新人教版高中数学必修第二册全套课时作业：模块综合检测

1、模块综合检测 (时间：120分钟，满分150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数zeq f(1i,1i)，则|eq xto(z)|()A1B2C.eq r(2) D.eq r(5)解析：选Azeq f(1i,1i)eq f(1i2,2)i.|eq xto(z)|z|1.故选A.2已知向量i与j不共线，且eq o(AB,sup7()imj，eq o(AD,sup7()nij，m1，若A，B，D三点共线，则mn()A.eq f(1,2) B2C1 D3解析：选CA，B，D三点共线，eq o(AB,sup7()eq o(

2、AD,sup7()，设eq o(AB,sup7()eq o(AD,sup7()，则eq blcrc (avs4alco1(1n，,m，)mn1.故选C.3已知某运动员每次投篮投中的概率是40%，现采用随机数法估计该运动员三次投篮中，恰有两次投中的概率：先由计算器随机产生09中的整数，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果现产生了如下10组随机数：907,966,191,925,271,431,932,458,569,683.估计该运动员三次投篮恰有两次投中的概率为()A.eq f(1,5) Beq f(3,5)C.eq f(3,

3、10) D.eq f(9,10)解析：选C随机模拟产生了10组随机数，在这10组随机数中，表示三次投篮恰有两次投中的有191,271,932，共3组，故所求概率为eq f(3,10).故选C.4在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直其中正确的命题是()A BC D解析：选B平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，不正确；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，正确；若平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正

4、确；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直，正确，因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平面故选B.5已知数据x1，x2，x10,2的平均数为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据()A一样稳定 B变得稳定C变得不稳定 D稳定性不可以判断解析：选C数据x1，x2，x10,2的平均数为2，方差为1，故eq f(1,11)(x12)2(x22)2(x102)2(22)21，数据x1，x2，x10的方差s2eq f(1,10)(x12)2(x22)2(x102)21，故相对于原数据变得不稳定故选C.6已知两个单位向量a，b的夹角为60，则下列向量是单位向量的是()Aab Baeq f

5、(1,2)bCab Daeq f(1,2)b解析：选C法一：a，b均是单位向量且夹角为60，abeq f(1,2)，|ab|2a22abb212eq f(1,2)11，即|ab|1，ab是单位向量故选C.法二：如图，令eq o(OA,sup7()a，eq o(OB,sup7()b，a，b均是单位向量且夹角为60，OAB为等边三角形，|eq o(BA,sup7()|ab|a|b|1，ab是单位向量故选C.7某位教师2018年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2019年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2019年的就医费用比2018年增加了4 750元，则该教师

6、2019年的家庭总收入为()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析：选D由已知得，2018年的就医费用为80 00010%8 000(元)，故2019年的就医费用为8 0004 75012 750(元)，所以该教师2019年的家庭总收入为eq f(12 750,15%)85 000(元)故选D.8围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq f(1,7)，都是白子的概率为eq f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为()A.eq f(1,7)B.eq f(12,35)C.eq f(17,35) D1解析：选C设“从中取出

7、2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)eq f(1,7)eq f(12,35)eq f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为eq f(17,35).故选C.9已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A复数z(a2i)(1i)a2(a2)i，z在复平面内对应的点M的坐标是(a2，a2)若点M在第四象限，则a20，a20，2a2 ，

8、“a1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件故选A.10已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.eq f(r(2),6) Beq f(r(3),6)C.eq f(r(2),3) D.eq f(r(2),2)解析：选A在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SAeq r(41)eq r(3)；同理，SBeq r(3).过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB(图略)，因为SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且ABD为等腰三角形因为ASC30，故ADeq f(1,2)SAeq f(r(3),

9、2)，则ABD的面积为eq f(1,2)1 eq r(AD2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)AB)2)eq f(r(2),4)，则三棱锥的体积为eq f(1,3)eq f(r(2),4)2eq f(r(2),6).故选A.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11设a(eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()(eq o(BC,sup7()eq o(DA,sup7()，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的为()Aab BabbCabb D|ab|

10、a|b|解析：选ABa(eq o(AB,sup7()eq o(CD,sup7()(eq o(BC,sup7()eq o(DA,sup7()(eq o(AB,sup7()eq o(BC,sup7()(eq o(CD,sup7()eq o(DA,sup7()eq o(AC,sup7()eq o(CA,sup7()0，b为任一非零向量ab，ab0bb，A、B正确ab0bb，|ab|0b|b|，|a|b|0|b|b|，|ab|a|b|，C、D错误故选A、B.12某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面

11、的折线图根据该折线图，下列结论正确的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选BCD根据折线图可知，2017年8月到9月、2017年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误由图可知，B、C、D正确故选B、C、D.13.如图，正三棱柱ABCA1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点)，且满足BMC1N，当M，N运动时，下列结论中正确的是()A在DMN内总存在与平面ABC平行的线段B平面DMN平面BCC1

12、B1C三棱锥A1DMN的体积为定值DDMN可能为直角三角形解析：选ABC用平行于平面ABC的平面截平面DMN，则交线平行于平面ABC，故A正确；当M，N分别在BB1，CC1上运动时，若满足BMC1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO平面BCC1B1可得平面DMN平面BCC1B1，故B正确；当M，N分别在BB1，CC1上运动时，A1DM的面积不变，点N到平面A1DM的距离不变，所以三棱锥NA1DM 的体积不变，即三棱锥A1DMN的体积为定值，故C正确；若DMN为直角三角形，则必是以MDN为直角的直角三角形，易证DMDN，所以DMN为等腰直角三角形，所以DOOMON，即MN2DO.

