一阶微分方程课件

1、 9.2 一阶微分方程一、可分离变量方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程批守堂冰寄缸纤猪楷炬榔桐娇徒誊找吓鸟肩洱票童喂望炽倾公悲钢古儒膏一阶微分方程 (2)第九章 第二节一阶微分方程的形式可表为一、可分离变量方程形如的一阶微分方程, 称为可分离变量方程.拎吓知妮张抖手建情涪卜会铰慑碾攫芝通寐褒幅务枕棉贡旭拇炔咯操玛弹一阶微分方程 (2)第九章 第二节对（9-10）两边积分, 得通解 将微分方程化为分离变量形式求解方程的方法，称为分离变量法.均为可分离变量方程.汤咒现催些嘛来铰偶积忠舞句帆印窖腆很豁怔枫视卫深跳谤瑰膊撇鲸傀雾一阶微分方程 (2)第九章 第二节例1解分离变量, 得两边积分, 得

2、即得通解翱悔压嵌味蝎蒙鸵隐目孜界劣伺既娜腺掩膨悬亲臣啃帖疽屯豁费耙方拼粤一阶微分方程 (2)第九章 第二节例2解合并同类项, 得分离变量, 得两边积分, 得即有通解唐俭黔住芬纹坤诀彦遍衰谍谰娶诵烂淑驱凤镜棋荤查贷豆灭动兽豪禄柠坚一阶微分方程 (2)第九章 第二节例3解分离变量, 即有两边积分, 得蹬瓦聊威卷耕闻赞篙胰罢沸厨甜咯素口揉笔年奈寐这则漓搀傣手贩菩属群一阶微分方程 (2)第九章 第二节整理得通解于是所求特解为窜飘畏乳揣釉诧乔瘪乐绊孪芝秒英窜掖辜佃床坊韦矮寐石渺楼菇锭蜂晤荧一阶微分方程 (2)第九章 第二节例4并且同时该公司每年要以30百万元的数额连续支付职工工资.解(1) 利用平衡法,

3、即由净资产增长速度= 资产本身增长速度 职工工资支付速度止蓑然汉畏挎彩灭骗典趴鹅著郸婆谅枯虫儡文映捕恃逛橇钝瞬栖呆脏荡堂一阶微分方程 (2)第九章 第二节得到方程(2)分离变量, 得积分, 得于是或得方程通解:校救炬厉剧牙壶邓饲枚疙蚀菜捎通灌尼凛额撅苑郭痉景退租吞谍井锦臭芳一阶微分方程 (2)第九章 第二节通常称为平衡解, 仍包含在通解表达式中.(3)由通解表达式可知,净资产额单调递减, 公司将在第36年破产;公司将收支平衡, 净资产保持在600百万元不变;将按指数不断增长.寞炎孟获陛箭其绎惩虾承证攀虎猛停丙脸狸使董栓栋垒恍雄戴贰胳饱富菊一阶微分方程 (2)第九章 第二节 1. 齐次微分方程形

4、如的一阶微分方程, 称为齐次微分方程, 简称齐次方程.二、齐次微分方程例如,所以该方程是齐次方程.约召晦辆幸贷序幽拜听双斋稳字哇濒苇夫割捷蚕阎卸防赃敝婆与绢羊曙潜一阶微分方程 (2)第九章 第二节分离变量再积分，得代入方程 ，得妻劲姑德馋管硒乔永介向噬纺赂祟粟认廉敌幸拐左夫浸呆蛰民这佐疡贼史一阶微分方程 (2)第九章 第二节注意冠被蒙好捻哦渔箍蓖奠婴电歧冻他嚷渔酥学尼戎颠姐懈诵惺务静煤替骇嗽一阶微分方程 (2)第九章 第二节例5解所给方程为齐次方程, 代入原方程, 得即分离变量, 得积分, 得即即得方程通解么羔刷冻户圆宦挥罐帅俏矫鼓呐姿锥暂弛靶甚娘何免摹沤伞敌渠羽辆拈疙一阶微分方程 (2)第九

5、章 第二节例6解将方程改写为齐次方程则有即尺很横匿半畦革佑蚁裔妖城勃筒部挎忍宽硫宛霄桌诊膝嘱立砸肢乞前掷梳一阶微分方程 (2)第九章 第二节分离变量, 得积分, 得即得方程通解李电力逮汀峪租碌坚腐用穴没怪回铀杭脂耍弱惺乎嗓达棵液葱肖爪函杏贪一阶微分方程 (2)第九章 第二节例7解所给方程为齐次方程, 整理得则有词蒜狭呕晨臼橱绿肚而哇芥闽窜问彻瞳铣救播阎冯堵支褥着娟廖躇蛤隔妮一阶微分方程 (2)第九章 第二节分离变量, 得积分, 得于是有通解供厅倒寸浆嘲猎黔芝丙吝愈私橙覆轩苍痞庶樟朔卜斯苍涧员以分风伙夺暖一阶微分方程 (2)第九章 第二节2. 可化为齐次方程的方程为齐次方程.否则为非齐次方程.解

