新人教版高中数学必修第二册第七章复数：7.1.2 复数的几何意义

1、7.1.2复数的几何意义基础过关练题组一复数与复平面内点的对应关系 1.已知复数z=-i,则在复平面内对应的点Z的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i3.若x,yR,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点

2、:(1)位于第四象限?(2)在实轴负半轴上?(3)位于上半平面(含实轴)?题组二复数与平面向量的对应关系5.在复平面内,向量AB=(2,-3)对应的复数为()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i6.已知i为虚数单位,在复平面内,与x轴同方向的单位向量e1和与y轴同方向的单位向量e2对应的复数分别是()A.1,iB.i,-iC.1,-iD.1或-1,i或-i7.已知i为虚数单位,在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为1+4i,向量OB对应的复数为-3+6i,则向量OA+OB对应的复数为()A.-3+2iB.-2+10iC.4-2iD.-12i8.在复平面内,分别用点和向量表示下

3、列复数:1,-12+32i,-12-32i.题组三复数的模及其应用9.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为()A.1或3B.1C.3D.210.在复平面内,O为原点,若点P对应的复数z满足|z|1,则点P的集合构成的图形是()A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内部11.使|log12x-4i|3+4i|成立的x的取值范围是()A.18,8B.(0,18,+)C.0,188,+)D.(0,1)(8,+)12.若复数z=2a-1a+2+(a2-a-6)i是实数,则z1=(a-1)+(1-2a)i的模为.13.在复平面内画出下列各复数对应的向量,并求出各复数的模.1,-

4、1+2i,-3i,6-7i.题组四共轭复数14.已知i为虚数单位,若z=1+i2,则z=()A.1+i2B.1i2C.-1+i2D.-1-i215.已知i为虚数单位,若(x-2)+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x,y的值分别是()A.3,3B.5,1C.-1,-1D.-1,116.若复数z1,z2满足z1=z2,则z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2(深度解析)A.关于实轴对称B.关于虚轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称17.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中mR,则|z|=,z=. 能力提升练题组一复数几何意义的综合应用 1.()在复平面内,O为原点,

5、向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i2.(多选)()设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列命题正确的是()A.|z|=5B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上3.()已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点在同一条直线上,则实数a的值为()A.5B.-2C.-5D.354.(2020河南名校联盟高二月考,)设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cos B-tan A)+itan B(

6、i为虚数单位)对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2020天津高一月考,)在复平面内,复数z=(m+1)+(m-1)i对应的点在直线x+y-4=0上,则实数m的值为,|z|=.6.()若复数z=(-6+k2)-(k2-4)i(kR,i为虚数单位)在复平面内所对应的点在第三象限,则k的取值范围是. 7.()在复平面内,已知O为坐标原点,点Z1,Z2分别对应复数z1=4+3i,z2=2a-3i(aR),若OZ1OZ2,则a=. 8.()已知3-4i=x+yi(x,yR),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系为.9.(2020北京房山高一期末

7、,)已知复数z=3+ai,且|z|0,m2+3m-280,m5,-7m4,-7m3.(2)要使复数z在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足m2-8m+150,m2+3m-28=0,3m5,m=7或m=4,m=4.(3)要使复数z在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m2+3m-280,解得m4或m-7.5.A由复数的几何意义,知AB=(2,-3)对应的复数为2-3i.故选A.6.A由题意知e1=(1,0),e2=(0,1),故对应的复数分别为1,i,故选A.7.B因为向量OA对应的复数为1+4i,向量OB对应的复数为-3+6i,所以OA=(1,4),OB=(-3,6),所以OA+O

8、B=(1,4)+(-3,6)=(-2,10),所以向量OA+OB对应的复数为-2+10i.8.解析设复数1,-12+32i,-12-32i在复平面内对应的点分别为A,B,C,则A(1,0),B-12,32,C-12,-32,与之对应的向量可用OA,OB,OC来表示,如图所示.9.A依题意可得(m-3)2+(m-1)2=2,解得m=1或m=3,故选A.10. D由|z|1,得|OP|1,所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心,1为半径的圆及其内部.11.C由已知得(log12x)2+(-4)232+42,(log12x)29,log12x3或log12x-3,解得02,即A2-B,所以sin

9、Acos B,所以cos B-tan A=cos B-sinAcosAcos B-sin A0,所以点(cos B-tan A,tan B)在第二象限,故选B.5.答案2;10解析由题意得点(m+1,m-1)在直线x+y-4=0上,(m+1)+(m-1)-4=0,m=2,z=3+i,|z|=10.6.答案2k6或-6k-2解析复数z所对应的点在第三象限,k2-60,4k20,2k6或-6k-2.7.答案98解析因为z1=4+3i,z2=2a-3i(aR),所以OZ1=(4,3),OZ2=(2a,-3).因为OZ1OZ2,所以8a=9,解得a=98.8.答案|y+2i|x-yi|1-5i|解析由

10、3-4i=x+yi(x,yR),得x=3,y=-4.|x-yi|=|3+4i|=32+42=5,|y+2i|=|-4+2i|=(-4)2+22=20.易得|1-5i|=1+(-5)2=26,20526,|y+2i|x-yi|1-5i|.9.答案(-7,7)解析解法一:z=3+ai(aR),|z|=32+a2,由已知得32+a242,a27,a(-7,7).解法二:利用复数的几何意义,由|z|4,知z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4为半径的圆内.由z=3+ai知z对应的点Z在直线x=3上,线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知-7a7.10.解析|z1|=|3-i|=2,|z2|=-1

11、2+32i=-122+322=1.|z2|z|z1|,1|z|2,对应的点Z的集合是以原点O为圆心,1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括圆环的边界),如图所示.11.解析(1)由已知得OA,OB,OC所对应的复数分别为1+4i,-3i,2,则OA=(1,4),OB=(0,-3),OC=(2,0),所以OA+OB=(1,1),AC=OC-OA=(1,-4),故OA+OB对应的复数为1+i,AC对应的复数为1-4i.(2)解法一:由已知得,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则AC的中点的坐标为32,2,由平行四边形的性质知,BD的中点的坐标也是32,2.设D(x0,y0

12、),则0+x02=32,-3+y02=2,解得x0=3,y0=7,所以D(3,7).故D对应的复数为3+7i.解法二:由已知得,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),设D(x0,y0),则AB=(-1,-7),DC=(2-x0,-y0).因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC,所以-1=2-x0,-7=-y0,解得x0=3,y0=7.所以D(3,7),故D对应的复数为3+7i.解法三:由已知得OA=(1,4),OB=(0,-3),OC=(2,0),所以BA=(1,7),BC=(2,3),由平行四边形的性质得BD=BA+BC=(3,10),所以OD=OB+BD=(

13、3,7),所以D(3,7),故D对应的复数为3+7i.12.A因为z=|1-i|+i=2+i,所以复数z=2-i.故选A.13.D由题意知,OA=(2,3),OB=(-3,-2),BA=OA-OB=(5,5),BA对应的复数为5+5i,其共轭复数为5-5i,模为52,故选D.14.BC当a=0时,b=1,此时z=i,为纯虚数,A错误;若z的共轭复数为z,且z=z,则 a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=12得a2+b2=14,又a+b=1,b=1-a,因此8a2-8a+3=0,=64-483=-32-498,t2+2t+2=(t+1)2+10,所以复数z对应的点可能在第一象限,也可能在第二象限,