一次函数与方程、不等式习题课件

1、19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时- 版权所有- 温故知新1.解方程：2x+20=02.解不等式：5x+63x+103.解方程组：3x+5y=82x-y=14.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?- 版权所有- 对于函数中的两个变量x和y，我们可以从哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法有哪些？变量名称xy平面直角坐标系x轴y轴坐标系中的点横坐标纵坐标函数解析式自变量函数变量温故知新- 版权所有- 一次函数与一元一次方程观察下面这几个方程：（1） （2） （3）思考：代数式2x+1的值与谁唯一对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？函数值来看：上面的三个方程可以看成

2、函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。- 版权所有- 一次函数与一元一次方程函数图像来看：这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标- 版权所有- 一元一次方程都可以转化为_ 的形式.kx+b=00自变量x求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.x轴横当一次函数y=kx+b的值为 时，求相应的_的值.求方程kx+b=0的解规律总结- 版权所有- 练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；这说明方程2x+200的解是_0 x y20 -10y=2x+20直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）- 版权所有- 针对练习

3、根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy- 版权所有- 1.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则 a 的值是_4- 版权所有- 2.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1（2）当x=-0.5时，函数值为0（3）当x= - 2时，函数值为- 3-3-21-10你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？- 版权所有- 一次函数与一元一次不等式观察下面这几个不等式:（1） （2

4、） （3）思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？- 版权所有- 例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1用一用32121-2Oxy-1-13y =3x+2y =2y =0y =-1- 版权所有- x-13211O-1yy=3x+2P从函数的角度看，解这三个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的范围.或者说在直线y= 3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件（如图）.-

5、版权所有- 规律总结从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围- 版权所有- 练习：根据图象来解决:2x40yx-420y=2x-4通过图象可以看出，x2- 版权所有- 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集xy3y=-x+3O-2xy=3x+6yO3x+60(3) x+3 0(2)3x+6 0 x-2(4) x+33(即y0)(即y0)(即y0)(即y0)- 版权所有- 当堂检测4、看图象说不等式的解集xoy=5x-32y=3x+17y- 版权所有- 例2 用

6、画函数图象的方法解不等5x+4B做一做- 版权所有- 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系h1h2气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15二元一次方程与一次函数有什么关系？一次函数与二元一次方程组- 版权所有- 从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个 一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值拓展问题解方程组y =x+5 y =0.5x+15

7、什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15- 版权所有- 二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标拓展问题A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？- 版权所有- 规律总结从数的角度看：从形的角度看： 求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组- 版权所有- 2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：解：由得:由得:作出图象：观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为x=3y=-2针对练习xoyy=-2x+4y= x- 4- 版权所有- 练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,- 版权所有- 例2 用画函数图象的方法解不等5x+42x+10解法2：不等式可化为3