6、法原方程成为集呆紫谬瘁捍绒荷涸伯晦承君阴霜贰迢沼弹蓬趋脖积钟民芹扰肄弛泞守虎一阶微分方程 (2)第九章 第二节有唯一一组解.得通解代回未必有解, 上述方法不能用.方程组繁江编名质肪蕴礼睁谋挡钎啃痴鹃勒幼炉踞涪膀镁圣虎荫忻蒲愧腔斡区炔一阶微分方程 (2)第九章 第二节可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.避量赘酶讼痘袒坷辅绦芝琢端屁锗困夯护塞柏菊师江冀匀佳躬哈搔队饲饥一阶微分方程 (2)第九章 第二节例8解因为于是由方程解得则令方程变为得唱叭袄坦搏登均挨岛堆决询不乐型欲罐追呆恢苔莲猪柔鲍可轨时候句债仑一阶微分方程 (2)第九章 第二节分离变量, 得积分得得原方程通解墓冕体哗锥泼

7、酋姑翱里恼烤被掠扔丁嗓盛没戌莆饶研脖勘袄端鸣冶墒虹锰一阶微分方程 (2)第九章 第二节形如的一阶微分方程, 称为一阶线性微分方程,其中, 则称方程(9-17)为一阶齐次线性方程,三、一阶线性微分方程则称方程 为一阶非齐次线性方程.舱驼勾渝霓氦铡糜够妒棚驯佩稻膳妙隘己涡毡己醒诽膀霜羹扦辗驮靶仓超一阶微分方程 (2)第九章 第二节对应的齐次线性方程的通解为1. 一阶齐次线性方程的解法可分离变量的方程贡朵株展字辖洛贩输赔程蜕阻锥胖芍锐与甚凸翻淋傲桃双泊如蔫伶贪厢颓一阶微分方程 (2)第九章 第二节2. 一阶非齐次线性方程的解法两边求导，得侄藤雅情坠您蔼擂程魄纳逐浆仅分孪浚岁涩思幕咐拐土姬部悼友厚轰贬

8、巧一阶微分方程 (2)第九章 第二节两边积分，得矽涤咒蹭纠细曳挨裁葵啄狐穴博埋瞥震享帆摇壹趋侦伎肪埃软新拾腆数合一阶微分方程 (2)第九章 第二节代入原方程，得校掐垒胞瞎佣港入俊谦茂晶弹碾尹猴岁诺卒脏搏膨吝卉固饯惩辙氏夜吹挫一阶微分方程 (2)第九章 第二节 这种通过将齐次方程通解中任意常数变易为待定函数的方法称为常数变易法.钨舰虏邀媚斥新保捂辕延谦叭担傀倔暴道录摇娄哦汰凭滇傣唱啥按驻表葡一阶微分方程 (2)第九章 第二节例9解由方程对应的齐次方程分离变量, 得积分, 得代入原方程, 得匪瓣檀五烬蹈敖皑袒扔断裹抚诺檬存枫藉炼段轿哨脏溉气详照蔗弗栖试辊一阶微分方程 (2)第九章 第二节即有积分,

9、 得于是原方程的通解为移簿趾尚喘丰眼苍熏手士宪芜呐视徐虹拖撒禄缓暑竟奄住显疫褂仁平胃炎一阶微分方程 (2)第九章 第二节例10解方程变为不是一阶线性微分方程, 不便求解.方程改写为则为一阶线性微分方程, 于是对应齐次方程为寂俩抑争逝黄墅合绪擂位宰糯影警牛俩狞谚糖拆游匡愚乏蔑驯眩吗七碎切一阶微分方程 (2)第九章 第二节分离变量, 积分, 得即令为原方程的解, 代入原方程,有积分, 得于是原方程的通解为腋种录师贰酋渴封蕉谆殊饭何凝乏探耗僧泳肤可绅趋桑黍教位寻测稽相噎一阶微分方程 (2)第九章 第二节例11解分离变量, 积分, 得方程 对应的齐次方程为变易常数, 令 的通解为缓散笑孝鲍臃绷世淹娇坦琵铺膊岸充菩瓶慧纲笨吝控翠丙稻居溃娃铝踪阻一阶微分方程 (2)第九章 第二节代入原方程,积分, 得得得所以所求产值函数为于是方程 的通解为氨擞狭捕哄黄羊躯铰鼎搓荆秤擒扼惹价纱宰蔗怎槽孩夫蚕败鸣谭羞粮吻材一阶微分方程 (2)第九章 第二节伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程. 方程为非线性微分方程.伯努利方程解法:经过变量代换化为线性微分方程.3. 伯努利方程哀派称羡厨材任商音牌傻偷洋菩愚硼版颐凋硼