2021年秋九年级数学上册第24章解直角三角形达标检测卷新版华东师大版

1、 Page * MERGEFORMAT 12第24章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1cos 30的值等于()A.eq f(r(2),2) B.eq f(r(3),2) C1 D.eq r(3)2在RtABC中，C90，AB10，AC8，则tan A等于()A.eq f(3,5) B.eq f(4,5) C.eq f(3,4) D.eq f(4,3)3如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanACB的值为()A3 B.eq f(1,3) C1 D.eq f(r(10),5) 4如图，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCAeq

2、 f(4,5)，BC10，则AB的长是()A3 B6 C8 D95为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中ABBE，EFBE，AF交BE于点D，C在BD上有四名同学分别测量出以下4组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有()A1组 B2组 C3组 D4组6如图，在RtACB中，ACB90，CDAB，垂足为D，若ABc，A(45)，则CD的长为()Acsin2 Bccos2 Ccsin tan Dcsin cos 7如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若E

3、F2，BC5，CD3，则tan C等于()A.eq f(3,4) B.eq f(4,3) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)8如图所示，某电视塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39，则大楼的高度CD约为()(结果精确到1米，参考数据：tan 390.809 8)A110米 B114米 C118米 D201米9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为()A30 B150 C60或120 D30或15010如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以

4、40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为()A20海里 B10 eq r(3)海里 C20 eq r(2)海里 D30海里二、填空题(每题3分，共30分)11在ABC中，C90，A30，若AB8，则BC_12计算：sin245cos30tan60_.13如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD6.5，BC5，则AC的长是_14某地铁站的手扶电梯的示意图如图所示其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，ABC135，BC的长是5eq r(2) m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_m.15如图，正方形ABCD的边长为

5、4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.16设x为锐角，且sin x3k9，则k的取值范围是_17如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，则BCD15.根据图形计算tan 15_18如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连结AB，则tanABC_.19如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD_.20一次函数的图象经过点(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，则此一次函

6、数的表达式为_三、解答题(21题6分，22，25题每题8分，23，24题每题12分，26题14分，共60分)21计算：(1)eq r(2)(2cos 45sin 60)eq f(r(24),4)；(2)sin 60cos 60tan 30tan 60sin245cos245.22在ABC中，(eq r(2)sin A1)2eq r(f(r(2),2)cos B)0.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)若AB10，求BC的长23如图，已知ABC中，ABBC5，tanABCeq f(3,4).(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求eq f(AD,BD)的值24

7、已知：如图，在ABC中，ADBC，D点为垂足，BEAC，E点为垂足，M点为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：(1)MED与BMD都是等腰三角形；(2)EMD2DAC.25春汛来临之前，某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查发现长江边一处长500 m、高10 m、背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD，如图)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i1：eq r(3).求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号)26如图为学校运动会终点计时台的侧面示意图，ABCD，AB1 m，DE5 m，BCD

8、C于点C，ADC30，BEC60.(1)求AD的长；(2)如图，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45角的光线的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求DG的长度)?答案一、1.B2.C3.A4B【点拨】因为ADDC，所以DACDCA.因为ADBC，所以DACACB.所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos BCA10eq f(4,5)8，则ABeq r(BC2AC2)6.5C【点拨】对于，可由ABBCtan ACB求出A，B两点间的距离；对于，由BCeq f(AB,tan ACB)，BDeq f(AB,tan ADB)，BDBCCD，可求出AB的长；对于，易知DEF

9、DBA，则eq f(DE,EF)eq f(BD,AB)，可求出AB的长；对于，无法求得AB的长，故有共3组，故选C.6D7B【点拨】如图，连结BD，由三角形中位线定理得BD2EF224.又BC5，CD3，CD2BD2BC2.BDC是直角三角形，且BDC90.tan Ceq f(BD,CD)eq f(4,3).8B9D【点拨】有两种情况当顶角为锐角时，如图，sin Aeq f(1,2)，A30；当顶角为钝角时，如图，sin (180BAC)eq f(1,2)，180BAC30.BAC150.综上，等腰三角形顶角的度数为30或150.10C二、11.412.213.1214.515.eq f(4,

