2021年秋九年级数学上册第24章一元一次方程24.1一元二次方程1认识一元二次方程授课课件新版冀教版

1、第24章 一元二次方程24.1 一元二次方程第1课时 认识一元二次 方程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）建立一元二次方程模型解决实际问题课时导入复习提问 引出问题 方程是一类重要的数学模型，在现实生活中具有广泛的应用. 在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的基础上，现在我们来学习一元二次方程 .知识点一元二次方程的定义知1讲感悟新知1 如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来.如果这 个存车处的面积为700 m2

2、,求这个长方形存车处的长 和宽.知1讲感悟新知 分析下面小明和小亮列方程的做法，思考所列方程的特征. 设长方形存车处的宽(靠墙的一 边)为xm，则它的长 为m.根据题意，可得方程整理，得x290 x1400=0.小明的做法 设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为x m，则它的宽为 (902x)m.根据题意，可得方程 (902x) x=700.整理，得x2 45x350=0.小亮的做法知1讲感悟新知 如图，一个长为10 m的梯子斜靠 在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m. 如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？ 如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x

3、m，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.知1讲感悟新知在上面的问题中，我们得到方程：x290 x1400=0，x2 45x350=0，x2 12x15=0.知1讲归 纳感悟新知x290 x1400=0，x2 45x350=0，x2 12x15=0. 它们都是关于未知数x的整式方程，且x的最高次数都为2. 像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方 程(quadratic equation in one variable).感悟新知知1练例 1 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有() A1

4、个B. 2个C3个D4个 A导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次 项系数为零 知1讲总 结感悟新知识别一个方程是不是一元一次方程，必须注意这几点：(1)等号的两边都是整式；(2)所含未知数只有一个；(3)未知数的最高次数为1，(4)未知数的系数不为0.这四个条件缺一不可.知1练感悟新知下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程(m1)x|m|+12x3是关于x一元二次方程，则()Am1 B m

5、1 C m1 Dm112知识点一元二次方程的一般形式知2讲感悟新知2 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .特别提醒：a 0是方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0 是关于x 的一元二次方程，则必隐含a0这一条件.知2讲感悟新知一元二次方程的项和各项系数a x+b x+ c =0二次项系数一次项系数a0二次项一次项常数项(1)ax2bxc0，当a0时，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0.(2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去 分母、

6、去括号、移项、合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数的系数一 起；指出某项系数时应连同它前面的符号一起(4)若已明确指出方程是一元二次方程，则有“二次项 系数不为零”这一条件成立知2讲感悟新知 将一元二次方程(x2)(x1)2x5化为一般形 式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项感悟新知例2知2练各部分名称是在一般形式下定义的，因此必须先将原方程转化为一般形式再进行回答导引：整理方程得：x23x70，所以二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是7.解：知2讲总 结感悟新知 当整理为一般形式后，如果二次项系数是负数，一般要把它转化为正数，若系数是分数，一般要把它转化为

7、整数感悟新知知2练将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它 们的二次项、一次项和常数项. (1) 4x23(x4)； (2) (2x3)(3x2)10； (3) (4)(2x1)(2x1)(3x1)2.感悟新知知2练2 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a，b， c的值分别是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2感悟新知知2练关于x的一元二次方程(m1)x25x|m|10 的常数项为0，则m等于() A1 B1 C1或1 D0知识点一元二次方程的解(根)知3讲感悟新知3 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个方 程的

8、根 (1)判断某个数是方程的根的条件：使方程左右 两边相等 (2)根据方程的根的定义可以判断一个数是不是 方程的根感悟新知知3练例 3 下面哪些数是方程x2x20的根？ 3，2，1，0，1，2，3导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根解： 1，2.知3讲归 纳感悟新知 检验一个数是否为方程的解或根，只要把这个数分别代入方程的左右两边算出数值，看它们是否相等在找解时注意使一元二次方程左右两边相等的未知数的值不一定只有一个感悟新知知3练1 方程x2+x120的两个根为() Ax12，x26 Bx16，x22 Cx13，x2

9、4 Dx14，x23感悟新知知3练若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有 一个根为1，则下列结论正确的是() Aabc1 Babc0 Cabc0 Dabc1知识点建立一元二次方程模型解决实际问题知4讲感悟新知4一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言 叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来 表达2常用一元二次方程来建模的问题有：图形的面积、 增长(利润)率、行程问题、工程问题等建立一元二次方程模型的一般步骤：(1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之 间的关系；(2)设出合适的未知数，一般设为x；(3)确定等量关系；(4)根据等量关

10、系列出一元二次方程，有时要化为 一般形式感悟新知知4讲 中考哈尔滨今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为60 m，若将宽增加到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地为正方形，则扩大后的绿地面积比原来加1 600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )Ax(x60)1 600Bx(x60)1 600C60(x60)1 600 D60(x60)1 600感悟新知例4知4练A感悟新知知4练导引：扩大部分是一个长方形，根据面积长宽，建立方程模型扩大后的正方形绿地边长为x m，则扩大部分长方形的长为x m，宽为(x60) m，根据题意，得x(x60)1600.故选A.知4讲总 结感悟新知 建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加， 据有关部门统计，2014年约为