2021年秋九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦3余弦函数授课课件新版湘教版

1、4.1 正弦和余弦第3课时 余弦函数第四章 锐角三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2掌握余弦函数的定义掌握锐角(含特殊角)的余弦值及相关计算掌握同角(余角)三角函数间的关系掌握正弦、余弦函数的增减性课时导入复习提问 引出问题复习提问 引出问题在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，它的邻边与斜边的比值是否也是一个固定值呢？ 知识点余弦函数的定义知1导感悟新知1 如图，ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中 A D ，C F 90，则 成立吗? 为什么?EDFBCA知1导感悟新知解：A = D = ，C = F = 90，B = E.从而 sin B = sin E因此

2、 由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.知1讲归 纳感悟新知 如图，在直角三角形中，我们把锐角 的邻边与斜边的比叫作角 的余弦 ( cosine )， 记作 cos ， 即斜边邻边知1练感悟新知例 1 在 Rt ABC 中， C 90， A，B，C 的 对边分别为 a，b，c， 请根据下列条件分别求出A 的正弦、余弦值： (1) a = 6，b = 8； (2) b=2，c=知1练感悟新知解题秘方：紧扣正弦、余弦揭示了直角三角形的边角之间的数量关系， 先利用勾股定理求出未知边的长度，然后根据定义求 A 的正弦、余弦值.知1练感

3、悟新知解：(1) 如图1，在 Rt ABC 中， C = 90，a = 6，b = 8， 图1知1练感悟新知(2) 如图2，在Rt ABC 中， C=90，b=2，c = ， 图2知1讲归 纳感悟新知 已知直角三角形的任意两边长求某个锐角的正弦、余弦值时，运用数形结合思想, 首先画出符合题意的直角三角形，然后根据勾股定理求出未知边长，最后结合正弦、余弦的定义求锐角的正弦、余弦值. 知1练感悟新知A知1练感悟新知B知1练感悟新知D知2导感悟新知知识点锐角（含特殊角）的余弦值及相关计算2 由余弦定义，我们可得： 特殊角的余弦值 30 45 60cos 知2导感悟新知 对于一般锐角 ( 30，45，

4、60) 的余弦值，我们可用计算器来求. 例如求50角的余弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.642 7.如果已知余弦值， 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，cos = 0.8661，依次按键 ，显示结果为29.991 4，表示角 约等于30. 0586610.2ndFcoscos知2练感悟新知例2在ABC 中， A, B 均为锐角，若 则 C 的度数是 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90解题秘方：紧扣特殊角的正弦、余弦值，求出锐角的度数 D知2练感悟新知解：先根据绝对值及平方的非负性， 得 sin A- = 0，cos B- =0，即sin A= ，cos

5、 B = ，再根据特殊角的正 ( 余 ) 弦值，求得 A=30， B=60，最后利用三角形内 角和定理，求得C = 180306090 . 知2讲感悟新知归 纳 已知特殊角的正(余) 弦值求特殊角的度数时， 要注意两点： 一是要求的角是锐角； 二是不要混淆正弦值与余弦值. 知2练感悟新知D知2练感悟新知B知3导感悟新知知识点同角（余角）三角函数间的关系3有正弦、余弦的定义，我们可得到：同一锐角的三角函数之间的关系： 平方关系 sin2 A +cos 2A1(2) 互余两角的三角函数之间的关系： sin A = cos ( 90 A ) cos A = sin ( 90 A )知3练感悟新知例

6、3已知 为锐角且 sin = ，求 cos 的值. 解题秘方： 紧扣“同一锐角三角函数间的关系”求解.解： sin2 + cos2 = 1， cos2 = 1- sin2 = 1- 又 为锐角， 0 cos 1， cos =知3练感悟新知1已知为锐角，msin2cos2，则()Am1 Bm1 Cm1 Dm1B知3练感悟新知A知2导感悟新知知识点正弦、余弦函数的增减性4有特殊角的正弦、余弦值，我们可以得到：当角度在0 90间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小(或增大).知2练感悟新知例4比较sin 57和cos 57的大小.解题秘方：首先判断出 cos 57= sin 33，然后根据当角度在0 90间变化时，正弦值随着角度的增大 而增大，判断出 sin 57和 cos 57的大小关系 即可.解：cos 57 = sin 33 ， sin 57 sin 33 ， sin 57 cos 57 知2练感悟新知知2练感悟新知2已知，都