10、3)163keq f(10,3)【点拨】因为x为锐角，sin x3k9，所以03k91，解得3keq f(10,3).172eq r(3)18.eq f(1,3)【点拨】如图，过A作ADBC于点D，设ADx，易得BDx，BC2x，所以BD3x.所以tanABCeq f(AD,BD)eq f(x,3x)eq f(1,3).19.eq r(2)【点拨】由题意知BDBD2 eq r(2).在RtABD中，tan BADeq f(BD,AB)eq f(2 r(2),2)eq r(2).20y2 eq r(3)xeq r(3)【点拨】tan 451，tan 60eq r(3)，cos 60eq f(1,

11、2)，6tan 302 eq r(3).设此一次函数的表达式为ykxb，将(1，eq r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2 r(3)代入，得eq blc(avs4alco1(r(3)kb，,2r(3)f(1,2)kb，)解得eq blc(avs4alco1(k2r(3)，,br(3).)三、21.解：(1)原式eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(2),2)f(r(3),2)eq f(r(6),2)2eq f(r(6),2)eq f(r(6),2)2.(2)原式eq f(r(3),2)eq f(1,2)eq f(r(3),3)eq r

12、(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)eq f(r(3),4)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(r(3),4).22解：(1)ABC是等腰直角三角形理由：(eq r(2)sin A1)2eq r(f(r(2),2)cos B)0，eq blc(avs4alco1(r(2)sin A10，,f(r(2),2)cos B0，)eq blc(avs4alco1(sin Af(r(2),2)，,cos Bf(r(2),2)，)AB45，ACBC，C90，AB

13、C是等腰直角三角形(2)在ABC中，C90，sin Aeq f(BC,AB)eq f(BC,10)，BC10eq f(r(2),2)5eq r(2).23解：(1)过A作AEBC于点E，如图，在RtABE中，tanABCeq f(AE,BE)eq f(3,4)，AB5，易知AE3，BE4，CEBCBE541.在RtAEC中，根据勾股定理得ACeq r(3212)eq r(10).(2)如图，设BC的垂直平分线交BC于点F，连结CD.DF垂直平分BC，BDCD，BFCFeq f(5,2).tanDBFeq f(DF,BF)eq f(3,4)，DFeq f(15,8).在RtBFD中，根据勾股定理

14、得BDeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(15,8)sup12(2)eq f(25,8)，AD5eq f(25,8)eq f(15,8)，eq f(AD,BD)eq f(3,5).24证明：(1)M点为AB边的中点，ADBC，BEAC，MDBMeq f(1,2)AB，MEeq f(1,2)AB.BMD是等腰三角形，MEMD，MED为等腰三角形(2)由(1)知MEeq f(1,2)ABMA，MAEMEA，BMEMAEMEA2MAE.易得MDeq f(1,2)ABMA，MADMDA，BMDMADMDA2MAD，EMDBM

15、EBMD2MAE2MAD2DAC.25解：分别过点E，D作EGAB，DHAB，垂足分别为点G，H.由题意可知，EGDH10 m，GHED3 m.在RtADH中，AHeq f(DH,tanDAH)eq f(10,tan45)10(m)在RtFGE中，tanEFGeq f(1,r(3)eq f(EG,FG)，所以FGeq r(3)EG10eq r(3) m，所以AFFGGHAH10eq r(3)31010eq r(3)7(m)，故加固后坝底增加的宽度AF为(10eq r(3)7)m.26解：(1)过点B作BFAD，交DC于点F，BFED30.ABDF，四边形ABFD为平行四边形，DFAB1 m，ADBF，EFDEDF4 m.在RtBCF中，设BCx m，