(2/7-3)-2-3,所以7；=(2刃一3)2+3.【点评】考查等比数列通项公式以及前n项和.(详A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R

52、亩在图甲中VAB=BD,且Z/=45，Z/在图乙中，平面初Q丄平面BDC,且平面/宓丄CD又Z.DCB=90,二QC丄EC,且:E、F分别为AC./ID的中点,.Z.EF/ef丄平而肋C,匕_问二冷加二卡的/.Z.BDC=60L,ZDBC=30,由CD=a,得应二SbcBC=i2aj3a-/3a2,SMEBA军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩A军考模拟题-数学分册/1、卞匕厂；“2Lr*nc9R亩【点评】考查线面垂直的判定、三棱锥的体积公式.J、,2J、,2、rI

53、a/、ITlrlr/X、军考模拟题数学分册2014年军考数学模拟一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分:L己知全集C/=b2,3,4,集合=1,2,B=2,32.A.1,3,4B.3,4函数/(宀口+治的定义域为(A.(-3,0C.(-co,_3)U(-3,0)3B.(-3,(g、J、,2J、,2、rIa/、ITlrlr/X、J、,2J、,2、rIa/、ITlrlr/X、3.等比数列%的前项和为S,已知S3=Q2+1Q5=若向量k(x,3)CxwR),贝宀=4”是“=5”的A.充分而不必要B.必要帀C.充要条件D.既不子函数/(x)=sincos,xeR的最小正周期为(2222A.B.兀C.2兀jr10-若&w(0,),/?g(0,兀)，且tan(a-0)=，tZ2A-竺B-互C.-311直线x+2尹一5+亦=0被I圆天2+夕2一2x-4y=o截彳A.1B.2C.4己知S,A,B,C是球O表面上的点,S4丄平面加则球O表面积等于()A4兀B.3兀C.:填空题（木大题共6小题,每题5分,共30分）13已知直线2x-y=0与mx-y-0夹角为45,则m-将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组不同的分配方案有种（用数字作