新人教版高中数学必修第二册第九章统计：9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径

1、9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径 1.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法. 2.掌握分层随机抽样的样本均值. 3.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题. 4.知道获取数据的基本途径. 分层随机抽样 1.一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的

2、分配方式为比例分配. 2.分层随机抽样的特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; (2)比例分配的分层随机抽样中,按抽样比确定每层抽取个体的数量; (3)比例分配的分层随机抽样也是等概率抽样,每个个体被抽到的可能性都是,而且在每层抽样时,可以根据个体情况采用不同的抽样方法; (4)分层随机抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性. 分层随机抽样中的平均数在分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n.我们用X1, X2, ,XM表示第1层各个个体的变量值,用x1, x2, ,xm表示第1层样本的各个个体的变量值;用Y1

3、, Y2, ,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1, y2, ,yn表示第2层样本的各个个体的变量值,则 总体平均数样本平均数第1层=Xi=xi第2层=Yi=yi总体=用第1层的样本平均数可以估计第1层的总体平均数,用第2层的样本平均数可以估计第2层的总体平均数.在比例分配的分层随机抽样中,用样本平均数估计总体平均数. 获取数据的途径在实践中,获取数据的一些基本途径: (1)通过调查获取数据; (2)通过试验获取数据; (3)通过观察获取数据; (4)通过查询获得数据.1.比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()提示：比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可

4、能性相等,都是样本量总体量.2.在个体之间差异较大的情形下,分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样.()3.分层随机抽样除了能得到总体的估计外,还能得到每层的估计.()4.我们可以收集前人的劳动成果并加以利用,从而减少收集数据的成本,这种方法获得的数据是二手数据.()判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” . 随机抽样方法 1.简单随机抽样与比例分配的分层随机抽样方法的比较类别简单随机抽样比例分配的分层随机抽样特点从总体中逐个抽取将总体分成互不交叉的层,然后在各层中按同一抽样比抽取适用范围样本量较小总体由差异明显的几部分组成共同点(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性都相等;(2)一般是不

5、放回抽样相互联系分层随机抽样中,各层抽样时采用简单随机抽样 2.样本量比例分配的分层随机抽样的一般步骤 (1)根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的L层,N1,N2, NL; (2)根据总体中的个体数N,各层中的个体数N1,N2, NL和样本容量n,计算第i层抽取的个体数ni=n,i=1,2,L,且=n; (3)在各层中,用简单随机抽样方法抽取步骤(2)中确定的个体数,合在一起得到容量为n的样本.下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是(B)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的 家庭95户,为了了解生活购买

6、力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1 000名工人中抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量思路点拨根据分层随机抽样的定义进行判断.解析A中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;B中总体所含个体差异明显,适合用分层随机抽样;C和D中总体所含个体无差异,不适合用分层随机抽样.答案B有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,从中抽取10个篮球.请用合适的方法抽取样本,并写出抽样过程.解析由于总体是由差异明显的两层组成的,所以选用比例分配的分层随机抽样方法,步骤如下:(1)确定抽样个数,因为=3,所以从甲厂中抽取=7个篮球,从乙厂中抽取=3个篮球;(2)用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便构成了我们要抽取的样本. 分层随机抽样中的平均数 在分层随机抽样中,总体平均数和样本平均数分别为 这两个平均数具有相同的形式和结构,但对总体平均数的估计一般并不能直接用样本平均数,而是需要用各层样本平均数关于层权的加权平均数=+.在比例分配的分层随机抽样中,因为 +=+=,所以我们可以直接用样本平均数估计总体平均数.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时,甲同学抽取了一个容量为10的样本,并算得样本的平均数为