11.2 反比例函数的图像与性质（教学适用）

1、数学( 苏科版.八年级 下册 )射阳县实验初中初二数学组 11.2 反比例函数的图像与性质（1）1青苗学班反比例函数的定义:反比例函数的自变量x的取值范围是_不为的全体实数一般的,形如 y= (k为常数,k 0) 的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是x的反比例函数。反比例函数的3种表达式：y ，ykx1，xyk（2）K为常数（k0）2青苗学班学习目标：1、能用描点法画出反比例函数的图像2、通过对反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数的图像的形状和位置.3青苗学班自学检查题1、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-6-2-1136y-2-63写出这个反比例函数的表达式；根

2、据函数表达式完成上表；建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征?-1-3-362214青苗学班 X-6 -4-3-2-1123 461.列表a、在取值范围内取值（x不等于0）；b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 810个点）。5青苗学班在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是_线（填“直” 、“曲”）有_支；xOy思考并小结这些点分布在第_ 象限内；图像与坐标轴_相交。一、三曲两不6青苗学班自学检查题2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些

3、值：x-6-2-1136y26-3写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表；建立直角坐标系，分别描出表中的各点，这些点有什么特征?1-33-62-2-17青苗学班在各个象限内按照自变量从小到大的顺序，用两条平滑的曲线把所描的点连接起来，呈现的图像是_线（填“直” 、“曲”）有_支；思考并小结这些点分布在第_象限内；图像与坐标轴_相交。xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)二、四曲两不8青苗学班反比例函数 与 的图象有什么共同特征?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)思考并小

4、结（1）它们都由两支曲线组成；（2）不经过原点；（3）与x轴、y轴无交点；（4）两支曲线关于原点对称关于两坐标轴夹角平分线所在的直线成轴对称.9青苗学班xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)10青苗学班一般地反比例函数 (k为常数，k0)反比例函数的图象性质:的图象是由两个分支组成的，叫做双曲线.当k0时，图象在一、三象限；当k0时，图象在二、四象限.【经验积累】根据k值的符号，不通过“描点法”就可以在直角坐标系中画出反比例函数的示意图知识梳理11青苗学班观察反比例函数 与 的图象当x从小到大逐渐增大时，y随之怎样变化?xoyA(1,6)B(2,3)C(-6,-1)D(

5、-2,-3)xoyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)思考并小结12青苗学班xOy13青苗学班xOyA(-1,6)B(-2,3)C(6,-1)D(2,-3)14青苗学班反比例函数的增减性. 当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.15青苗学班归纳与概括：一（2）当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，反比例函数 有下列性质：反比例函数的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，当k12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车

6、到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中图象就可能只有一支.17青苗学班练习：1、反比例函数 的图象中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是.（2）在其所在各个象限内，y随x的增大而增大的是.18青苗学班2、已知反比例函数 的图像在同一象限内，y随x的增大而增大，求n的取值范围。3、已知点A（2，y1）、B (1,y2)都在反比例函数 的图像上，比较y1、y2的大小。练习19青苗学班20青苗学班例1.在平面直角坐标系中画出反比例函数与的图像.21青苗学班例2、函数yx和 在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD22青苗

7、学班1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）独立训练23青苗学班、函数ykxb（k0）与 （k0）在同一坐标系中的图象可能是（）3、受力面积一定，所受的压强P（Pa）与压力F（N）的函数关系式为 （S0），这个函数的图像是（）24青苗学班4、反比例函数 的图像经过点（2,-3），则k= ; 5、点P在反比例函数 图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，反比例函数的表达式是 。25青苗学班、如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是形。7、已知ABC的面积为2，一边长为x，这边上的高为y，求y与x的函数关系式，并画出函数图像.26青苗学班拓展引申1、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连接DP，过A作AEDP，垂足为E，设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）27青苗学班形状所在象限增减性（在每一象限内）对称性与x、y轴是否相交双曲线双曲线一、三象限二、四象限随x的增大而减少随x的增大而增大即