2021年秋九年级数学上册第22章相似形达标测试卷新版沪科版

1、 Page * MERGEFORMAT 16第22章达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1下面给出的图形是相似图形的有()A两张孪生兄弟的照片 B三角板的内、外三角形C行书的“中”与楷书的“中” D同一棵树上摘下的两片树叶2在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BDEC与ABC的面积之比为()A1：2 B1：3 C3：4 D1：43如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AEAD交CB的延长线于E，则图中一定相似的三角形是()AAED与ACB BAEB与ACD CBAE与ACE DAEC与DAC4如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中

2、心，相似比为eq f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165 cm，下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm6如图，为估算某河面的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，CE10 m，CD20

3、 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是()A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4，2)8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.259如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF()A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：

4、10：2510如图，在ABC中，CBCA，ACB90，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：ACFG；SFABS四边形CBFG12；ABCABF；AD2FQAC，其中正确结论有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题5分，共20分)11假期，爸爸带小明去A地旅游小明想知道他所居住的城市与A地之间的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地之间的实际距离为_km.12如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFB

5、P，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_13如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使其站立在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l45 cm，小尺长a15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD42 m，则铁塔的高度是_m.14如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示)三

6、、解答题(15题18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)15若eq f(x,2)eq f(y,3)eq f(z,5)0，且3x2yz14，求x，y，z的值16如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长17如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得CDM与MAN相似？若能，请求出AN的长；若不能，请说明理由18如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)

7、若GB2，BC4，BD1，求AB的长19如图，已知在矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，eq f(AD,AB)eq f(1,2)，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，求eq f(S1,S2)的值20如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的A1B1C1；(2)以点B为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到A2BC2，请在网格中画出A2BC2；(3)求CC1C2的面积 21如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE3 m，沿BD方向行走到达G点，DG5 m，这时小明的影长GH5 m如果小明的

8、身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度(结果精确到0.1 m)22如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么： (1)当t为何值时，QAP是等腰直角三角形？(2)根据四边形QAPC的面积的计算结果，能得出什么结论？(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似？23如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0

9、和180时，求eq f(AE,BD)的值(2)试判断当0360时，eq f(AE,BD)的值有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1.B2.C3.C4.A5.C6B点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)eq f(BE,CE)，即eq f(AB,20)eq f(20,10).AB40 m.7B8B点拨：由AABC90，CFBE，易证ABEFCB.eq f(AB,BE)eq f(CF,BC).由AEeq f(1,2)31.5，AB2，易得BE2.5，eq f(2,2.5)eq f(C

10、F,3).CF2.4.9D10D点拨：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CADFAG90.FGCA，G90ACB.AFGFAG90.DACAFG.在FGA和ACD中，eq blc(avs4alco1(GC，,AFGDAC，,AFDA，)FGAACD(AAS)ACFG.故正确BCAC，FGBC.ACB90，FGCA，FGBC.四边形CBFG是矩形CBF90，SFABeq f(1,2)FBFGeq f(1,2)S四边形CBFG.故正确CACB，CCBF90，ABCABF45.故正确易知FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，ACADFEFQ.ADFEAD2FQAC.故正确二、1

11、1.160点拨：设小明所居住的城市与A地之间的实际距离为x km，根据题意可列比例式为eq f(1,500 000)eq f(32,x105)，解得x160.12.eq f(16,3)或3点拨：由题意得ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BM:ABBC:BP，得BM443eq f(16,3)；当CBMABP时，BM：BPCB:AB，得BM4343.1314点拨：过点C作CHAB于点H，交EF于点P，如图，则CHDA42 m，由题意知，CP45 cm0.45 m，EF15 cm0.15 m.EFAB，CEFCBA，CFECAB.CEFCBA.eq f(EF,AB)eq f(CP,C

12、H)，即eq f(0.15,AB)eq f(0.45,42).AB14 m，即铁塔的高度是14 m.14.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)点拨：在正ABC中，AB1BC，BB1eq f(1,2)BC1.在RtABB1中，AB1eq r(AB2BB21)eq r(2212)eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq f(S1,S)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1eq f(3,4)S.同理可得S2eq f(3,4)S1，S3eq f(3,4)S

