2022年江苏省无锡市宜兴市官林区联盟中考押题数学预测卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）A-3B0C3D92如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=

2、，则AB的长为（）ABC1D3下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( )ABCD5上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）ABCD6式子有意义的x的取值范围是（ ）A且x

3、1Bx1CD且x17不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD8每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051079如图，已知RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则CFD的度数为（）A80B90C100D12010已知：如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在弧上的点处，折痕交于点，则弧的长为（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11因式

4、分解： 12计算：a6a3=_13若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .14如图，在ABC和EDB中，CEBD90，点E在AB上若ABCEDB，AC4，BC3，则AE_15中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为_16计算：2cos60+(5)=_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，BC的延长线于过点A的直线相交于点E，且B=EAC（1）求证：AE是O的切线；（2）过点C作CGAD，垂足为F

5、，与AB交于点G，若AGAB=36，tanB=，求DF的值18（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标19（8分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长20（8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=

6、120，求菱形BCFE的面积21（8分）已知：如图，AB为O的直径，C是BA延长线上一点，CP切O于P，弦PDAB于E，过点B作BQCP于Q，交O于H，（1）如图1，求证：PQPE；（2）如图2，G是圆上一点，GAB30，连接AG交PD于F，连接BF，若tanBFE3，求C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD6，连接QC交BC于点M，求QM的长22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2

7、B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）23（12分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD求证：ABCAED；当B=140时，求BAE的度数24甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得

8、：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为1故选D2、B【解析】由平行四边形性质得出AB=CD，ABCD，证出四边形ABDE是平行四边形，得

9、出DE=DC=AB，再由平行线得出ECF=ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根据勾股定理得，CE=，AB=CE=，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键3、B【解析】由中心对称图形的定义：“把

10、一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4、D【解析】试题分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D考点：用列表法求概率5、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答

11、案详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键6、A【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且故选A7、A【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解： 不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.8、C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记

12、数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定所以0.0000105=1.05105，故选C考点：科学记数法9、B【解析】根据旋转的性质得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根据三角形外角性质得出CFD=B+BEF，代入求出即可【详解】解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性

13、质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键10、D【解析】如图，连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形，则易求AOD=110-DOB=50；然后由弧长公式弧长的公式 来求 的长【详解】解：如图，连接OD解：如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等边三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的长为 =5故选D【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等所以由折

14、叠的性质推知ODB是等边三角形是解答此题的关键之处二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、；【解析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解【详解】x2x12=（x4）（x+3）故答案为（x4）（x+3）12、a1【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6a1=a61=a1故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质13、0或1。【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x轴仅有一个公共点。当k0时，函数是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即。综上所述，若关于x的函数与x轴仅有一个公

15、共点，则实数k的值为0或1。14、1【解析】试题分析：在RtACB中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，ABCEDB，BE=AC=4，AE=54=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理15、【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得图中表示（+2）+（5）=1，故答案为1考点：正数和负数16、1【解析】解：原式=12+1=1故答案为1三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）4【解析】分析：（1）欲证明AE是O切线，只要证明OAAE即可；（2）由ACDCFD，可得，想办法求出CD、AD即可解决问题. 详解：（1）证明：连接CDB=D，AD是直径，ACD=90，D+

16、1=90，B+1=90，B=EAC，EAC+1=90，OAAE，AE是O的切线（2）CGADOAAE，CGAE，2=3，2=B，3=B，CAG=CAB，ABCACG，AC2=AGAB=36，AC=6，tanD=tanB=，在RtACD中，tanD=CD=6，AD=6，D=D，ACD=CFD=90，ACDCFD，DF=4，点睛：本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的

17、图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标【详解】（1）双曲线过，将代入，解得：所求反比例函数表达式为：点，点在直线上，所求一次函数表达式为（2）由，可得：，又，或，或，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用19、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=90，利用切线的性质得ODDF，则根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）连

18、接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，EF为切线，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC，CHBH，OH为ABC的中位线，HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90，四边形DHCE为矩形，CEDH1【点睛】本题考查了切线的性质：

19、圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）从所给的条件可知，DE是ABC中位线，所以DEBC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形（2）因为BCF=120，所以EBC=60，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可【详解】解：（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DE=BC又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC四边形BCFE是平行四边形又BE=FE，四边

20、形BCFE是菱形（2）BCF=120，EBC=60EBC是等边三角形菱形的边长为4，高为菱形的面积为4=21、（1）证明见解析（2）30(3) QM=【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证OBP=OPB=QBP，从而可得BP平分OBQ，结合BQCP于点Q，PEAB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得CPO=PEC=90，由此可得C=OPE，设EF=x，则由GAB=30，AEF=90可得AE=，在RtBEF中，由tanBFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sinOPE=，由此可得OPE=30，

21、则C=30；（3）如下图3，连接BG，过点O作OKHB于点K，结合BQCP，OPQ=90，可得四边形POKQ为矩形由此可得QK=PO，OKCQ从而可得KOB=C=30；由已知易证PE=，在RtEPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在RtKOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在ABG中由已知条件可得BG=6，ABG=60；过点G作GNQB交QB的延长线于点N，由ABG=CBQ=60，可得GBN=60，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在RtBGN中可解得QG=，由ABG=CBQ=60可知BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即

22、可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，CP切O于P，OPCP于点P，又BQCP于点Q，OPBQ，OPB=QBP，OP=OB，OPB=OBP，QBP=OBP，又PEAB于点E，PQ=PE；（2）如下图2，连接，CP切O于P，PDAB 在Rt中,GAB=30设EF=x，则在Rt中,tanBFE=3 在RtPEO中, 30；(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQCP，四边形POKQ为矩形，QK=PO,OK/CQ，30，O 中PDAB于E ，PD=6 ，AB为O的直径，PE= PD= 3，根据(2)得，在RtEPO中，OB=QK=PO=6，在Rt中， ，QB=9，在ABG

23、中，AB为O的直径，AGB=90，BAG=30，BG=6，ABG=60，过点G作GNQB交QB的延长线于点N，则N=90，GBN=180-CBQ-ABG=60，BN=BQcosGBQ=3，GN=BQsinGBQ=，QN=QB+BN=12，在RtQGN中，QG=，ABG=CBQ=60，BM是BQG的角平分线，QM：GM=QB：GB=9：6，QM=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及CBQ=ABG=60；（2）再过点G作GNQB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在RtQGN中求得QG的长，最后在BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