13、设正三棱柱的棱长为2，则DOeq r(3)，MN2eq r(3).因为MN的最大值为BC1，BC12eq r(2)，所以MN不可能为2eq r(3)，所以DMN不可能为直角三角形，故D错误故选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中的横线上)14若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为_解析：复数zeq f(12i,i)(12i)(i)2i，z的实部为2.答案：215去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：时间10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7

14、日频率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_万元解析：由eq f(8,0.05)eq f(x,0.30)，得x48，即为该景区游客人数最多的一天的营业额答案：4816事件A，B，C相互独立，如果P(AB)eq f(1,6)，P(eq xto(B)C)eq f(1,8)，P(ABeq o(C,sup6()eq f(1,8)，则P(B)_，P(eq xto(A)B)_.解析：由题意得eq blcrc (avs4alco1(PAPBf(1,6)，,Pxto

15、(B)PCf(1,8)，,PAPBPxto(C)f(1,8)，)由得P(eq xto(C)eq f(3,4)，所以P(C)1P(eq xto(C)1eq f(3,4)eq f(1,4).将P(C)eq f(1,4)代入得P(eq xto(B)eq f(1,2)，所以P(B)1P(eq xto(B)eq f(1,2)，由可得P(A)eq f(1,3)，所以P(eq xto(A) B)P(eq xto(A)P(B)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,3).答案：eq f(1,2)eq f(1,3)17.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若存在平面，使每条棱所在的直线与平面

16、所成的角都相等，则各棱所在的直线与此平面所成角的正切值为_解析：根据题意可知，正方体的每条棱实质上可转化为过同一顶点的三条棱，不妨转化为过点B1的三条棱B1A1，B1C1，B1B，连接A1C1，A1B，BC1，如图所示，可以发现这三条棱所在的直线与平面A1BC1所成的角均相等取BC1的中点E，连接A1E，B1E，则在正三棱锥B1A1BC1中，顶点B1在平面A1BC1中的射影为等边三角形A1BC1的中心，即点M，连接B1M，则A1M是线段A1B1在平面A1BC1中的射影，所以B1A1E为棱B1A1所在的直线与平面A1BC1所成的角设正方体棱长为a，则B1A1a，B1Eeq f(r(2),2)a，

17、且A1B1B1E，则tanB1A1Eeq f(B1E,A1B1)eq f(f(r(2),2)a,a)eq f(r(2),2).答案：eq f(r(2),2)四、解答题(本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1)(1)求eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()及|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|；(2)设实数t满足(eq o(AB,sup7()teq o(OC,sup7()eq o(OC,sup7()，求t的值解：(1)eq o(AB,s

18、up7()(3，1)，eq o(AC,sup7()(1，5)，eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()(3)1(1)(5)2.eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()(2，6)，|eq o(AB,sup7()eq o(AC,sup7()|eq r(436)2eq r(10).(2)eq o(AB,sup7()teq o(OC,sup7()(32t，1t)，eq o(OC,sup7()(2，1)，且(eq o(AB,sup7()teq o(OC,sup7()eq o(OC,sup7()，(eq o(AB,sup7()teq o(OC,sup7()eq o(OC,s

19、up7()0，(32t)2(1t)(1)0，t1.19(本小题满分14分)设z是虚数，zeq f(1,z)是实数，且12，求(1)|z|；(2)z的实部的取值范围解：(1)设zabi(a，bR且b0)则abieq f(1,abi)eq blc(rc)(avs4alco1(af(a,a2b2)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(b,a2b2)i因为是实数，z是虚数，且b0所以a2b21即|z| eq r(a2b2)1.(2)由(1)可知，2a又因12所以12a2即eq f(1,2)a1所以z的实部的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).20(本小题满

20、分14分)某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119129121击中飞碟的频率(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中；(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是eq f(81,100)0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820,0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.21(本小题满分14分)为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生

21、进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A1.5小时以上 B11.5小时C0.51小时 D0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生；(2)在图中将选项B对应的部分补充完整；(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？解：(1)由题图知，选A的人数为60，而图显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为6030%200(人)(2)由题图知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为20050%1

22、00(人)，图补充如图所示：(3)根据图知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3 0005%150(人)22(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为PD平面PAD，所以ABPD.又因为PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.因为PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGeq f(1,2)BC.因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEeq f(1,2)BC.所以DEFG，DEFG.所以四边