13、2，S4eq f(3,4)S3，Sneq f(3,4)Sn1.又Seq f(1,2)1eq r(3)eq f(r(3),2)，S1eq f(3,4)Seq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2eq f(3,4)S1eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2)，S3eq f(3,4)S2eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(3)，S4eq f(3,4)S3eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sneq f(r(3)

14、,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、15.解：设eq f(x,2)eq f(y,3)eq f(z,5)k(k0)，则x2k，y3k，z5k，3x2yz14，6k6k5k14，解得k2，x4，y6，z10.16解：BD是ABC的平分线，ABDCBD，ABCD，DABD，DCBD，BCCD，BC4，CD4，又AEBCED，ABECDE，eq f(AB,CD)eq f(AE,CE)，eq f(8,4)eq f(AE,CE)，AE2CE，AC6AECE，AE4.17解：分两种情况讨论：(1)若CDMMAN，则eq f(DM,AN)eq f(CD,MA

15、).正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANeq f(1,4)a.(2)若CDMNAM，则eq f(CD,NA)eq f(DM,AM).正方形ABCD的边长为a，M是AD的中点，ANa，即N点与B点重合，不符合题意能在边AB上找一点N(不与A，B重合)，使得CDM与MAN相似，此时ANeq f(1,4)a.18(1)证明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且DEFE，ADECFE(AAS)(2)解：方法一ABFC，GBDGCF，GDBF.GBDGCF.eq f(GB,GC)eq f(BD,CF).eq f(2,24)eq f(1,CF).CF3.由(1)得ADECFE，ADCF3.AB

16、ADBD314.方法二如图，取BC的中点H，连接EH.ADECFE，AECE.EH是ABC的中位线EHAB，且EHeq f(1,2)AB.GBDGHE，GDBGEH.GBDGHE.eq f(DB,EH)eq f(GB,GH).eq f(1,EH)eq f(2,22).EH2.AB2EH4.19解：BFAC，ACBCBF90，四边形ABCD为矩形，BCFABC90，ABCD，ADBC.CABACB90.CABCBF.FCBCBA.CF:CBCB:AB，又eq f(AD,AB)eq f(1,2)，CF:CBCB:ABAD:AB1:2.FC:AB1:4.FCAB，FCEBAE.eq f(S1,S2)

17、eq f(SFCE,SBAE)eq blc(rc)(avs4alco1(f(FC,AB)eq sup12(2)eq f(1,16).20解：(1)如图所示(2)如图所示(3)如图，CC1C2的面积为eq f(1,2)369. 21解：根据题意得ABBH，CDBH，FGBH.在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得CDEABE.eq f(CD,AB)eq f(DE,DEBD) ，同理得eq f(FG,AB)eq f(HG,HGGDBD)，又CDFG1.7 m，由可得eq f(DE,DEBD)eq f(HG,HGGDBD)，即eq f(3,3BD)eq f(5,10BD)，

18、解之得BD7.5 m，将BD7.5 m代入得AB5.95 m6.0 m. 故路灯杆AB的高度约为6.0 m.22解：(1)由题意知AP2t，DQt，QA6t，当QAAP时，QAP是等腰直角三角形，6t2t，解得t2.当t2时，QAP是等腰直角三角形(2)四边形QAPC的面积SQACSAPCeq f(1,2)AQABeq f(1,2)APBC(366t)6t36.由计算结果发现：在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(3)分两种情况：当eq f(AQ,AB)eq f(AP,BC)时，QAPABC，则eq f(6t,12)eq f(2t,6)，即t1.2；当eq f(QA,BC)eq f(AP,AB)时，PAQABC，则eq f(6t,6)eq f(2t,12)，即t3.当t1.2或t3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与ABC相似23解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECeq f(1,2)AC.B90，ACeq r(8242)4 eq r(5)