新人教版高中数学必修第二册第十章概率：10.1.2 事件的关系和运算

1、10.1.2事件的关系和运算 1.结合具体实例,理解事件的包含关系及相等关系. 2.了解随机事件的并、交的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.通过实例,了解随机事件的互斥与对立的含义,会判断两个随机事件是否互斥、对立. 事件的关系 定义符号表示图示包含关系一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即BA且AB,则称事件A与事件B相等A=B 事件的运算 定义符号表示图示并事件一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这

2、个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交事件一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB) 互斥事件与对立事件 定义符号表示图示互斥事件一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说AB是一个不可能事件,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)AB=对立事件一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为AB=,且AB=1.若两个事件是互斥事件,则这两个事件也是对立事件.()2.若两个事件是对立事件,则这两个

3、事件也是互斥事件.()3.若两个事件是对立事件,则这两个事件之和为必然事件. ()4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件.()判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” .提示：由于事件A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,A+C与B+D是互斥事件,且是对立事件,故结论错误. 互斥事件与对立事件的判断扑克牌中的秘密 一副扑克牌共有54张,其中52张正牌表示一年有52个星期,2张副牌中的大王代表太阳,小王代表月亮;黑桃、红桃、梅花、方块表示春、夏、秋、冬四季,红色牌代

4、表白昼,黑色牌代表黑夜;每一季13个星期与扑克牌每一花色13张正好一致,52张牌的点数相加是364,再加上小王的一点,是365,与一般年份天数相同;如果再加上大王的一点,那就正好是闰年的天数.扑克牌中的K、Q、J共有12张,既表示一年有12个月,又表示太阳在一年中经过12个星座. 现从52张扑克牌(除去大王和小王)中任抽1张.1.“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”是不是互斥事件?是不是对立事件?提示:“抽出代表夏季的牌”与“抽出代表秋季的牌”,即“抽出红桃”与“抽出梅花”,这是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“黑桃”或者“方块”,因此

5、,二者不是对立事件.2.“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”是不是互斥事件?是不是对立事件?提示:“抽出代表白昼的牌”与“抽出代表黑夜的牌”,即“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们是互斥事件,也是对立事件.3.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”是不是互斥事件?是不是对立事件?提示:“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出的牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,也不是对立事件. 准确理解互斥事件与对立事件的含义 1.(1)互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生; (2)对立事件

6、是特殊的互斥事件,特殊在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生. 2.判断两个事件是不是互斥事件,可以对样本点进行逻辑划分,看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看两个事件的并事件是不是必然事件,从而可判断是不是对立事件. 3.利用Venn图进行分析,类比集合的关系. 4.对于较难判断的关系,可考虑列出全部样本点,再进行分析.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是(D)A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G中任意两个事件

7、均互斥D.E与G对立思路点拨根据互斥事件和对立事件的含义进行判断.解析由题意得,事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A,C不正确;事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G是对立事件,所以B不正确,D正确.故选D.答案D 事件的运算 在掷一枚骰子的试验中,记骰子向上的点数为样本点,则样本空间=1,2,3,4, 5,6,的子集可以确定一系列随机事件.1.此随机试验中的基本事件有哪些?提示:基本事件有C1=1,C2=2,C3=3,C4=4,C5=5,C6=6,共6个.2.设事件D

8、=出现的点数大于3,如何用基本事件表示事件D?提示:事件D可由基本事件的和表示,即D=4,5,6=C4+C5+C6.3.设事件D=出现的点数大于3,事件E=出现的点数小于5,如何用基本事件表示事件DE?提示:DE=4,5,61,2,3,4=4=C4. 事件间运算的方法 1.利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的样本点,分析并利用这些样本点进行事件间的运算. 2.利用Venn图,借助集合间的运算,分析同一条件下的试验所有可能出现的样本点,把这些样本点在图中列出,从而进行运算. 3.对复杂事件的研究,通常将复杂事件表示为简单事件的和或积的形式.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任

9、取3个球,设事件A=3个球中有1个红球,2个白球,事件B=3个球中有2个红球,1个白球,事件C=3个球中至少有1个红球,事件D=3个球中既有红球又有白球.(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么?解析(1)对于事件D,可能的结果为“1个红球,2个白球”或“2个红球,1个白球”,故D=AB.(2)对于事件C,可能的结果为“1个红球,2个白球”或“2个红球,1个白球”或“3个均为红球”,故CA=A.利用如图所示的两个转盘玩配色游戏.两个转盘各转一次,观察指针所指区域的颜色(不考虑指针落在分界线上的情况).事件A表示“转盘指针所指区域是黄色”,事件B表示“转盘指针所指区域是绿色”,用样本点表示AB,AB.思路点拨先列举出事件A,B的样本点,再利用事件间运算的定义求解.解析列表如下:转盘转 出的颜色转盘转出的颜色红黄蓝蓝(红,蓝)(黄,蓝)(蓝,蓝)黄(红,黄)(黄,黄)(蓝,黄)红(红,红)(黄,红)(蓝,红)绿(红,绿)(黄,绿)